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2023-2024学年湖南省长沙市五校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）
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这是一份2023-2024学年湖南省长沙市五校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是( )
A. 本田B. 奥迪
C. 奔驰D. 铃木
2.下列命题中是真命题的是( )
A. 相等的两个角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c
D. 在同一平面内，若a//b，b⊥c，则a//c
3.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )
A. ∠1和∠2B. ∠1和∠3C. ∠2和∠4D. ∠2和∠5
4.如图，已知∠1+∠5=180°，则图中与∠1相等的角有( )
A. ∠4，∠5，∠8
B. ∠2，∠6，∠7
C. ∠3，∠6，∠7
D. ∠4，∠6，∠7
5.如图，下列能判定AB//CD的条件有( )
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6.如图，AD//BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为( )
A. 120°
B. 90°
C. 60°
D. 30°
7.下列等式正确的是( )
A. 916=±34B. −179=113C. 3−9=−3D. (−13)2=13
8.如图，在数轴上表示实数 15的点可能是( )
A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N
9.若 2=1.414， a=14.14，则a的值为( )
A. 20B. 200C. 2000D. 0.02
10.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )
A. a2+1B. a+1C. a+1D. a+1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度.
12.已知如图，三条直线l1、l2、l3交于一点，则∠1+∠2+∠3= ______．
13.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要______元．
14.如图，AB//CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是 ．
15.计算 25−(−1)2= ______．
16.观察分析下列数据，寻找规律：0， 3， 6，3， 12， 15， 18，…，那么第13个数据是______．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)|−2|+3−27− 49+(−1)2；
(2) (−2)2−38+3−127．
18.(本小题4分)
已知(x−1)2=4，求x的值．
19.(本小题6分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′；
(2)连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是______；
(3)三角形A′B′C′的面积为______．
20.(本小题6分)
如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2，试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由．请补全下列说理过程．
解：BE______CF
理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)．
∴∠______=∠______=90°(垂直的定义)
∵∠1=∠2(已知)．
∴∠ABC−∠1=∠______−∠2.(等式的基本性质)
即∠EBC=______
∴BE______CF(______)
21.(本小题6分)
已知4a−11的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，c是 7的整数部分，求a+b+c的平方根．
22.(本小题6分)
如图，CD//AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，求∠DOF的度数．
23.(本小题8分)
已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠CEA=∠FGB，∠D=∠ABC+50°，∠CBD=70°．
(1)求证：AB//CD；
(2)求∠C的度数．
24.(本小题8分)
某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：t2=d2900，其中d(km)是雷雨区域的直径．
(1)如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
(2)如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？(已知3900≈9.65，结果精确到0.1km
25.(本小题10分)
对于实数a，我们规定：用符号[ a]表示不大于 a的最大整数，称[ a]为a的根整数，例如：[ 9]=3，[ 10]=3．
(1)仿照以上方法计算：[ 4]= ______；[ 26]= ______．
(2)若[ x]=1，写出满足题意的x的整数值______．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次[ 10]=3→[ 3]=1，这时候结果为1．
(3)对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是______．
26.(本小题10分)
【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、C．
