2024年辽宁省鞍山市海城市中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2024年辽宁省鞍山市海城市中考数学模拟试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，比数轴上点A表示的数大3的数是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
2.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.方程3x=2x+7的解是
A. x=4B. x=−4C. x=7D. x=−7
5.下列事件中的必然事件是( )
A. 地球绕着太阳转B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 天空出现三个太阳D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
6.如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是( )
A. AD=BCB. ∠ABD=∠BDC
C. AB=ADD. ∠A=∠C
7.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值随x值的增大而增大，则一次函数y=−2kx+k在平面直角坐标系内的图象大致是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是( )
A. 5m
B. 70m
C. 5m或70m
D. 10m
9.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=45°，BC=2，则AB的长度为( )
A. π4
B. π2
C. π
D. 2π
10.如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC.过点A作AD//ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E.设OA=10，DE=12，则sin∠MON=( )
A. 2425B. 1225C. 56D. 512
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160.这组数据的众数为______．
12.在平面直角坐标系xOy中，点P(5,−1)关于y轴对称的点的坐标是______．
13.若关于x的不等式组3(x−1)>x−68−2x+2a≥0有三个整数解，则实数a的取值范围为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2x(其中k1⋅k2≠0)相交于A(−2,3)，B(m,−2)两点，过点B作BP/​/x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是______．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD= 7，动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动.当点P不与点A、B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB′P，连接CB′，则在点P的运动过程中，线段CB′的最小值为______．
三、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)22+|−3|− 25；
(2)3a+2(a2−a)−2a⋅3a．
17.(本小题9分)
中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息回答下列问题：
(1)求接受问卷调查的学生共有多少人；
(2)求条形统计图中m的值及扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
(3)若该校共有800名学生，根据上述调查结果，如果要让全体学生达到至少“基本了解”的程度，估计学校应该对多少名学生进行心理健康的培训．
18.(本小题8分)
甲、乙两人相约山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示：
(1)当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；
(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．
19.(本小题8分)
图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA=160cm，识别的最远水平距离OB=150cm．
(1)身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？
(2)身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°(如图3)，此时小若能被识别吗？请计算说明．
(精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36)
20.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD、DE．
(1)求证：DE是⊙O的切线(请用两种证法解答)；
(2)若DE=2，tan∠BAC=12，求AD的长．
21.(本小题12分)
第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：
如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA=65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB=100m.在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y(m)与水平方向移动的距离x(m)具备二次函数关系，其解析式为y=−160x2+bx+c．
(1)求b，c的值；
(2)进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x(m)与飞行时间t(s)具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t=0，x=0；空中飞行5s后着陆．
①求x关于t的函数解析式；
②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？
22.(本小题12分)
如图1，已知线段AB，AC，线段AC绕点A在直线AB上方旋转，连接BC，以BC为边在BC上方作Rt△BDC，且
∠DBC=30°．
(1)若∠BDC=90°，以AB为边在AB上方作Rt△BAE，且∠AEB=90°，∠EBA=30°，连接DE，用等式表示线段AC与DE的数量关系是______；
(2)如图2，在(1)的条件下，若DE⊥AB，AB=4，AC=2，求BC的长；
(3)如图3，若∠BCD=90°，AB=4，AC=2，当AD的值最大时，求此时tan∠CBA的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由数轴可得：A表示−1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：−1+3=2．
故选：D．
结合数轴得出A对应的数，再利用有理数的加法计算得出答案．
此题主要考查了有理数的加法以及数轴，正确掌握有理数的加法是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：主视图底层有两个小正方形，第二层有一个小正方形，且这个小正方形在左边，所以符合题意的是选项D．
故选：D．
根据组合体的主视图的形状进行判断．
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是明确主视图是从物体的正面看得到的视图．
3.【答案】A
【解析】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
4.【答案】C
【解析】解：移项得：3x−2x=7，
合并同类项得：x=7．
故选：C．
方程移项合并，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：地球绕着太阳转是必然事件，所以A符合题意；
射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以B不符合题意；
天空出现三个太阳是不可能事件，所以C不符合题意；
经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以D不符合题意．
故选：A．
根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义对4个选项进行分析．
本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，难度不大，认真分析即可．
6.【答案】D
【解析】解：A、由AB/​/CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB/​/CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∴不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由AB/​/CD，AB=AD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB/​/CD，
∴∠ABC+∠C=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD//BC，
又∵AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)函数值随x的增大而增大，
∴k>0，
∴−k0，−k0，b>0时，图象过一、二、三象限；当k>0，b