2023-2024学年山东省临沂市临沭县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省临沂市临沭县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.式子2x x−1在实数范围内有意义的条件是( )
A. x≥1B. x>1C. x0，
解得：x>1．
故选B．
2.【答案】B
【解析】解：A． 4=2，此选项错误；
B.( 4)2=4，此选项正确；
C. (−4)2=4，此选项错误；
D.(− 4)2=4，此选项错误；
故选：B．
根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简可得．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
3.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，AO=12AC，BO=12BD，
∵AC=8，BD=6，
∴AO=4，BO=3，S菱形ABCD=12×8×6=24，
∴AB= 42+32=5，S△AOB=6，
∵12⋅AB⋅EO=12⋅AO⋅BO，
∴5EO=4×3，
EO=125，
故选：C．
根据菱形的性质可得AC⊥DB，AO=12AC，BO=12BD，然后利用勾股定理计算出AB长，再根据菱形的面积公式得到S菱形ABCD=12×8×6=24，进而得到△AOB的长，然后根据直角三角形的面积计算出EO长即可．
此题主要考查了菱形的性质、面积，以及勾股定理，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
4.【答案】B
【解析】解：A、AB//DC，AD//BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、AB//DC，AD=BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
C、AO=CO，BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
D、AB=DC，AD=BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：B．
利用平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．
5.【答案】C
【解析】解：∵a4−b4=a2c2−b2c2．
(a2+b2)(a2−b2)=c2(a2−b2)，
(a2−b2)(a2+b2−c2)=0，
a2−b2=0，a2+b2−c2=0，
a=b或a2+b2=c2，
故为直角三角形或等腰三角形，
故选：C．
通过给出的条件化简变形，分解因式，找出三角形三边的关系，然后再判断三角形的形状．
本题考查了因式分解和勾股定理的逆定理等内容，变形的目的就是找出三角形三边的关系再判定三角形的形状．
6.【答案】D
【解析】解：∵x≤0，
∴1−x>0，|1−x|=1−x， x2=−x，
∴|1−x|− x2=1−x−(−x)=1．
故选：D．
利用二次根式的意义以及绝对值的意义化简．
此题考查了绝对值的代数定义：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．
7.【答案】A
【解析】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm，
而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形，
所以菱形的两条对角线的长分别为5cm，4cm，
所以S菱形=12×5×4=10 cm2．
故选：A．
矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来矩形长和宽的一半，即5cm，4cm，所以菱形的面积可求．
本题考查了三角形中位线的性质、矩形、菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．
当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
【解答】
解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度= 132−52=12(米)，
∵地毯铺满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是12+5=17米．
故选B．
9.【答案】D
【解析】解：因为a：b：c=1：1： 2，
所以三角形ABC是等腰三角形，
因为12+12=( 2)2，
所以三角形ABC是直角三角形，
综上所述三角形ABC是等腰直角三角形，
故选：D．
根据等腰直角三角形的性质得出三角形的形状即可．
本题考查了等腰直角三角形．此题关键是利用勾股定理的逆定理解答．
10.【答案】B
【解析】解：如图所示：
可以把A和B展开到一个平面内，
即圆柱的半个侧面是矩形：
矩形的长BC=4π2=2π=6，矩形的宽AC=8，
在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，
根据勾股定理得：AB= (2π)2+64≈10．
故选B．
根据两点之间，线段最短．先将图形展开，再根据勾股定理可知．
要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，需要把两个点展开到一个平面内，再计算．
11.【答案】A
【解析】解：∵|x−3|+ x2+8x+16=7，
∴|x−3|+|x+4|=7，
∵只有当x−3≤0且x+4≥0时，|x−3|+|x+4|才等于7，
∴−4≤x≤3，
∴2|x+4|− (2x−6)2
=2(x+4)−|2x−6|
=2(x+4)−(6−2x)
=4x+2，
故选：A．
根据x的取值−4≤x≤3以及二次根式和绝对值即可得到结果．
此题考查二次根式和绝对值问题，属于中档题．
12.【答案】B
【解析】解：根据题意得，x−4=0，y−8=0，
解得x=4，y=8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20．
所以，三角形的周长为20．
故选：B．
先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
13.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了菱形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．首先过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，由题意可得四边形ABCD是平行四边形，继而求得AB=BC的长，判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案．