(1)若∠AFH=60°，∠CHF=50°，则∠EOF=______度，∠FOH=______度．
(2)若∠AFH+∠CHF=100°，求∠FOH的度数．
【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据平移的定义可知，只有B选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故选：B．
根据平移的定义结合图形进行判断．
本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小．
2.【答案】C
【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；
C、在同一平面内，如a//b，b//c，则a//c，是真命题；
D、在同一平面内，若a//b，b⊥c，则a//c，是假命题；
故选：C．
根据对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定方法判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3.【答案】A
【解析】解：互为对顶角的是：∠1和∠2．
故选：A．
直接利用对顶角的定义得出答案．
此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵∠5+∠7=180°，∠1+∠5=180°，
∴∠1=∠7，
∵∠7=∠6，∠1=∠4，
∴∠1=∠4=∠6=∠7，
∴则图中与∠1相等的角有∠4，∠6，∠7，
故选：D．
根据平角定义可得：∠5+∠7=180°，从而利用同角的补角相等可得∠1=∠7，然后利用对顶角相等可得∠7=∠6，∠1=∠4，即可解答．
本题考查了对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB//CD，故①符合题意；
②∵∠1=∠2，
∴AD//BC，故②不符合题意；
③∵∠3=∠4，
∴AB//CD，故③符合题意；
④∵∠B=∠5，
∴AB//CD，故④符合题意；
∴有①③④3个符合．
故选：D．
根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
本题主要考查了平行线的判定，熟练准确掌握判定方法是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵AD//BC，∠B=30°，
∴∠ADB=∠B=30°，∠ADE=∠DEC，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=60°，
∴∠DEC=60°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠ADB=∠B=30°，∠ADE=∠DEC，再由角平分线的定义可求得∠ADE=60°，即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
7.【答案】D
【解析】解：A、 916=34，故选项A错误；
B、由于负数没有平方根，故选项B错误；
C、3−27=−3，故选项C错误；
D、 (−13)2=13，故选项正确．
故选：D．
A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据负数没有平方根即可判定；
C、根据立方根的定义即可判定；
D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．
本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．
8.【答案】C
【解析】解：因为9<15<16，
所以3< 15<4，
所以 15对应的点是M．
故选：C．
根据9<15<16，可以确定 15是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
9.【答案】B
【解析】解：∵ 2=1.414，1.414×10=14.14，
∴2×100=a，
∴a=200．
故选：B．
根据算术平方根的性质，根据1.414×10=14.14，可推出2×100=a，即可推出a=200．
本题主要考查算术平方根的性质，关键在于熟练掌握算术平方根的性质．
10.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单，熟记算术平方根的定义是解决本题的关键．
首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．
【解答】
解：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是： a2+1，
故选：A．
11.【答案】48
【解析】解：如图，∵AC//BD，∠1=48°，
∴∠2=∠1=48°，
根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．
故答案为：48．
先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．
此题考查的是方向角的内容，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．
12.【答案】180°
【解析】解：如图：
∵∠1+∠4+∠5=180°，∠2=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
故答案为：180°．
根据对顶角相等可得∠2=∠4，∠3=∠5，再根据平角定义可得∠1+∠4+∠5=180°，然后利用等量代换即可解答．
本题考查了对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
13.【答案】512
【解析】【分析】
本题考查平移性质的实际运用．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【解答】
解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5米，3米，
∴地毯的长度为5+3=8(米)，
∴地毯的面积为8×2=16(平方米)，
∴买地毯至少需要16×32=512(元)．
