还剩24页未读，
继续阅读
2024年河北省张家口市万全区中考数学一模试卷（含解析）
展开
这是一份2024年河北省张家口市万全区中考数学一模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为−3，则a的值是( )
A. −4B. 4C. −3D. 3
2.如图，在纸片上有线段AB和线段外一点M，将纸片沿过点M的直线折叠，使线段AB分成两部分并落在同一条直线上，下列说法正确的是( )
A. 折痕平分线段ABB. 折痕与线段AB互相平行
C. 折痕与线段AB互相垂直D. 折痕与线段AB不能相交
3.与−1.27×10−4相等的数是( )
A. −0.000127B. 0.000127C. −0.0000127D. 0.0000127
4.如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为( )
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q
5.若x=y=2，则x2(y22x)3的值为( )
A. 4B. 83C. 2D. 163
6.一款可折叠马扎如图所示，凳腿部分的AO=BO，凳面的最大宽度AB=36cm，下列数据：①18cm；②36cm；③15cm；④20cm.其中可以作为OA长度的是( )
A. ①③
B. ②④
C. ①③④
D. ①②④
7.下列各式化简后，结果为1的是( )
A. 2m−1mB. 1m−n÷1n−mC. mm−n−nm−nD. mm+n⋅nm+n
8.分割并裁剪硬纸板得到如图所示的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形，便可折成一个正方体，剪掉的小正方形不可能是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
9.无理数x满足0A. 227B. 7C. 2 3D. 2 2
10.根据下面的对话，算出小亮今年的年龄为( )
A. 8岁B. 6岁C. 10岁D. 7岁
11.在△ABC中，AB=AC.尺规作图要求：
I.作AC边的平行线；
II.作线段AB的垂直平分线；
III.作顶角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图痕迹：
其中配对正确的是( )
A. ①−III，②−II，③−IB. ①−I，②−III，③−II
C. ①−II，②−I，③−IIID. ①−III，②−I，③−II
12.在解关于x的一元二次方程x2−2x+k=0时，佳佳将k的值写成了−k，有两个相等的实数根，则原方程( )
A. 没有实数根B. 无法判断根的情况
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
13.如图，已知点P，Q分别是四边形ABCD的边AB，CD上的点，有如下条件：①AP=CQ；②∠APD=∠CQB；③AB//CD；④四边形ABCD是平行四边形.则根据已知及下列条件的组合不能得到四边形BQDP是平行四边形的是( )
A. ①和④B. ①和③C. ②和③D. ②和④
14.为了解佳佳“1分钟跳绳”成绩的稳定情况，统计了佳佳6次的跳绳成绩，并代入方差公式，得s2=16[(8−x−)2+(5−x−)2+(8−x−)2+(6−x−)2+(9−x−)2−(6−x−)2]，下列判断正确的是( )
A. 平均数与众数相等B. 平均数与中位数相等
C. 众数与中位数相等D. 平均数、中位数、众数互不相等
15.如图，过三角形纸片的一组邻边上的两点(不包括顶点)剪去一角，得到一个四边形，设剪去的这个角为x°，图中的∠1+∠2=y°，则y与x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
16.如图，以正六边形ABCDEF中的线段CF为斜边作等腰直角三角形CFG，CG和FG分别交AB于点Q.已知AB=2，有下列结论：
结论一：∠AFG=18°；
结论二：PQ=4−2 3．
下列判断正确的是( )
A. 只有结论一正确
B. 只有结论二正确
C. 结论一、结论二都正确
D. 结论一、结论二都不正确
