贵州省黔南布依族苗族自治州2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了第四象限的点坐标的特征．熟练掌握：第四象限点坐标的特征为，是解题的关键．
根据第四象限的点坐标的特征，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，位于第四象限，
故选：D．
2. 实数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了立方根，利用立方根的定义化简即可得到结果．
【详解】解：，
故选：B．
3. 估计 的值在（ ）
A. 5与6之间B. 6与7之间
C. 7与8之间D. 8与9之间
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的大小估算，由得出，即可估算出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即，
故选：D．
4. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的定义，邻补角的定义，根据对顶角的定义，得，再根据邻补角的定义即可．
【详解】解：，
，
．
故选：B．
5. 下列各数中，为无理数的是（ ）
A. （相邻1和2之间0的个数依次增加）
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数概念，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②还有π与有理数的和差积商；③有规律但无限不循环的小数．
【详解】解：A． （相邻1和2之间0的个数依次增加）为无理数，
，故该选项符合题意；
B． ，故为有理数，故该选项不符合题意；
C． 为无理数，故该选项符合题意；
D．，故为有理数，故该选项不符合题意；
故选：AC．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 负数没有平方根，负数有立方根B. 16的平方根是4
C. 的算术平方根是D. 的平方根是
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一判断即可．
【详解】解：负数没有平方根，负数有立方根，正确，故选项A符合题意；
16的平方根是，错误，故选项B不符合题意；
没有算术平方根，故选项C不符合题意；
的平方根是，故选项D不符合题意．
故选：A．
7. 点满足，那么点的位置可能是（ ）
A. x轴上所有的点B. y轴上所有的点
C. 除去原点后y轴上的所有点D. 除去原点后x轴上的所有点
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标的定义，根据题意，得，再判断即可．
【详解】解：点满足，
，则在除去原点后x轴上的所有点，
故选：D．
8. 在实数中，，，，是有理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次根式的化简和有理数的定义，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．
分别对，，，化简即可得出答案．
【详解】解：，，，，
是有理数．
故选B．
9. 若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：，，
，
，
，
故选：A．
10. 绿色出行，健康出行，你我同行，某县为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 都与地面平行，，，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平角的定义，平行线的性质，先根据平角的定义，求出，再根据平行线的性质即可．
【详解】解：，
，
，
故选：A．
11. 如图所示，过点M作直线的垂线，垂足在（ ）
A. 直线上B. 直线的延长线上
C. 直线的反向延长线上D. 直线外
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了垂线的定义，根据垂线的定义作图即可得出结论．
【详解】解：如图，由于直线可以向两端无限延伸，故垂足在直线上，
故选：A．
12. 在平面直角坐标系中，若图形各点的纵坐标不变，横坐标分别加，则图形与原来图形相比（ ）
A. 向上平移了个单位长度B. 向下平移了个单位长度
C. 向左平移了个单位长度D. 向右平移了个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了坐标与图形变化一平移，根据“横坐标右移加左移减，纵坐标上移加下移减”求解可得．
【详解】解：∵图形横坐标都增加，纵坐标保持不变，
∴所得的新图形与原图形相比向右平移了个单位长度，
故选：D
二．填空题（共4个小题，共16分）
13. 将命题“钝角大于它的补角”写成“如果...那么...”的形式：____________．
【答案】如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角
【解析】
【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，先写出命题的题设和结论，再写成“如果...那么...”的形式．
【详解】解：题设为：一个角是钝角，结论为：大于它的补角，
故写成“如果...那么...”的形式：如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角，
故答案为：如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角．
14. 为了说明“如果，那么”是假命题，那么a，b可以取一组值是_________．
【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一）
【解析】
【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】解：当时，有
但
故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）．
15. 如图，，，则点B、P、A在同一条直线的理由：______________．
【答案】经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】
【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理判断即可．
【详解】解：理由为：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，
故答案为：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
16. 如果在x轴上，那么点P的坐标是：_______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的特征，根据在x轴上，即可得出，解出x的值，即可求出点P的坐标．
【详解】解：∵在x轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点P的坐标是：，
故答案为：．
三．解答题（共6个小题，共60分）
17. 阅读下面的定义新法则，计算下列问题
对于实数，我们定义的意义为，当时，，当时，，当时，
例如：，
（1）求的值
（2）求的值
【答案】（1）2023
（2）0
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算．
（1）根据当时，求解即可．
（2）根据当时，求解即可．
【小问1详解】
解：∵当时，
∴
【小问2详解】
∵当时，
∴
18. 如图所示，四边形中，，，求证．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质得，，再根据平行线的判定即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
19. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，
（1）根据立方根的定义解方程即可；
（2）先根据算术平方根的定义求出，再计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
【小问2详解】
．
20. 已知与互为相反数，则求x的值．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及相反数，首先根据与互为相反数，可得，进而得出，即，解一元一次方程即可得到答案．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
即，
即，
解得：
21. 如图所示
（1）建立合适的平面直角坐标系画出、、，，相应点的坐标
（2）连接，求出的面积．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，正确的识别图形是解题的关键．
（1）根据题意即可得到结论；
（2）根据（1）图形，利用割补法即可得到结论．
小问1详解】
解：建立合适的平面直角坐标系，描点如图：
【小问2详解】
如图：的面积为，
22. 如图，，点E是直线上一点，平分，，．
（1）求的度数；
（2）若，求证
【答案】（1）
（2）见详解
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义，得，根据平行线的性质，得即可；
（2）根据垂直的定义得到即可．
【小问1详解】
解：平分，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
．
23. 数学课上，老师提出一个问题，比较无理数的时，由于老师无法解决，你能帮老师解决这个问题与的大小．
小明方法：因为，所以 3，所以 （填“”或“”）
小英的方法：，因为，所以 0，所以 （填“”或“”）
（1）将上述材料补充完成；
（2）请从小明和小英的方法中选择一种比较与的大小．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查实数比大小，熟练掌握无理数之间比大小是解题的关键，根据题意把无理数变成有理数再比大小，即可得到答案．
【小问1详解】
解：小明的方法：∵，
∴，
∴，
小英的方法：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
解：选小明的方法：
∵，
∴，
∴，
选小英的方法：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．