故答案为512．
14.【答案】40°
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出∠D=40°.解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．
由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．
【解答】
解：在△DEF中，∠1=50°，又EF⊥BD，可得∠DEF=90°，
∴∠D=180°−∠DEF−∠1=40°．
∵AB//CD，
∴∠2=∠D=40°．
故答案为：40°．
15.【答案】4
【解析】解：原式=5−1=4，
故答案为4．
本题涉及平方、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、二次根式等考点的运算．
16.【答案】6
【解析】解：∵第1个数据0= 0×3，第2个数据 3= 1×3，第3个数据 6= 2×3，第4个数据3= 3×3，
…，以此类推，第n个数据为： (n−1)×3，
∴第13个数据为： (13−1)×3= 36=6．
故答案为：6．
根据题目中给出的数字可归纳总结第n个数据为： (n−1)×3，由此可得出第13个数据．
此题主要考查了算术平方根，数字的变化规律，熟练掌握算术平方根是解决问题的关键，归纳总结出数字的变化规律是解决问题的难点，在归纳总结规律时，要特别注意哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，哪些部分没有发生变化．
17.【答案】解：(1)|−2|+3−27− 49+(−1)2
=2−3−7+1
=−7；
(2) (−2)2−38+3−127
=2−2+(−13)
=−13．
【解析】(1)根据平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义，有理数的乘方计算即可求出值；
(2)根据平方根、立方根定义，计算即可求出值
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(x−1)2=4，
开平方得：x−1=±2，
解得：x1=3，x2=−1．
【解析】先开平方求出(x−1)的值，继而求出x的值．
本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握开平方的运算．
19.【答案】平行且相等 10
【解析】解：(1)如图所示：三角形A′B′C′即为所求；
(2)AA′与CC′平行且相等；
故答案为：平行且相等；
(3)三角形A′B′C′的面积=12×5×4=10，
故答案为：10．
(1)根据平移的性质找到对应点A′，B′，C′，顺次连接即可求解；
(2)根据平移的性质即可求解；
(3)根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查了平移作图，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
20.【答案】// ABC BCD BCD ∠FCB // 内错角相等，两直线平行
【解析】解：BE//CF，
理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)．
∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直的定义)
∵∠1=∠2(已知)．
∴∠ABC−∠1=∠BCD−∠2.(等式的基本性质)
即∠EBC=∠FCB，
∴BE//CF，
故答案为：//，ABC，BCD，BCD，∠FCB，//，内错角相等，两直线平行．
根据垂直定义得出∠ABC=∠BCD=90°，求出∠EBC=∠FCB，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的判定，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．
21.【答案】解：由题意得：
4a−11=9，3a+b−9=8，
∴a=5，b=2，
∵4<7<9，
∴2< 7<3，
∵c是 7的整数部分，
∴c=2，
∴a+b+c=5+2+2=9，
∴a+b+c的平方根是±3．
【解析】根据题意可得4a−11=9，3a+b−9=8，从而求出a，b的值，再估算出 7的值即可解答．
本题考查了平方根，估算无理数的大小，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键．
22.【答案】解：∵CD//AB，
∴∠AOD+∠D=180°，
∵∠D=50°，
∴∠AOD=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=12∠AOD=12×130°=65°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠DOF=∠EOF−∠DOE=90°−65°=25°．
【解析】由平行线的性质推出∠AOD+∠D=180°，求出∠AOD=130°，由角平分线定义得到∠DOE=12∠AOD=65°，由垂直的定义得到∠EOF=90°，即可求出∠DOF=∠EOF−∠DOE=25°．
本题考查平行线的性质，垂线，关键是由平行线的性质推出∠AOD+∠D=180°．
23.【答案】(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE//GF，
∴∠EAB=∠FGB，
∵∠CEA=∠FGB，
∴∠CEA=∠EAB，
∴AB//CD；
(2)解：由(1)得，AB//CD，
∴∠D+∠CBD+∠ABC=180°，
∵∠D=∠ABC+50°，∠CBD=70°，
∴∠ABC+70°+∠ABC+50°=180°，
∴∠ABC=30°，
∴∠C=∠ABC=30°．
【解析】(1)先证明AE//GF，可得∠EAB=∠FGB，再证明∠CEA=∠EAB，从而可得答案；
(2)由AB//CD，可得∠D+∠CBD+∠ABC=180°，再把∠D=∠ABC+50°，∠CBD=70°代入进行计算即可．
本题考查的是平行线的判定与性质，方程思想的应用，掌握“平行线的判定与性质”是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)根据t2=d2900，其中d=9(km)，
