2023-2024学年江苏省盐城市滨海县七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市滨海县七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移左边图案得到的是( )
A.
B.
C.
D.
2.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为( )
A. 6.5×10−5B. 6.5×10−6C. 6.5×10−7D. 65×10−6
3.下列计算正确的是( )
A. a+a2=2a3B. a2⋅a3=a6C. (2a4)4=16a8D. (−a)6÷a3=a3
4.在△ABC中，∠A是钝角，下列选项中画AC边上的高线正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为( )
A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°
6.七边形内角和的度数为( )
A. 360°B. 900°C. 1080°D. 1260°
7.如图，将矩形纸带ABCD沿直线EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应．若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为( )
A. 60°
B. 65°
C. 72°
D. 75°
8.在下列条件中①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=∠B=2∠C，④∠A=2∠B=3∠C，中能确定△ABC为直角三角形的条件有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的第三边长为______．
10.已知23×8=4n，则n= ______．
11.(−0.25)2023×42024= ______．
12.已知x2+2kx+9是完全平方式，则常数k的值是______．
13.如图，将△ABC向右平移5个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC=3，则BC的长度是______．
14.如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m.
15.如图，直线a/​/b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则∠2的度数是______°.
16.如图，AD是△ABC的中线，M是AC边上的中点，连接DM，若△ABC的面积为8cm2，则△ADM的面积为： ．
17.如图，AB/​/CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点.若∠B=64°，∠MDN=136°，则∠AMB= ．
18.在△ABC中，AB=AC，将△ABC折叠，使A，B两点重合，折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50°，则∠A的度数为______．
三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
(1)(23)0−(−1)3+(13)−3÷|−3|．
(2)3(2a2)3+a5⋅a−a8÷a2．
(3)(x−1)(x+1)+(x+2)2．
(4)(2a−b)(a+2b−3)．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x+3)(2x−3)−(x+1)(3x−2)，其中x=5．
21.(本小题8分)
已知a、b、c是常数，且(ax−1)(x+b)=2x2+x+c.求a、b、c的值．
22.(本小题10分)
(1)若3m=6，9n=2，求3m−2n的值；
(2)值若x2n=3，求(x3n)2−(x2)2n的值．
23.(本小题8分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积=______．
(2)若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是______；
(3)请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．
24.(本小题10分)
如图，AC与AB、CD相交于点A、C，AE平分∠CAB交CD于点E，∠ACD=40°，∠BAE=70°.试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．
25.(本小题10分)
如图，BD平分∠ABC，ED/​/BC，∠1=30°，∠4=120°．
(1)求∠2，∠3的度数；
(2)证明：DF/​/AB．
26.(本小题12分)
对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2这个等式，请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式______．
(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2= ______．
(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+4b)的长方形，则x+y+z= ______．
27.(本小题14分)
实验探究：
(1)动手操作：
①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC/​/EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD= ______；

②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，已知∠A=30°，那么∠ABD+∠ACD= ______；
(2)猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；
(3)灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：
