2023-2024学年重庆市黔江中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市黔江中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若sinC=13，a=3，c=4，则sinA=( )
A. 23B. 14C. 34D. 16
2.已知a，b是不共线的向量，OA=λa+μb，OB=3a−2b，OC=2a−3b，若A、B、C三点共线，则实数λ，µ满足( )
A. λ=μ−5B. λ=μ+5C. λ=μ−1D. λ=μ+1
3.在△ABC中，点D在BC边上，且BD=DC，点E在AC边上，且AE=45AC，连接DE，若DE=mAB+nAC，则m+n=( )
A. −15B. 45C. −45D. 15
4.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a=2，b=3，∠A=30°，则解此三角形的结果有( )
A. 无解B. 一解C. 两解D. 一解或两解
5.已知sinα= 55，csα=2 55，则tanα2=( )
A. 2− 5B. 2+ 5C. 5−2D. ±( 5−2)
6.已知三个单位向量a,b,c满足a⋅b=14，则(a+b)⋅c的最小值为( )
A. −52B. − 102C. −32D. − 112
7.在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包，假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为F1，F2，且|F1|=|F2|，F1与F2的夹角为θ，下列结论中正确的是( )
A. θ越小越费力，θ越大越省力B. θ的范围为[0,π]
C. 当θ=2π3时，|F1|=|G|D. 当θ=π2时，|F1|=|G|
8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 3cacsB=tanA+tanB，下列结论正确的是( )
A. A=π6
B. 当a=2，c=4时，△ABC的面积为4 3
C. 若AD是∠BAC的角平分线，且AD=2 3，则1b+1c=2
D. 当b−c= 3a3时，△ABC为直角三角形
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.有下列说法，其中正确的说法为( )
A. 若a//b,b//c，则a/​/c
B. 若a//b，则存在唯一实数λ使得a=λb
C. 两个非零向量a,b，若|a−b|=|a|+|b|，则a与b共线且反向
D. a⋅b>0是〈a,b〉是锐角的必要不充分条件
10.如图，M是△ABC所在平面内任意一点，O是△ABC的重心，则( )
A. AD+BE=CF
B. MA+MB+MC=3MO
C. MA+MB+MC=MD+ME+MF
D. BC⋅AD+CA⋅BE+AB⋅CF=0
11.已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)，若f(x)≤f(π6)，则( )
A. tan(ωx6)= 33B. f(x+2π)=f(x)
C. ω≥1D. f(x)在(0,π6)上无最值
12.已知△ABC中，AB=1，AC=4，BC= 13，D在BC上，AD为∠BAC的角平分线，E为AC中点，下列结论正确的是( )
A. BE= 3
B. △ABC的面积为 3
C. AD=4 25
D. P在△ABE的外接圆上，则PB+2PE的最大值为2 7
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=π3,a=5,b=7,c= ．
14.已知a=(1,2),b=(2,−3)，若c满足c⊥(a+b)且b//(a−c)，则c= ______．
15.由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式，比如若a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)则a⋅b=x1x2+y1y2+z1z2，|a|= x12+y12+z12等.非零向量a,b，若a⊥b⇔a⋅b.若a=(2,3,−4)，b=(2,−3,2)，则a、b向量垂直的单位向量的坐标是(写出一个即可) ______．
16.△ABC中，a=7，b=5，c=3，点P是△ABC内切圆M上一点，且AP=xAB+yAC，则x+y的最小值是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知向量a=(2sinx,1)，b=(2csx,1),x∈R．
(1)当x=π4时，求向量a+b的坐标；
(2)设函数f(x)=a⋅b，将函数f(x)图象上的所有点向左平移π4个单位长度得到g(x)的图象，当x∈[0,π2]时，求函数g(x)的最小值．
18.(本小题12分)
如图，在△OAB中，P为线段AB上的一个动点(不含端点)，且满足AP=λPB．
(1)若λ=13，用向量OA,OB表示OP；
(2)若|OA|=6，|OB|=2，且∠AOB=120°，求OP⋅AB的取值范围．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|