∴t2=92900=9100，
∵t>0，
∴t= 9100=310(h)，
答：这场雷雨大约能持续310h；
(2)把t=1代入t2=d2900，的d2=900，
解得d= 900=30(km)．
答：这场雷雨区域的直径大约是30km．
【解析】(1)根据t2=d2900，其中d=9(km)是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；
(2)根据t2=d2900，其中t=1h是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案．
本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．
25.【答案】2 5 1，2，3 255
【解析】解：(1)∵22=4，52=25，62=36，
∴5< 26<6，
∴[ 4]=2，[ 26]=5，
故答案为：2，5．
(2)∵[ x]=1，12=1，22=4，
∴x=1或x=2或x=3，
故答案为：1，2，3．
(3)第一次：[ 100]=10，
第二次：[ 10]=3，
第三次：[ 3]=1，
∴第3次之后结果为1．
(4)最大的是255，理由如下，
由(2)得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵[ 15]=3，[ 16]=4，
∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∵[ 255]=15，[ 256]=16，
∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．
(1)根据题意得22=4，52=25，62=36，则5< 26<6，即可得；
(2)根据[ x]=1，12=1，22=4即可得；
(3)根据题意得，第一次：[ 100]=10；第二次：[ 10]=3；第三次：[ 3]=1，即可得；
(4)由(2)得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，则进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，即可得．
本题考查了无理数的估算，解题的关键是理解题意，掌握无理数的估算．
26.【答案】解：【探究】(1)30，125；
(2)∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，
∴∠OFH=12∠AFH，∠OHF=12∠CHF．
∵∠AFH+∠CHF=100°，
∴∠OFH+∠OHF=12(∠AFH+∠CHF)=12×100°=50°．
∵EG//FH，
∴∠EOF=∠OFH，∠GOH=∠OHF．
∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°．
∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°，
∴∠FOH=180°−(∠EOF+∠GOH )=180°−50°=130°．
【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，
∴∠OFH=12∠AFH，∠OHI=12∠CHI，
∴∠FOH=∠OHI−∠OFH
=12(∠CHI−∠AFH)
=12(180°−∠CHF−∠AFH)
=12(180°−α)
=90°−12α.
【解析】解：【探究】(1)∵∠AFH=60°，OF平分∠AFH，
∴∠OFH=30°，
又∵EG//FH，
∴∠EOF=∠OFH=30°；
∵∠CHF=50°，OH平分∠CHF，
∴∠FHO=25°，
∴△FOH中，∠FOH=180°−∠OFH−∠OHF=125°；
故答案为：30，125；
(2)见答案．
【拓展】见答案．
【分析】
【探究】(1)依据角平分线以及平行线的性质，即可得到∠EOF的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；
(2)依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；
【拓展】根据∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，可得∠OFH=12∠AFH，∠OHI=12∠CHI，再根据∠FOH=∠OHI−∠OFH进行计算，即可得到∠FOH的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
1.下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是( )
A. 本田B. 奥迪
C. 奔驰D. 铃木
2.下列命题中是真命题的是( )
A. 相等的两个角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c
D. 在同一平面内，若a//b，b⊥c，则a//c
3.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )
A. ∠1和∠2B. ∠1和∠3C. ∠2和∠4D. ∠2和∠5
4.如图，已知∠1+∠5=180°，则图中与∠1相等的角有( )
A. ∠4，∠5，∠8
B. ∠2，∠6，∠7
C. ∠3，∠6，∠7
D. ∠4，∠6，∠7
5.如图，下列能判定AB//CD的条件有( )
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6.如图，AD//BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为( )
A. 120°
B. 90°
C. 60°
D. 30°
7.下列等式正确的是( )
A. 916=±34B. −179=113C. 3−9=−3D. (−13)2=13
8.如图，在数轴上表示实数 15的点可能是( )
A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N
9.若 2=1.414， a=14.14，则a的值为( )
A. 20B. 200C. 2000D. 0.02
10.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )
