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新疆喀什地区2023-2024学年高三下学期4月适应性检测数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份新疆喀什地区2023-2024学年高三下学期4月适应性检测数学试题（原卷版+解析版），文件包含新疆喀什地区2023-2024学年高三下学期4月适应性检测数学试题原卷版docx、新疆喀什地区2023-2024学年高三下学期4月适应性检测数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
数学
本卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则复数的共轭复数的模（ ）
A. B. C. D.
3. 已知正项等比数列的前项的和为，满足，则公比（ ）
A. 1或3B. C. 1或D. 1
4. 已知函数，满足，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 在直角梯形中，且与交于点，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 数学中，悬链线指是一种曲线，是两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，它被广泛应用到现实生活中，比如计算山脉的形状、婲述星系的形态、研究植物的生长等等．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数（其中为非零常数，）来表示，当取到最小值为2时，下列说法正确的是（ ）
A. 此时B. 此时的最小值为2
C. 此时的最小值为2D. 此时的最小值为0
8. 已知函数的定义域均为为的导函数，且，，若为偶函数，则（ ）
A 2B. 1C. 0D. -1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确是（ ）
A. 已知随机变量服从二项分布，则
B 设随机变量服从正态分布，若，则
C. 已知一组数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则它的第70百分位数为7
D. 若事件满足，则事件相互独立
10. 如图圆台，在轴截面中，，下面说法正确的是（ ）
A. 线段
B. 该圆台的表面积为
C. 该圆台的体积为
D. 沿着该圆台的表面，从点到中点的最短距离为5
11. 对于数列，定义：，称数列是的“倒和数列”．下列说法正确的有（ ）
A. 若数列单调递增，则数列单调递增
B. 若，则数列有最小值2
C. 若，则数列有最小值
D. 若，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线的方程为________．
13. 已知函数，其中，满足，则________．
14. “蒙旦圆”涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆．若椭圆的离心率为，则该椭圆的蒙日圆方程为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）设函数，求的单调区间．
16. 已知在中，角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）若，点为的中点，求．
17. 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，且平面平面为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明直线过定点．
19. 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查，统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表．
（1）若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；
（2）从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，求的分布列与期望；
（3）已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为，求小明星期天选择跑步的概率．
参考公式：．
附：
年龄
次数
每周0～2次
70
55
36
59
每周3～4次
25
40
44
31
每周5次及以上
5
5
20
10
010
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
数学
本卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则复数的共轭复数的模（ ）
A. B. C. D.
3. 已知正项等比数列的前项的和为，满足，则公比（ ）
A. 1或3B. C. 1或D. 1
4. 已知函数，满足，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 在直角梯形中，且与交于点，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 数学中，悬链线指是一种曲线，是两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，它被广泛应用到现实生活中，比如计算山脉的形状、婲述星系的形态、研究植物的生长等等．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数（其中为非零常数，）来表示，当取到最小值为2时，下列说法正确的是（ ）
A. 此时B. 此时的最小值为2
C. 此时的最小值为2D. 此时的最小值为0
8. 已知函数的定义域均为为的导函数，且，，若为偶函数，则（ ）
A 2B. 1C. 0D. -1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确是（ ）
A. 已知随机变量服从二项分布，则
B 设随机变量服从正态分布，若，则
C. 已知一组数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则它的第70百分位数为7
D. 若事件满足，则事件相互独立
10. 如图圆台，在轴截面中，，下面说法正确的是（ ）
A. 线段
B. 该圆台的表面积为
C. 该圆台的体积为
D. 沿着该圆台的表面，从点到中点的最短距离为5
11. 对于数列，定义：，称数列是的“倒和数列”．下列说法正确的有（ ）
A. 若数列单调递增，则数列单调递增
B. 若，则数列有最小值2
C. 若，则数列有最小值
D. 若，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线的方程为________．
13. 已知函数，其中，满足，则________．
14. “蒙旦圆”涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆．若椭圆的离心率为，则该椭圆的蒙日圆方程为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）设函数，求的单调区间．
16. 已知在中，角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）若，点为的中点，求．
17. 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，且平面平面为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明直线过定点．
19. 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查，统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表．
（1）若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；
（2）从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，求的分布列与期望；
（3）已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为，求小明星期天选择跑步的概率．
参考公式：．
附：
年龄
次数
每周0～2次
70
55
36
59
每周3～4次
25
40
44
31
每周5次及以上
5
5
20
10
010
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
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