陕西省宝鸡市扶风县法门高中2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版）

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考试范围：必修二第六、七章；
考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 复数（）.
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，则实数值为（）
A. 1B. C. D. 4
3. 在△ABC中，a＝7，b＝10，c＝6，则△ABC是（）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形
C. 直角三角形D. 以上答案都不对
4. 如图，在四边形中，设，，，则等于（）
A. B.
C. D.
5. 已知：，则复数z在复平面内对应点在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 已知，，，向量在方向上投影是（）
A. 12B. 4C. －8D. 2
7. 下列说法错误的是（）．
A. 零向量没有方向
B. 两个相等的向量若起点相同，则终点必相同
C. 只有零向量的模等于0
D. 向量与的长度相等
8. 在中，，，，则等于（）
A. B. 10C. D.
二、多选题（每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 已知，，下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 设向量，，若，则x的取值可能是（）
A. B. 0C. 3D. 5
11. 已知复数，则正确是（）
A. z实部为﹣1B. z在复平面内对应的点位于第四象限
C. z虚部为﹣iD. z的共轭复数为
12. 已知向量，，和实数，下列选项错误的是（）
A. B.
C. 若，则或D. 若，则
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知向量，那么________．
14. 已知的内角所对的边分别为，若，，则__________．
15. 已知复数满足，则__________．
16. 若向量满足，则与的夹角为__________．
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
18. 如图，在五边形中，四边形是平行四边形，且，，，试用，，分别表示，，，及．
19. 计算：
（1）；
（2）已知复数，求；
20. 在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值；
（3）若，判断的形状．
21. 已知向量，，求：
（1）；
（2）；
（3）.
22. 如图，甲船以海里/小时的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船南偏西方向的处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船南偏西方向的处，此时两船相距海里.
（1）求；
（2）求乙船的航行速度.