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.5xy2=10xy3−5xy2，则里的整式为( )______．
18.一款手机支架的示意图如图所示，底座支架PQ与桌面MN垂直，PQ=20cm，固定连接杆BP=40cm，∠BPQ为固定值150°，AB是活动连杆，其可绕点B旋转，使∠B的度数发生变化进而带动手机夹升降．
(1)当AB//MN时，∠B= ______°；
(2)点B到MN的距离为______cm．
19.如图，在▱OABC中，点C(3,0)，点A(1,3)，反比例函数y1=kx(x>0)的图象经过点B，反比例函数y2=mx(x>0)的图象与BC交于点F，与折线OAB交于点E．
(1)k= ______；
(2)若▱OABC夹在y1，y2之间的整数点(横、纵坐标均为整数的点)有7个(包括边界)，则m的取值范围为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
设三个有理数2，−5，−13a的和为W．
(1)当a=−6时，求W的值；
(2)若W不大于−2，求a的负整数解．
21.(本小题9分)
阅读与观察：
(1)按照上面的规律填空：
①写出第四个算式：______；
② ______=132=11×12．
(2)将上面的规律用含n(n为整数且n≥1)的等式表示，并说明其结果为偶数．
22.(本小题9分)
微信拼手气红包是由发红包者自行设置红包总金额和红包个数，系统会随机分配红包金额并发送给其他用户.小李在家庭群里(群成员为爸爸、妈妈、小李，共三人)发了一个如图所示的新年拼手气红包，将三个随机红包记为A，B，C，分别代表钱数最多，钱数居中，钱数最少，三个红包均被抢走．
(1)求爸爸抢到红包A的概率；
(2)利用画树状图法或列表法求妈妈抢到红包B，同时小李抢到红包C的概率．
23.(本小题10分)
小李使用电脑软件通过光点运动模拟弹力球的抛物运动，如图，弹力球从x轴上的点A(−5,0)处抛出，其经过的路径是抛物线L的一部分，并在点B(−1,4)处达到最高点，在x轴上的C点处被弹起，向右继续沿抛物线G运动，抛物线G与抛物线L的形状相同，且其达到的最大高度为1．
(1)求抛物线L的函数表达式及点C的坐标；
(2)在x轴上有一个矩形框PQMN，光点只可通过矩形框的边MN落入框内，已知P(6.5,0)，Q(7.5,0)，MQ=0.5点.请判断光点是否会落入矩形框中，若能，请说明理由；若不能，为使光点落入框内(包括点M，N)，可以移动矩形框，请直接写出移动后的点P的横坐标m的取值范围．
24.(本小题10分)
如图，在等边△ABC中，AB=6，AD是BC边上的中线，点M从点A移动到点D，连接MC，以MC为边长，在MC的上方作等边△MNC．
(1)如图1，若NC//AD，求证：MN与AC互相垂直平分；
(2)如图2，当MC=4时，求点N到AC的距离；
(3)直接写出点N经过的路径长．
25.(本小题12分)
如图，点A从点N(0,6)开始以每秒32个单位长度的速度在射线NQ上向右匀速运动，同时点B(a,43a+2)从点M(0,2)出发，向右上方运动，并在点C处与点A重合，重合后，点A运动方式不变，点B沿线段CD：y=mx+b向右下方运动，并在点D(7,2)处，改变运动方向沿线段DE：y=43x+b′向右上方运动，直到当点B到达点E时，两个点同时停止运动.在运动过程中，点B与点A的横坐标总保持相等，设运动时间为t秒．
(1)当点A，B重合于点C时，求t的值．
(2)求CD段所在直线的函数表达式，并求t=4时点B的坐标；
(3)直接写出A，B之间的距离不超过3时t的取值范围．
26.(本小题13分)
如图1，图2，在▱ABCD中，连接BD，以DF为直径的半圆O，从DF与AD共线开始绕点D逆时针旋转，直线DF与DC第一次重合时，停止运动，点K是半圆O的中点，连接DK，当DF，DK与线段AB有交点时，设交点分别为点P和点Q，已知AB=DF=8，∠BAD=45°，AD=BD．
(1)求∠FDK的度数；
(2)当点Q在AB上时，设AQ=x，请用含x的代数式表示BP；
(3)当DF与DB重合时，求半圆O与DC所围成的封闭图形的面积；
(4)在半圆旋转的过程中，如果半圆O与▱ABCD的边(或边所在的直线)相切，请接写出DP的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意可知，1−a=−3，