①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；
②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC=110°，∠BF4C=62°，则∠A的度数为______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：如图平移得到的图案是：
故选：D．
利用平移变换的性质判断即可．
本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
2.【答案】B
【解析】解：0.0000065=6.5×10−6；
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识．注意掌握指数的变化是解此题的关键．
利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．
【解答】
解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；
B、a2⋅a3=a5，故本选项错误；
C、(2a4)4=16a16，故本选项错误；
D、(−a)6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．
故选：D．
4.【答案】A
【解析】解：由题意可得，在△ABC中，∠A是钝角，画AC边上的高线是
故选：A．
根据三角形的高的定义可知，AC边上的高线是经过B点向AC边所作的垂线段，依此求解即可．
本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．掌握定义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：如图，
∵EF/​/GH，
∴∠FCD=∠2，
∵∠1=40°，∠A=90°，
∴∠ACB=50°，
∴∠FCD=180°−50°=130°，
∴∠2=130°，
故选：D．
根据直尺得出EF/​/GH，推出∠FCD=∠2，根据直角三角形的两锐角互余，得到∠ACB的度数，根据补角的性质，得到∠FCD的度数，即可得解．
本题考查了平行线性质，余角、补角的性质，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：七边形内角和的度数为(7−2)×180°=900°．
故选：B．
根据n边形内角和的度数为(n−2)×180°即可得到答案．
此题考查了多边形的内角和，熟练掌握n边形内角和公式是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由翻折的性质可知：∠AEF=∠FEA′，
∵AB/​/CD，
∴∠AEF=∠1，
设∠2=x，则∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，
∵∠AEB=180°，
∴5x=180°，
∴x=36°，
∴∠AEF=2x=72°，
故选：C．
由题意∠1=2∠2，设∠2=x，则∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，构建方程即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
8.【答案】B
【解析】解：①∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠B=∠C=12×180°=90°，
∴△ABC是直角三角形，
②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
③∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，
∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，
∴2x=72°，故本小题不符合题意；
④设∠A=6x，∠B=3x，∠C=2x，则6x+2x+3x=180°，
解得x=(18011)°，故6x≠90°，
∴△ABC是不直角三角形，故本小题符合题意；
综上所述，是直角三角形的是①②共2个．
故选：B．
根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
9.【答案】3
【解析】解：设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，
∴3−2即：1∵第三边长为奇数，
∴x=3，
故答案为：3．
首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3−2此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
10.【答案】3
【解析】解：∵23×8=4n，
∴23⋅23=(22)n，
即26=22n，
∴2n=6，
解得n=3．
故答案为：3．
根据幂的乘方与积的乘方的运算法则可得23×8=23⋅23=26，而4n=(22)n=22n，列式计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(am)n=amn(m,n是正整数)；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n=anbn(n是正整数)．
11.【答案】−4
【解析】解：(−0.25)2023×42024
=(−0.25)2023×42023×4
=(−14×4)2023×4，
=−1×4
=−4．
运用幂的乘方与积的乘方的运算法则转化代数式为(−0.25)2023×42024=(−14×4)2023×4，然后计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(am)n=amn(m,n是正整数)；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n=anbn(n是正整数)．
12.【答案】±3
【解析】解：∵(x±3)2=x2±6x+9且x2+2kx+9是完全平方式，
∴x2+6x+9=x2+2kx+9，
∴±6=2k，
∴k=±3．
故答案为：±3．