A. a2+1B. a+1C. a+1D. a+1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度.
12.已知如图，三条直线l1、l2、l3交于一点，则∠1+∠2+∠3= ______．
13.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要______元．
14.如图，AB//CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是 ．
15.计算 25−(−1)2= ______．
16.观察分析下列数据，寻找规律：0， 3， 6，3， 12， 15， 18，…，那么第13个数据是______．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)|−2|+3−27− 49+(−1)2；
(2) (−2)2−38+3−127．
18.(本小题4分)
已知(x−1)2=4，求x的值．
19.(本小题6分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′；
(2)连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是______；
(3)三角形A′B′C′的面积为______．
20.(本小题6分)
如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2，试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由．请补全下列说理过程．
解：BE______CF
理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)．
∴∠______=∠______=90°(垂直的定义)
∵∠1=∠2(已知)．
∴∠ABC−∠1=∠______−∠2.(等式的基本性质)
即∠EBC=______
∴BE______CF(______)
21.(本小题6分)
已知4a−11的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，c是 7的整数部分，求a+b+c的平方根．
22.(本小题6分)
如图，CD//AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，求∠DOF的度数．
23.(本小题8分)
已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠CEA=∠FGB，∠D=∠ABC+50°，∠CBD=70°．
(1)求证：AB//CD；
(2)求∠C的度数．
24.(本小题8分)
某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：t2=d2900，其中d(km)是雷雨区域的直径．
(1)如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
(2)如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？(已知3900≈9.65，结果精确到0.1km
25.(本小题10分)
对于实数a，我们规定：用符号[ a]表示不大于 a的最大整数，称[ a]为a的根整数，例如：[ 9]=3，[ 10]=3．
(1)仿照以上方法计算：[ 4]= ______；[ 26]= ______．
(2)若[ x]=1，写出满足题意的x的整数值______．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次[ 10]=3→[ 3]=1，这时候结果为1．
(3)对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是______．
26.(本小题10分)
【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、C．
(1)若∠AFH=60°，∠CHF=50°，则∠EOF=______度，∠FOH=______度．
(2)若∠AFH+∠CHF=100°，求∠FOH的度数．
【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据平移的定义可知，只有B选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故选：B．
根据平移的定义结合图形进行判断．
本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小．
2.【答案】C
【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；
C、在同一平面内，如a//b，b//c，则a//c，是真命题；
D、在同一平面内，若a//b，b⊥c，则a//c，是假命题；
故选：C．
根据对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定方法判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3.【答案】A
【解析】解：互为对顶角的是：∠1和∠2．
故选：A．
直接利用对顶角的定义得出答案．
此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵∠5+∠7=180°，∠1+∠5=180°，
∴∠1=∠7，
∵∠7=∠6，∠1=∠4，
∴∠1=∠4=∠6=∠7，
∴则图中与∠1相等的角有∠4，∠6，∠7，
故选：D．
根据平角定义可得：∠5+∠7=180°，从而利用同角的补角相等可得∠1=∠7，然后利用对顶角相等可得∠7=∠6，∠1=∠4，即可解答．
本题考查了对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB//CD，故①符合题意；
②∵∠1=∠2，
∴AD//BC，故②不符合题意；
③∵∠3=∠4，
∴AB//CD，故③符合题意；
④∵∠B=∠5，
∴AB//CD，故④符合题意；
∴有①③④3个符合．
故选：D．
根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
本题主要考查了平行线的判定，熟练准确掌握判定方法是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵AD//BC，∠B=30°，
∴∠ADB=∠B=30°，∠ADE=∠DEC，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=60°，
∴∠DEC=60°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠ADB=∠B=30°，∠ADE=∠DEC，再由角平分线的定义可求得∠ADE=60°，即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
