辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷（原卷版+解析版）

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一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 数列中，，且，则为（ ）
A. 2B. 1C. D.
2. 设数列满足，则的前项和（ ）
A. B. C. D.
3. 已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时，的值等于（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 4
4. 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知是“和差等比数列”，，则满足使不等式的的最小值是（ ）
A 8B. 7C. 6D. 5
5. 已知函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知数列满足，则（ ）
A. B. C. D.
7. 设等差数列的前n项和，且满足，，对任意正整数n，都有，则k的值为（ ）
A 1006B. 1007C. 1008D. 1009
8. 已知，则（ ）
A. B.
C D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0.
9. 小苏向小州买售价为S元的商品A．由于商品A的珍贵，只有小州自己知道S的值．因此，小苏只能不断花钱购买．若当小苏支付了x元时，有，则小苏可获得商品A；否则小苏支付了x元但一无所获．此外，小苏也可以向小州提出一个问题来帮他获得商品A．例如：小苏依次支付1元、2元、、S元，则小苏用了元获得商品A．若x、S均为正整数，下列说法正确的是（ ）
A. 不问问题的情况下，3S元一定能使小苏获得商品A
B. 不问问题的情况下，4S元一定能使小苏获得商品A
C. 若在问出恰当的问题的情况下，3S元一定能使小苏获得商品A
D. 若在问出恰当的问题的情况下，元一定能使小苏获得商品A
10. （多选）若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. （多选题）数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，是意大利数学家莱昂纳多斐波那契在他写的算盘全数中提出的，所以它常被称作斐波那契数列该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和．记斐波那契数列为，其前n项和为，则下列结论正确的有（ ）
A. 不一定是偶数B.
C. D.
12. 已知，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
三､填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 数列中，且，则_________.
14. 若函数，且是函数f（x）的导函数，则等于______．
15. 在数列每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“扩展”.将数列1，3进行“扩展”，第一次得到数列1，3，3；第二次得到数列1，3，3，9，3；…；第次“扩展”后得到的数列为.记，其中，，则数列的第6项______
16. 将数列中的项排成下表：
…………
已知各行的第一个数，……构成数列且的前n项和满足且，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数．若，则第10行的所有项的和为__________．
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知数列中，，且满足．设，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
18. 已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围．
19. 记等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20. 已知函数，且
（1）求的解析式；
（2）若存在，使得成立，求的取值范围；
（3）证明函数的图象在图象的下方.
21. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）对任意的，求证：.
22. 已知函数，设曲线在点处切线与x轴的交点为，其中为正实数．
（1）用表示；
（2）求证：对一切正整数n，的充要条件是；
（3）若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．