由于(x±3)2=x2±6x+9且x2+2kx+9是完全平方式，再根据两式中一次项系数相等即可得出答案．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握此公式是解题的关键．
13.【答案】8
【解析】解：∵△DEF是由△ABC向右平移5个单位长度得到，
∴BC=EF，CF=5，
∴BC=EF=EC+CF=3+5=8．
故选：8．
根据平移的性质可得BC=EF，CF=5，然后列式求解即可．
本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BC=EF是解题的关键．
14.【答案】120
【解析】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，
则一共走了24×5=120米．
故答案为：120．
由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．
15.【答案】50
【解析】解：∵∠3+90°+∠2=180°，
∴∠3=50°，
∵a/​/b，
∴∠2=∠3=50°，
故答案为：50．
利用平角的性质求得∠3=50°，再利用平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求解．
本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质定理的应用．
16.【答案】2cm2
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为8cm2，
∴S△ACD=12S△ABC=4cm2，
∵M是AC边上的中点，
∴S△ADM=12S△ACD=2cm2，
故答案为：2cm2．
根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．
本题主要考查了三角形的面积，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．
17.【答案】72°
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠A+∠MDN=180°，
∴∠A=180°−∠MDN=44°，
在△ABM中，∠AMB=180°−∠A−∠B=72°．
故答案为：72°．
根据平行线的性质求出∠BAM，再由三角形的内角和定理可得出∠AMB．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同旁内角互补，及三角形的内角和定理．
18.【答案】40°或140°
【解析】解：如图1：
由翻折的性质可知：EF⊥AB，
∴∠A+∠AFE=90°．
∵∠AFE=50°，
∴∠A=90°−50°=40°，
如图2，由翻折的性质可知：EF⊥AB，
∴∠D+∠DAE=90°．
∵折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50°，
∴∠EDA=50°，
∴∠DAE=90°−50°=40°，
∴∠BAC=140°，
故答案为：40°或140°．
首先根据题意画出图形，如图1：由翻折的性质可知：EF⊥AB，所以∠A+∠AFE=90°，从而可求得∠A=40°，如图2；由翻折的性质可知：EF⊥AB，∠D+∠DAE=90°，故此∠DAE=40°，即得∠BAC=140°．
本题主要考查的是翻折的性质和等腰三角形的性质，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(23)0−(−1)3+(13)−3÷|−3|
=1+1+27÷3
=1+1+9
=11；
(2)3(2a2)3+a5⋅a−a8÷a2
=24a6+a6−a6
=24a6；
(3)(x−1)(x+1)+(x+2)2
=x2−1+x2+4x+4
=2x2+4x+3；
(4)(2a−b)(a+2b−3)
=(2a−b)(a+2b)−3(2a−b)
=2a2+4ab−ab−2b2−6a+3b
=2a2+3ab−2b2−6a+3b．
【解析】(1)根据负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方和绝对值的性质计算即可；
(2)先计算积的乘方，同底数幂的乘除，再合并即可求解；
(3)利用乘法公式计算，再合并即可求解；
(4)根据多项式乘多项式的法则计算即可求解．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的相关运算法则是关键．
20.【答案】解：原式=4x2−9−3x2−x+2=x2−x−7，
当x=5时，原式=25−5−7=13．
【解析】原式利用平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：(ax−1)(x+b)
=ax2+abx−x−b
=ax2+(ab−1)x−b，
∵(ax−1)(x+b)=2x2+x+c，
∴a=2，ab−1=1，−b=c，
解得a=2，b=1，c=−1．
【解析】(ax−1)(x+b)的计算结果为ax2+abx−x−b，根据(ax−1)(x+b)=2x2+x+c列式解答即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则，并根据题意得出关于a、b的方程．
22.【答案】解：(1)∵3m=6，9n=2，
∴3m−2n=3m÷32n
=3m÷(32)n
=3m÷9n
=6÷2
=3；
(2)∵x2n=3，
∴(x3n)2−(x2)2n
=x6n−x4n
=(x2n)3−(x2n)2
=33−32
=27−9
=18．
【解析】(1)根据同底数幂的除法，幂的乘方法则进行计算，即可解答；
(2)幂的乘方法则进行计算，即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23.【答案】解：(1)△DEF如图所示；7；
(2)平行且相等；
(3)如图，线段PC即为所求．
【解析】【分析】
本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
(1)根据图形平移的性质画出平移后的△DEF，再求出其面积即可；
(2)根据图形平移的性质可直接得出结论；
(3)找出线段AB的中点P，连接PC即可．
【解答】
解：(1)如图所示，S△DEF=4×4−12×4×1−12×2×4−12×2×3
=16−2−4−3
=7．
故答案为：7；