7.【答案】D
【解析】解：A、 916=34，故选项A错误；
B、由于负数没有平方根，故选项B错误；
C、3−27=−3，故选项C错误；
D、 (−13)2=13，故选项正确．
故选：D．
A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据负数没有平方根即可判定；
C、根据立方根的定义即可判定；
D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．
本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．
8.【答案】C
【解析】解：因为9<15<16，
所以3< 15<4，
所以 15对应的点是M．
故选：C．
根据9<15<16，可以确定 15是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
9.【答案】B
【解析】解：∵ 2=1.414，1.414×10=14.14，
∴2×100=a，
∴a=200．
故选：B．
根据算术平方根的性质，根据1.414×10=14.14，可推出2×100=a，即可推出a=200．
本题主要考查算术平方根的性质，关键在于熟练掌握算术平方根的性质．
10.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单，熟记算术平方根的定义是解决本题的关键．
首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．
【解答】
解：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是： a2+1，
故选：A．
11.【答案】48
【解析】解：如图，∵AC//BD，∠1=48°，
∴∠2=∠1=48°，
根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．
故答案为：48．
先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．
此题考查的是方向角的内容，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．
12.【答案】180°
【解析】解：如图：
∵∠1+∠4+∠5=180°，∠2=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
故答案为：180°．
根据对顶角相等可得∠2=∠4，∠3=∠5，再根据平角定义可得∠1+∠4+∠5=180°，然后利用等量代换即可解答．
本题考查了对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
13.【答案】512
【解析】【分析】
本题考查平移性质的实际运用．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【解答】
解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5米，3米，
∴地毯的长度为5+3=8(米)，
∴地毯的面积为8×2=16(平方米)，
∴买地毯至少需要16×32=512(元)．
故答案为512．
14.【答案】40°
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出∠D=40°.解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．
由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．
【解答】
解：在△DEF中，∠1=50°，又EF⊥BD，可得∠DEF=90°，
∴∠D=180°−∠DEF−∠1=40°．
∵AB//CD，
∴∠2=∠D=40°．
故答案为：40°．
15.【答案】4
【解析】解：原式=5−1=4，
故答案为4．
本题涉及平方、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、二次根式等考点的运算．
16.【答案】6
【解析】解：∵第1个数据0= 0×3，第2个数据 3= 1×3，第3个数据 6= 2×3，第4个数据3= 3×3，
…，以此类推，第n个数据为： (n−1)×3，
∴第13个数据为： (13−1)×3= 36=6．
故答案为：6．
根据题目中给出的数字可归纳总结第n个数据为： (n−1)×3，由此可得出第13个数据．
此题主要考查了算术平方根，数字的变化规律，熟练掌握算术平方根是解决问题的关键，归纳总结出数字的变化规律是解决问题的难点，在归纳总结规律时，要特别注意哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，哪些部分没有发生变化．
17.【答案】解：(1)|−2|+3−27− 49+(−1)2
=2−3−7+1
=−7；
(2) (−2)2−38+3−127
=2−2+(−13)
=−13．
【解析】(1)根据平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义，有理数的乘方计算即可求出值；
(2)根据平方根、立方根定义，计算即可求出值
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(x−1)2=4，
开平方得：x−1=±2，
解得：x1=3，x2=−1．
【解析】先开平方求出(x−1)的值，继而求出x的值．
本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握开平方的运算．
19.【答案】平行且相等 10
【解析】解：(1)如图所示：三角形A′B′C′即为所求；
(2)AA′与CC′平行且相等；
故答案为：平行且相等；
(3)三角形A′B′C′的面积=12×5×4=10，
故答案为：10．
(1)根据平移的性质找到对应点A′，B′，C′，顺次连接即可求解；
(2)根据平移的性质即可求解；
(3)根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查了平移作图，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
20.【答案】// ABC BCD BCD ∠FCB // 内错角相等，两直线平行
【解析】解：BE//CF，
理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)．
∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直的定义)
∵∠1=∠2(已知)．
∴∠ABC−∠1=∠BCD−∠2.(等式的基本性质)
即∠EBC=∠FCB，
∴BE//CF，
故答案为：//，ABC，BCD，BCD，∠FCB，//，内错角相等，两直线平行．
根据垂直定义得出∠ABC=∠BCD=90°，求出∠EBC=∠FCB，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的判定，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．