∴a=4，
故选：B．
根据题意，数形结合，由数轴上两点之间距离的表示方法列式求解即可得到答案，
本题以数轴为背景考查了两点之间距离公式、解一元一次方程等知识，熟记数轴上两点之间距离的表示方法是解决问题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕平分线段AB时，如图所示：
∴由折叠性质可知，CB与CB′重合，不符合题意；
B、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕与线段AB互相平行时，如图所示：
∴由折叠性质可知，CB与A′B′重合，不符合题意；
C、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕与线段AB互相垂直时，如图所示：
∴由折叠性质可知，CB与CB′重合、CA与CA′重合，符合题意；
D、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕与线段AB不能相交时，不妨假设折痕与线段AB互相平行，如图所示：
∴由折叠性质可知，CB与A′B′重合，不符合题意；
综上所述，折痕与线段AB互相垂直时，满足题意，
故选：C．
结合选项逐项验证即可得到答案，
本题考查了直线之间的位置关系，读懂题意，数形结合，利用几何直观、空间观念求解是解决问题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：−1.27×10−4=−0.000127，
故选：A．
结合科学记数法表示数的定义还原得到−1.27×10−4=−0.000127即可得到答案．
本题考查科学记数法表示极小数与小数之间关系的转换，熟记科学记数法表示极小数与小数之间的转换是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：如图所示：
∴点Q为位似中心，
故选：D．
根据题意，结合位似中心的定义及作法：成位似关系的两个图形的对应点的连线交于位似中心，数形结合，作出图形即可得到答案．
本题考查图形的位似、位似中心等知识，熟练掌握寻找位似中心的作图方法是解决问题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：x2(y22x)3=x2⋅y68x3=y68x=268×2=4．
故选：A．
先对整式进行化简，再代入求解即可．
本题考查整式的乘除法及幂的运算，掌握整式的乘除法及幂的运算法则是关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵AO=BO，
∴由三角形三边关系可得OA+OB>AB，即2OA>36，
∴OA>18，则①18cm；②36cm；③15cm；④20cm数据中②④符合条件，
故选：B．
根据题意，由三角形三边关系可得OA+OB>36，结合题意求解即可得到答案
本题考查三角形的三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、2m−1m=1m，不符合题意；
B、1m−n÷1n−m=−1，不符合题意；
C、mm−n−nm−n=1，符合题意；
D、mm+n⋅nm+n=mn(m+n)2.不符合题意；
故选：C．
计算出各个选项中式子的结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由题意知，去掉小正方形①，如图所示：
∴可折成一个正方体，不符合题意；
去掉小正方形②，如图所示：
∴可折成一个正方体，不符合题意；
去掉小正方形③，如图所示：
∴不能折成一个正方体，符合题意；
去掉小正方形④，如图所示：
∴可折成一个正方体，不符合题意；
综上所述，去掉①或②或④，均能折叠成一个正方体，去掉小正方形③，不能折叠成一个正方体，
故选：C．
由正方体的平面展开图，按照题中标号逐个减掉验证即可得到答案
本题考查由展开图折叠成正方体，熟记正方体的平面展开图，借助几何直观和空间观念还原成立体图形是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵0∴3∵227为有理数，
又∵ 7< 9=3，2 2< 9=3，而 9<2 3< 16，即3<2 3<4，