【解答】
解：过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，
根据题意得：AD//BC，AB/​/CD，BE=BF=1cm，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠BAD=∠BCD=60°，
∴∠ABE=∠CBF=30°，
∴AB=2AE，BC=2CF，
∵AB2=AE2+BE2，
∴AB=2 33，
同理：BC=2 33，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AD=2 33，
∴S菱形ABCD=AD⋅BE=2 33．
故选：D．
14.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
AB=ADAE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC−BE=CD−DF，
∴CE=CF，
∴①说法正确；
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②说法正确；
如图，连接AC，交EF于G点，
∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAF≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴③说法错误；
∵EF=2，
∴CE=CF= 2，
设正方形的边长为a，
在Rt△ADF中，
a2+(a− 2)2=4，
解得a= 2+ 62，
则a2=2+ 3，
∴S正方形ABCD=2+ 3，
④说法正确，
∴正确的有①②④．
故选：C．
根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．
本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．
15.【答案】4
【解析】解：∵两个最简二次根式 3a−1与 2a+3能合并，
∴两个最简二次根式 3a−1与 2a+3是同类二次根式，
∴3a−1=2a+3，
解得：a=4．
故答案为：4．
由两个最简二次根式 3a−1与 2a+3能合并，可得两个最简二次根式 3a−1与 2a+3是同类二次根式，然后根据同类二次根式的定义，可得方程3a−1=2a+3，解此方程即可求得答案．
本题考查同类二次根式的概念．注意同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
16.【答案】12
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，
∴由勾股定理可得，AC=6，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=∠AED=90°，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC(AAS)，
∴CD=ED，AE=AC=6，
又∵AB=10，
∴BE=4，
∴△BED的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=8+4=12，
故答案为：12．
根据勾股定理可得AC的长，再依据AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，AD=AD，即可得出△ADE≌△ADC(AAS)，有CD=ED，AE=AC=6，得到△BED的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE，即可解答．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键，也考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．
17.【答案】 3
【解析】解：∵ 62+ 62=2 32，
∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是2 3，
设斜边上的高为h，则
S△ABC=12× 6× 6=12×2 3h，
解得：h= 3，
故答案为 3．
根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，利用它的面积：斜边×高÷2=短边×短边÷2，就可以求出最长边的高．
本题考查了二次根式的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和利用三角形的面积公式求高进行解答．
18.【答案】(x+ 5)(x− 5)
【解析】【分析】
此题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键，属于基础题．
直接利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】
解：原式=(x+ 5)(x− 5).
故答案是：(x+ 5)(x− 5).
19.【答案】6
【解析】解：由题意可得2−x≥0x−2≥0，
解得：x=2，
∴ 2−2− 2−2−y=6，
解得：y=−6，
∴yx=(−6)2=36，
∴yx的算术平方根为6，
故答案为：6．
根据二次根式有意义的条件列不等式组求的x的值，从而求得y的值，从而代入求解．
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)，掌握算术平方根的概念是解题关键．
20.【答案】①②③
【解析】解：∵AB=AD，CD=CB，
∴AC是DB的垂直平分线，
∴AC⊥BD，BE=DE，
∵AC平分∠DAB
∴∠DAB=2∠BAC，
∵AD=BD，∠DAB≠60°
∴△ABD是正三角形不一定成立的，所以④错误．
故①②③正确
故答案为：①②③．
由已知条件，首先得到等腰三角形，利用线段的垂直平分线的性质进一步得到其它结论．
本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质；利用等腰三角形的三线合一是常用的判断方法．熟记等腰三角形的各种性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)原式= 12×62
=6；
(2)原式=4 5− 5+ 5
=4 5．
【解析】(1)利用二次根式的乘除法则运算；
(2)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
22.【答案】解：原式=−x2+3−7x+5x−7+2x2=x2−2x−4=x2−2x+1−5=(x−1)2−5．
当x= 2+1时，原式=( 2+1−1)2−5=−3．
【解析】首先去括号，再合并同类项，化简后，再代入x的值即可．
此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
23.【答案】解：∵a1，a