21.【答案】解：由题意得：
4a−11=9，3a+b−9=8，
∴a=5，b=2，
∵4<7<9，
∴2< 7<3，
∵c是 7的整数部分，
∴c=2，
∴a+b+c=5+2+2=9，
∴a+b+c的平方根是±3．
【解析】根据题意可得4a−11=9，3a+b−9=8，从而求出a，b的值，再估算出 7的值即可解答．
本题考查了平方根，估算无理数的大小，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键．
22.【答案】解：∵CD//AB，
∴∠AOD+∠D=180°，
∵∠D=50°，
∴∠AOD=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=12∠AOD=12×130°=65°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠DOF=∠EOF−∠DOE=90°−65°=25°．
【解析】由平行线的性质推出∠AOD+∠D=180°，求出∠AOD=130°，由角平分线定义得到∠DOE=12∠AOD=65°，由垂直的定义得到∠EOF=90°，即可求出∠DOF=∠EOF−∠DOE=25°．
本题考查平行线的性质，垂线，关键是由平行线的性质推出∠AOD+∠D=180°．
23.【答案】(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE//GF，
∴∠EAB=∠FGB，
∵∠CEA=∠FGB，
∴∠CEA=∠EAB，
∴AB//CD；
(2)解：由(1)得，AB//CD，
∴∠D+∠CBD+∠ABC=180°，
∵∠D=∠ABC+50°，∠CBD=70°，
∴∠ABC+70°+∠ABC+50°=180°，
∴∠ABC=30°，
∴∠C=∠ABC=30°．
【解析】(1)先证明AE//GF，可得∠EAB=∠FGB，再证明∠CEA=∠EAB，从而可得答案；
(2)由AB//CD，可得∠D+∠CBD+∠ABC=180°，再把∠D=∠ABC+50°，∠CBD=70°代入进行计算即可．
本题考查的是平行线的判定与性质，方程思想的应用，掌握“平行线的判定与性质”是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)根据t2=d2900，其中d=9(km)，
∴t2=92900=9100，
∵t>0，
∴t= 9100=310(h)，
答：这场雷雨大约能持续310h；
(2)把t=1代入t2=d2900，的d2=900，
解得d= 900=30(km)．
答：这场雷雨区域的直径大约是30km．
【解析】(1)根据t2=d2900，其中d=9(km)是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；
(2)根据t2=d2900，其中t=1h是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案．
本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．
25.【答案】2 5 1，2，3 255
【解析】解：(1)∵22=4，52=25，62=36，
∴5< 26<6，
∴[ 4]=2，[ 26]=5，
故答案为：2，5．
(2)∵[ x]=1，12=1，22=4，
∴x=1或x=2或x=3，
故答案为：1，2，3．
(3)第一次：[ 100]=10，
第二次：[ 10]=3，
第三次：[ 3]=1，
∴第3次之后结果为1．
(4)最大的是255，理由如下，
由(2)得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵[ 15]=3，[ 16]=4，
∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∵[ 255]=15，[ 256]=16，
∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．
(1)根据题意得22=4，52=25，62=36，则5< 26<6，即可得；
(2)根据[ x]=1，12=1，22=4即可得；
(3)根据题意得，第一次：[ 100]=10；第二次：[ 10]=3；第三次：[ 3]=1，即可得；
(4)由(2)得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，则进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，即可得．
本题考查了无理数的估算，解题的关键是理解题意，掌握无理数的估算．
26.【答案】解：【探究】(1)30，125；
(2)∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，
∴∠OFH=12∠AFH，∠OHF=12∠CHF．
∵∠AFH+∠CHF=100°，
∴∠OFH+∠OHF=12(∠AFH+∠CHF)=12×100°=50°．
∵EG//FH，
∴∠EOF=∠OFH，∠GOH=∠OHF．
∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°．
∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°，
∴∠FOH=180°−(∠EOF+∠GOH )=180°−50°=130°．
【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，
∴∠OFH=12∠AFH，∠OHI=12∠CHI，
∴∠FOH=∠OHI−∠OFH
=12(∠CHI−∠AFH)
=12(180°−∠CHF−∠AFH)
=12(180°−α)
=90°−12α.
【解析】解：【探究】(1)∵∠AFH=60°，OF平分∠AFH，
∴∠OFH=30°，
又∵EG//FH，
∴∠EOF=∠OFH=30°；
∵∠CHF=50°，OH平分∠CHF，
∴∠FHO=25°，
∴△FOH中，∠FOH=180°−∠OFH−∠OHF=125°；
故答案为：30，125；
(2)见答案．
【拓展】见答案．
【分析】
【探究】(1)依据角平分线以及平行线的性质，即可得到∠EOF的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；
(2)依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；
【拓展】根据∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，可得∠OFH=12∠AFH，∠OHI=12∠CHI，再根据∠FOH=∠OHI−∠OFH进行计算，即可得到∠FOH的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
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