∴选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
首先确定x的取值范围，然后根据无理数的概念和无理数的估算方法，即可获得答案．
本题主要考查了解一元一次不等式组、无理数及无理数的估算等知识，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：设小亮今年的年龄为x岁，
则42−x+5=3(x+5)，
解得x=8，
即小亮今年的年龄为8岁．
故选：A．
设小亮今年的年龄为x岁，根据题意列出方程并求解，即可获得答案．
本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
11.【答案】B
【解析】解：图①的作图痕迹：是以AB的中点O为圆心，AB的一半为半径画弧，与BC交于一点，记为D，
∴OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD//AC，
即图①是作AC边的平行线；
由图②的作图痕迹可知，所作为∠BAC的平分线，
即图②是作顶角的平分线；
由图③的作图痕迹可知，所作为线段AB的垂直平分线．
∴配对正确的是①−I，②−III，③−II．
故选：B．
图①的作图痕迹：是以AB的中点O为圆心，AB的一半为半径画弧，与BC交于一点，记为D，根据等腰三角形的性质可得OD//AC，即图①是作AC边的平行线；根据角平分线的作图方法可知，图②是作顶角的平分线；根据线段垂直平分线的作图方法可知，图③是作线段AB的垂直平分线，即可得出答案．
本题考查作图—复杂作图、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握平行线的判定、等腰三角形的性质、角平分线的作图方法、线段垂直平分线的作图方法是解答本题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵方程x2−2x−k=0有两个相等的实数根，
∴Δ=4+4k=0，解得k=−1，
∴原方程为x2−2x−1=0，
∵Δ=4+4×1=8>0，
∴关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，
故选：D．
由一元二次方程根的判别式求出k=−1，代入原方程，再利用判别式判定即可得到答案．
本题考查用判别式法判断一元二次方程的根，熟练掌握用判别式法判断一元二次方程的根的情况是解决问题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：添加的条件为①和④，证明如下；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB//CD，AB=CD．
∵AP=CQ，
∴AB−AP=DC−CQ，
即PB=DQ．
又PB//DQ，
∴四边形BQDP是平行四边形．
故A不符合题意；
添加条件为①和③，不能证明四边形BQDP是平行四边形；
故B选项符合题意；
添加的条件为②和③，证明如下：
∵AB//CD，
∴∠CQB=∠ABQ．
∵∠APD=∠CQB，
∴∠ABQ=∠APD，
∴DP//QB，
∴四边形BQDP是平行四边形．
故选项C不符合题意，
添加的条件为②和④，证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠CQB=∠ABQ，
∵∠APD=∠CQB．
∴∠ABQ=∠APD，
∴DP//QB，
∴四边形BQDP是平行四边形．
故选项D不符合题意，
故选：B．
根据平行四边形的判定进行证明即可．
本题考查平行四边形的判定与性质，需要学生根据不同条件的组合进行判断，推理能力、几何直观是解题关键．
14.【答案】B
【解析】解：根据公式可知6次的跳绳成绩为5，6，6，8，8，9，求得平均数为7分，众数为6分和8分，中位数为7分，
故选：B．
根据方差公式写出六次成绩，从而求出平均数及中位数、众数，即可解决问题．
本题考查方差公式及平均数、中位数和众数的概念，考查数据观念、推理能力和运算能力，正确记忆相关知识点是解题关键．
15.【答案】C
【解析】解：由题意可知y°=∠1+∠2=180°+x°，
∴y=x+180，
∴该函数的图象大致为C选项中函数的图象．
