2024年甘肃省武威市凉州区怀安九年制学校中考数学诊断试卷（含解析）

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区怀安九年制学校中考数学诊断试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2022的相反数是( )
A. 12022B. −12022C. 2022D. −2022
2.下列四个说法：(1)2πxy3的系数是23，(2)−x+2y6是多项式，(3)x2−2xy−3的常数项是3，(4)−2yx2与2x2y是同类项，其中正确的是( )
A. (1)(3)B. (2)(4)C. (1)(2)D. (3)(4)
3.关于x、y的方程组mx−y=33x+ny=14的解为x=2y=−1，则m−n的平方根是( )
A. 9B. ±3C. 7D. ± 7
4.一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是( )
A. 75°
B. 65°
C. 60°
D. 55°
5.“退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为4：3，设退耕还林的面积为x公顷，下列所列方程哪一个是不正确的？( )
A. x69000−x=43B. 69000−x=43xC. 69000−xx=34D. 69000x=4+34
6.长江干流上的葛洲坝、三峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为( )
A. 7.1695×107B. 716.95×105C. 7.1695×106D. 71.695×106
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=7，空白部分面积为10，则AB的长为( )
A. 23B. 21C. 19D. 26
8.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a≠0)与一次函数y=ax+c(a≠0)的图象大致是( )
A. B.
C. D.
9.把二次函数y=(x−3)2+6的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的二次函数为( )
A. y=(x−4)2+4B. y=(x−2)2+4C. y=(x−2)2+8D. y=(x−4)2+8
10.如图，△ABC的内切圆圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF=53°，则∠A的度数是( )
A. 36°
B. 53°
C. 74°
D. 128°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于______cm2．
12.已知：x2−y2=2023，且x−y=2023，则x+y= ______．
13.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=−19(x−9)(x+2)，则铅球被推出的水平距离OA为______m.
14.如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y=kx(k>0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为______．
15.如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，E为AC上一点，EF⊥BC于F，CD与EF交于点G，若CF=2EG，则tan∠BCD的值是______．
16.已知关于x的不等式组x−a≥05−2x>1只有3个整数解，则实数a的取值范围是______．
17.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为 ．
18.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祥”相对的面上所写的字是______．
三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算：38+(12)−1−tan45°−(2023−π)0；
(2)化简：(9x+9x−3+x)÷x2−9x2−6x+9．
20.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A(−3,1)，B(−4,−2)，C(1,−1)．
(1)经过一次平移，将△ABC的顶点A平移到点A1(2,1)，请在图1中画出平移后的△A1B1C1，并直接写出平移距离；
(2)在图2中画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．
21.(本小题6分)
先化简，再求值：2x−3(x−x2y)+5(x−2x2y)+6x2y，其中x，y满足(x−1)2+|y−4|=0．
22.(本小题6分)
如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)求证：∠EBC=∠ECB．
23.(本小题6分)
已知a、b、c是△ABC三边长，且a2−8a+b2−6b+c2−6c+34=0，试判断△ABC的形状．
24.(本小题6分)
在第31届世界大学生运动会期间，成都大运会组委会向全市的各个家庭随机发送盲盒福袋，每个福袋中都有大运会挎包、大运会英语表、大运会赛程表、一封信，而冰袖、扇子、毛巾、跳绳四样礼品则随机装入每个福袋中，每个福袋中的礼品不重复.涛涛听到这个消息后非常的高兴，他非常渴望得到冰袖和扇子．
(1)若在每个福袋中冰袖、扇子、毛巾、跳绳任装一样，涛涛收到冰袖的概率是______；
(2)若在每个福袋中冰袖、扇子、毛巾、跳绳任装两样，请用列表法或画树状图的方法，求涛涛同时收到冰袖和扇子的概率．
25.(本小题6分)
为了了解某市市民“绿色出行”的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据所给信息，回答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择B类的有______人.
(2)求扇形统计图中A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．
(3)该市每天约有10万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”的人数．
26.(本小题6分)
如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小明用无人机测量大楼的高度.无人机悬停在空中E处，测得楼AB楼顶A的俯角是60°，楼CD的楼顶C的俯角是45°，已知两楼间的距离BD=100 3米，楼AB的高为10米，从楼AB的A处测得楼CD的C处的仰角是30°(A、B、C、D、E在同一平面内)．
(1)求楼CD的高；
(2)小明发现无人机电量不足，仅能维持60秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人，站在A点的小明马上控制无人机从E处匀速以5米/秒的速度沿EA方向返航，无人机能安全返航吗？
27.(本小题6分)
如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC>90°，它的外角∠EAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F．
(1)若∠EAD=75°，求BC的度数．
(2)求证：DB=DC．
(3)若DA=DF，当∠ABC=α，求∠DFC的度数(用含α的代数式表示)．
28.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线PE交直线BC于点E，过点P作x轴的平行线PF交直线BC于点F，求△PEF面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，连接AC，BC，抛物线上是否存在点Q，使∠CBQ+∠ACO=45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2022的相反数等于−2022，
故选：D．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2.【答案】B
【解析】解：(1)2πxy3的系数是23π，故原题说法错误，不符合题意；
(2)−x+2y6是多项式，故原题说法正确，符合题意；
(3)x2−2xy−3的常数项是−3，故原题说法错误，不符合题意；
(4)−2yx2与2x2y是同类项，故原题说法正确，符合题意；
本题正确的有：(2)和(4)，
故选：B．
根据单项式的系数的定义解答①；根据多项式的定义解答②和③；根据同类项的定义解答④．
此题主要考查了多项式，同类项和单项式，关键是掌握各自的定义．
3.【答案】B
【解析】解：把x=2y=−1代入mx−y=3中得，2m+1=3，
解得m=1，
把x=2y=−1代入3x+ny=14中得，6−n=14，
解得n=−8，
∴m−n=1−(−8)=9，
∵9的平方根是±3，
∴m−n的平方根是±3，
故选：B．
把x=2y=−1分别代入方程组中的每一个方程，即可求出m，n的值，从而求出m−n的平方根．
本题考查的是二元一次方程组的解和平方根，解题时将方程组的解代入原方程组中，求出m，n的值是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°，∠B=60°，
∵∠α+∠AEB+∠B=180°，
∴∠α=180°−∠AEB−∠B=180°−45°−60°=75°．
故选：A．
根据三角板上的特殊角度，外角与内角的关系解答．
本题主要考查了三角板中的特殊角度，利用外角与内角的关系，难度适中．
5.【答案】B
【解析】解：退耕还林的面积为x公顷，则退耕还草的面积为(69000−x)公顷，
故x69000−x=43，A正确；
故69000−x=34x，B错误；
故69000−xx=34，C正确；
根据第二个等量关系可得D正确；
故选：B．
关键描述语为：“退耕还林与退耕还草的面积比为5：3”；本题的等量关系为：退耕还林的面积：退耕还草的面积=4：3，那么退耕总面积：退耕还林的面积=7：4，看所给选项中哪一个与得到等式不符即可．
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据退耕还林与退耕还草的面积比为4：3列出等式，合理变形是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：71695000=7.1695×107．
故选：A．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0，c0，c