(2)∵A、C的对应点分别是D、F，
∴连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等；
(3)见答案．
24.【答案】解：AB/​/CD，理由如下：
∵AE平分∠CAB，∠BAE=70°，
∴∠BAC=2∠BAE=2×70°=140°，
∵∠ACD=40°，
∴∠BAC+∠ACD=140°+40°=180°，
∴AB/​/CD．
【解析】根据角平分线定义求出∠BAC的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行可得结论．
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行的判定．
25.【答案】(1)解：∵ED/​/BC，
∴∠2=∠1=30°，∠3=∠ABC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠1=60°，
∴∠3=60°；
(2)证明：∵∠ABC=60°，∠4=120°，
∴∠ABC+∠4=180°，
∴DF/​/AB．
【解析】(1)由平行线的性质得出∠2=∠1=30°，∠3=∠ABC，由角平分线的定义得出∠ABC=2∠1=60°，即可得出∠3=60°；
(2)由∠ABC+∠4=180°，即可得出DF/​/AB．
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，由同旁内角互补证出DF/​/AB是解决问题的关键．
26.【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 30 156
【解析】解：(1)由图2可得，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
(2)∵(a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
(3)由(1)中得到的结论(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac可得，
a2+b2+c2=(a+b+c)2−(2ab+2bc+2ac)，
∴当a+b+c=10，ab+ac+bc=35时，
a2+b2+c2=102−2×35=100−70=30，
故答案为：30；
(4)∵(5a+7b)(9a+4b)
=5a⋅9a+5a⋅4b+7b⋅9a+7b⋅4b
=45a2+83ab+28b2，
∴x=45，y=28，z=83，
∴x+y+z=45+28+83=156，
故答案为：156．
(1)观察图形可得从整体来看，图2的面积为(a+b+c)2，等于各部分面积的和a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
(2)通过多项式乘以多项式计算法则进行计算；
(3)由(1)中得到的结论(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac可得，a2+b2+c2=(a+b+c)2−(2ab+2bc+2ac)，再将题目条件代入计算；
(4)由计算得(5a+7b)(9a+4b)=45a2+83ab+28b2，故a=45，b=28，c=83，则求得此题结果．
此题考查了对完全平方公式几何意义的应用能力，关键是能数形结合进行准确列式、计算．
27.【答案】60° 60° 30°
【解析】解：(1)①∵BC//EF，∠DEF=∠DFE=45°，
∴∠DBC=∠DEF=45°，∠DCB=∠DFE=45°，
∵∠ABC=90°，∠ACB=60°，
∴∠ABD=45°，∠ACD=15°，
∴∠ABD+∠ACD=60°，
故答案为：60°；
②∵∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=180°−∠BDC=90°，
∴∠ABD+∠ACD=180°−∠A−∠DBC−∠DCB=60°，
故答案为：60°；
(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C，理由如下：
如图3，过点D作射线AF．
根据三角形外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，
又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；
(3)①如图4，由(2)可得∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A，
∵∠BAC=40°，∠BDC=120°，
∴∠ABD+∠ACD=80°，
∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，
∴∠EBD=12∠ABD,∠ECD=12∠ACD，
∴∠EBD+∠ECD=12∠ABD+12∠ACD=40°
∵∠BDC=∠BEC+∠EBD+∠ECD，
∴∠BEC=∠BDC−∠EBD−∠ECD=120°−40°=80°；
③如图5，设∠ABF1=x°，∠ACF1=y°，则∠ABD=10x°，∠ACD=10y°，
∵∠BDC=110°，∠BF4C=62°
∴∠A+4x°+4y°=62°，∠A+10x°+10y°=110°，
解得x+y=8°，
∴∠A=62°−32°=30°，
即∠A的度数为30°．
(1)①根据平行线的性质得到∠DBC=∠DEF=45°，∠DCB=∠DFE=45°，进而求出∠ABD=45°，∠ACD=15°，由此即可得到答案；
②根据三角形内角和定理得到∠DBC+∠DCB=90°，则∠ABD+∠ACD=180°−∠A−∠DBC−∠DCB=60°；
(2)如图，过点D作射线AF.根据三角形外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，由此即可证明∠BDC=∠A+∠B+∠C；
(3)①利用(2)的结论可知∠ABD+∠ACD=80°，由角平分线的定义得到∠EBD+∠ECD=40°，则∠BEC=∠BDC−∠EBD−∠ECD=80°；
②设∠ABF1=x°，∠ACF1=y°，则∠ABD=10x°，∠ACD=10y°，根据题意可得∠A+4x°+4y°=62°，∠A+10x°+10y°=110°，据此求解即可．
本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．