故选：C．
根据题意得出y°=∠1+∠2=180°+x°，进而即可求解．
本题考查函数关系及其图象，三角形的外角的性质，
16.【答案】B
【解析】解：在正六边形ABCDEF中，∠AFC=60°．
在等腰直角△CFG中，∠GFC=45°，
∴∠AFG=∠AFC−∠GFC=60°−45°=15°，故结论一不正确．
如图，连接AD交FC于点O，连接OG交AB于点H．
在正六边形ABCDEF中，BC=AB=AF=2，
∠BCD=∠ABC=∠BAF=∠AFE=120°，FC，AD分别平分∠AFE，∠BAF，OA=OF，
∴∠AFO=∠FAO=∠BAD=12×120°=60°，
∴△AFO是等边三角形，
∴AB//FC，AO=FO=AF=2，
∴FC=2FO=4．
在等腰直角三角形CFG中，FG=CG，∠FGC=90°．
∵FO=CO，
∴GO=12FC=2，GO⊥FC，
∴∠FGO=∠CGO=12∠FGC=45°．
∵FC//AB，
∴∠QHG=∠FOG=90°，
∵∠AHO=90°，
∴sin∠OAH=OHOA．
∵∠OAH=60°，AO=2，
∴OH=2×sin60°= 3．
∵GH=QH=OG−OH=2− 3，
∴PQ=2GH=4−2 3．
故结论二正确．
故选：B．
根据正六边形的性质及等腰三角形的性质即可判断结论一；连接AD交FC于点O，连接OG交AB于点H.利用正六边形的性质及等边三角形的判定和性质、解三角形的应用求解即可判断结论二．
本题是正六边形和等腰直角三角形的综合题，考查正六边形的性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等知识，考查推理能力、几何直观和空间观念，综合运用这些知识点是解题关键．
17.【答案】2y−1
【解析】解：由题意可得，
(10xy3−5xy2)÷5xy2=2y−1．
故答案为：2y−1．
根据整式的除法法则直接求解即可得到答案．
本题考查整式的除法，掌握整式的除法法则是关键．
18.【答案】60 (20 3+20)
【解析】解：(1)当AB//MN时，过P作PC//MN，如图所示：
∴∠B=∠BPC，∠CPQ=∠PQN，
∴∠B+∠PQN=∠BPQ，
∴∠B=∠BPQ−∠PQN=150°−90°=60°，
故答案为：60；
(2)过点B作BC⊥MN于点C，过点P作PD⊥BC于点D，如图所示：
在矩形CDPQ中，∠DPQ=90°，
∵∠BPD=∠BPQ−∠DPQ=150°−90°=60°，
∴BD=BPsin60°=40× 32=20 3(cm)，
∴BC=BD+DC=(20 3+20)cm．
故答案为：(20 3+20)．
(1)当AB//MN时，过P作PC//MN，如图所示，根据平行线性质找到角的和差关系，列式求解即可得到答案；
(2)过点B作BC⊥MN于点C，过点P作PD⊥BC于点D，如图所示，根据矩形性质，再根据三角形内角和定理求出∠BPD=60°，解直角三角形即可得到答案．
本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、矩形性质及解直角三角形等知识，熟练掌握平行线性质及解直角三角形方法是解决问题的关键．
19.【答案】12 2【解析】解：(1)∵OC=3，点A(1,3)，
∴将点A向右平移3个单位长度得到点B(4,3)，
将点B(4,3)代入y1=kx中，得k=12；
(2)▱OABC中的整数点如图所示：
将点A(1,3)代入y2=mx，得m=3；将点(1,2)代入y2=mx，得m=2；
∴若▱OABC夹在y1，y2之间的整数点有7个(包括边界)，则m的取值范围为2故答案为：(1)12；(2)2(1)根据题意，利用点的平移得到B(4,3)，待定系数法确定函数关系式即可得到k；
(2)根据题意，作出图形，分析出边界整点坐标，代入解析式求解即可得到答案．
本题考查反比例函数的图象和性质、点的平移、待定系数法确定函数关系式、k的几何意义，熟练掌握反比例函数图象与性质是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)当a=−6时，
W=2−5−13×(−6)=2−5+2=−1．
(2)∵W=2−5−13a，
当W不大于−2时，
2−5−13a≤−2．
解得a≥−3．
a的负整数解有−3，−2，−1．
