2023-2024学年广东省汕头市金平区七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕头市金平区七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数12， 8，3.14159，−327，0， 2+1，中无理数有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
2.如图是2022年北京冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”，通过平移该“冰墩墩”可以得到的图形是( )
A. B. C. D.
3.根据下列表述，能确定具体目标位置的是( )
A. 奥斯卡电影院一号厅第五排B. 郑州市金水路
C. 二七纪念塔南偏西45°D. 东经118°，北纬30°
4.体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是( )
A. 垂线段最短
B. 两点之间，线段最短
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点确定一条直线
5.如图，在下列条件中，能判定AD//BC的是( )
A. ∠CAD=∠ACB
B. ∠BAD=∠ACD
C. ∠ABC=∠ADC
D. ∠ABC+∠BCD=180°
6.若x=2y=1是关于x，y的方程ax−y=3的解，则a=( )
A. 1B. 2C. −1D. 3
7.下列命题是真命题的是( )
A. 邻补角相等B. 对顶角相等C. 内错角相等D. 同位角相等
8.如图，在数轴上表示 15的点可能是( )
A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N
9.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数( )
A. 10°B. 25°C. 30°D. 35°
10.如图，正方形A1A2A3A4、A5A6A7A8、A9A10A11A12、…，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，……)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，……，则顶点A2017的坐标为( )
A. (503,503)
B. (−504,504)
C. (−505,−505)
D. (506,−506)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为(−1,−1)，球员C的位置为(0,1)，则球员B的位置为______．
12.在 7， 9， 13， 16和 17中，介于3和4之间的无理数有______．
13.如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF的度数为______．
14.如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是 m2．
15.如图，如果AB/​/CD，那么∠B+∠F+∠E+∠D=______°.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算： 4+| 3+1|+3−27；
(2)求x的值：(x+2)2=9．
17.(本小题8分)
已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a+2,3a−1)．
(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；
(2)点B的坐标为(3,5)，若AB/​/x轴，求出点A的坐标．
18.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠C，∠2+∠3=180°，试判断∠ADE与∠B的大小关系，并说明理由．
解：∠ADE与∠B的大小关系是______．
证明：∵∠2+∠3=180°(已知)，∠3=∠EHG(______)，
∴∠2+∠EHG=180°，
∴DG/​/AC(______)，
∴∠1=∠AED(______)，
∵∠1=∠C，
∴∠C=∠AED(______)，
∴ ______//BC(______)，
∴∠ADE=∠B(______).
19.(本小题8分)
一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−1和−a+2．
(1)求a和x的值；
(2)求4x+9a的立方根．
20.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知△ABC的顶点A的坐标为(−1,4)，顶点B的坐标为(−4,3)，顶点C的坐标为(−3,1)．
(1)把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了△A′B′C′，请画出△A′B′C′；
(2)请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
(3)求△ABC的面积．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D、E、H分别在边AB、AC、BC上，连接DE、DH，F在DH上，且∠1+∠3=180°．
(1)求证：∠CEF=∠A；
(2)若DH平分∠BDE，∠2=a°，求∠3的度数(用a表示)．
22.(本小题8分)
对于实数a，我们规定：用符号【 a】表示不大于 a的最大整数，称【 a】为a的根整数，
例如：【 9】=3，【 10】=3．
(1)计算【 4】= ______，【 37】= ______；
(2)若【 x】=1，则满足题意的x的所有整数值为______；
(3)如图所示，数轴上表示1和 2的对应点分别为A、B，点A是BC的中点，O为原点，设C点表示的数为x，试求【|x−1|+1−2 2】的值．
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足|a+1|+ 2a−b+5=0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．
(1)请直接写出A、B、C、D四点的坐标．
(2)点E在坐标轴上，且S△BCE=S四边形ABDC′，求满足条件的点E的坐标．
(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时(不与B，D重合)，证明：∠DCP+∠BOP∠CPO是个常数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−327=−3，
因此所列6个数中，无理数有 8、 2+1这2个数，
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】C
【解析】解：通过平移以得到的图形是．
故选：C．
利用平移的性质进行判断．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小．
3.【答案】D
【解析】解：A、奥斯卡电影院一号厅第五排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
B、郑州市金水路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、二七纪念塔南偏西45°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D、东经118°，北纬30°，能确定具体位置，故本选项符合题意．
故选：D．
根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由图可知，体育课上老师测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选：A．
根据垂线段的性质解答即可，垂线段的性质：垂线段最短．
本题考查了垂线段的性质，垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
5.【答案】A
【解析】解：由∠CAD=∠ACB根据“内错角相等，两直线平行”可判断AD//BC，故A选项符合题意；
由∠BAD=∠ACD不可判断AD//BC，故B选项不符合题意；
由∠ABC=∠ADC不可判断AD//BC，故C选项不符合题意；
由∠ABC+∠BCD=180°根据“同旁内角互补，两直线平行”判断AB/​/CD，不可判断AD//BC，故D选项不符合题意．
故选：A．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：将x=2y=1代入原方程得：2a−1=3，
解得：a=2．
故选：B．
将x=2y=1代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、邻补角相等；假命题；
B、对顶角相等；真命题；
C、内错角相等；假命题；
D、同位角相等；假命题；
故选：B．
根据邻补角的性质、对顶角相等的性质、平行线的性质进行判断即可．
本题考查了命题与定理；熟记邻补角性质、对顶角相等、平行线的性质是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系，属于基础题．
利用无理数的估算得到3< 15