山东省临沂市罗庄区临沂册山中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（ ）

A. B. C. D.
2. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )
A. 8B. 10C. 12D. 14
3. 如图，在中，，点、、分别是、、的中点．若，则线段的长是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 5
4. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（ ）
A. B. C. 2D.
5. 某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（ ）
A. 3.5sin29°B. 3.5cs29°C. 3.5tan29°D.
6. 如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°
7. 如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，点是边上点与、两点不重合，过点作，分别交、于、两点，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则四边形是矩形
B. 若，则四边形是菱形
C. 若垂直平分，则四边形是矩形
D. 若平分，则四边形是菱形
9. 如图，在中，，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于、两点，过、两点的直线交于点，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（ ）

A. B. C. D.
11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. -D.
12. 如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cs∠ACD=，BC=4，则AC的长为（ ）
A. 1B. C. 3D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，12分）
13. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，是以菱形的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称，则点的坐标是_____．
15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____．
16. 如图，在中，，，为的中点，，则的面积是_____．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17. 如图，是矩形的对角线．
（1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图㢃迹，不必写作法和证明）；
（2）设的垂直平分线交于点，交于点，连接．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②若，求四边形周长．
18. 如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路的处，测得一辆汽车从处行驶到处所用时间为，已知＝，
（1）求，之间的距离； (保留根号)
（2）如果此地限速为，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．参考数据：，
19. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接，，过点作的切线与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当，时，求线段长．
20. 如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F．
（1）若平分，求证：；
（2）找出图中与相似的三角形，并说明理由;
（3）若，，求长度．
21. 如图，正方形的边在正方形的边上，连接，过点作，交于点．连接，，其中交于点．
（1）求证：为等腰直角三角形．（2）若，，求的长．
22. 在中，，，于点,
（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；
（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；
（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：;
23. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．
（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．
（2）设OD＝t，
①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．
②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．