【解析】(1)根据题意直接列式计算即可；
(2)根据题意列出式子，然后求解不等式即可．
本题考查有理数的混合运算及解不等式，理解题意，熟练掌握运算法则是解题关键．
21.【答案】42+3×4+2=30=5×6 102+3×10+2
【解析】解：(1)①由题目中式子的特点可得，
第四个算式：42+3×4+2=30=5×6；
②由题目中式子的特点可得，
102+3×10+2=132=11×12；
故答案为：①42+3×4+2=30=5×6；②102+3×10+2；
(2)由(1)的求解过程可知，式子规律为：n2+3n+2=(n+1)(n+2)，
∵n为整数且n≥1，(n+1)(n+2)是两个连续的自然数，必有一个为偶数，
∴(n+1)(n+2)为偶数．
(1)①根据题中所给式子，找到规律写出第四个算式即可；
②据题中所给式子，找到规律写出相应的式子即可；
(2)根据(1)中求解过程得到式子规律为n2+3n+2=(n+1)(n+2)，再由偶数性质求解即可得证．
本题考查找规律，涉及整式的运算知识，观察已知式子，根据式子的结构特征，找准变化与不变的量得到规律即可得到答案，由已知规律总结出规律是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)∵三个随机红包记为A，B，C，
∴爸爸抢到红包A的概率为13；
(2)三人抢三个红包，画树状图如下：
∴三人抢三个红包共有6种等可能结果，其中妈妈抢到红包B，同时小李抢到红包C有一种结果，
∴妈妈抢到红包B，同时小李抢到红包C的概率P=16．
【解析】(1)根据一步概率问题的解法，直接利用简单概率公式求解即可得到答案；
(2)根据题意，画出树状图，得到三人抢三个红包共有6种等可能结果，其中妈妈抢到红包B，同时小李抢到红包C有一种结果，运用简单概率公式代值求解即可得到答案．
本题考查随机事件的概率及列表或画树状图的方法求概率，涉及一步概率问题解法、两步概率问题解法及简单概率公式等知识，读懂题意，弄清楚不同概率问题的解法，灵活运用列举法及简单概率公式求解是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)∵抛物线L在点B(−1,4)处达到最高，设抛物线L的函数表达式为y=a(x+1)2+4，将点A(−5,0)代入得0=a(−5+1)2+4，
解得a=−14，
∴抛物线L的函数表达式为y=−14(x+1)2+4，
∵对称轴为直线x=−1，点A(−5,0)与C关于直线x=−1对称，
∴点C的坐标为(3,0)；
(2)∵抛物线G与抛物线L形状相同且抛物线G的最大高度为1，
∴设抛物线G的函数表达式为y=−14(x−h)2+1，将点C(3,0)代入得0=−14(3−h)2+1，
解得h1=1(舍去)，h2=5，
∴抛物线G的函数表达式为y=−14(x−5)2+1；
当x=6.5时，y=−14×(6.5−5)2+1=716<0.5，则光点打在PN上，并不能落入矩形框里；
为使光点落入框内(包括点M，N)，将矩形框向左移动，设点P(m,0)，则点N(m,0.5)，M(m+1,0.5)，
当N刚好在抛物线G上时，0.5=−14(m−5)2+1，
解得m1=5− 2(舍去)，m2=5+ 2，
当M刚好在抛物线G上时，0.5=−14(m+1−5)2+1，
解得m1=4− 2(舍去)，m2=4+ 2，
综上所述，点P横坐标m的取值范围为4+ 2≤m≤5+ 2．
【解析】(1)利用待定系数法确定函数解析式，再由抛物线的对称性求出点C的坐标即可得到答案；
(2)利用待定系数法确定函数解析式，当x=6.5时，求出函数值即可判断；为使光点落入框内(包括点M，N)，将矩形框向左移动，设点P(m,0)，得到点N(m,0.5)，M(m+1,0.5)，根据题意，分两种情况：当N刚好在抛物线G上时；当M刚好在抛物线G上时；列方程求解即可得到答案．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式、图象和性质、方程思想、数形结合思想．
24.【答案】(1)证明：连接AN，如图1所示：
在等边△ABC中，∠CAB=60°，AD是BC边上的中线，
∴∠CAD=12∠CAB=12×60°=30°．
当NC//AD时，∠CAM=∠ACN=30°．
在等边△MNC中，∠NCM=60°，CM=CN，
∴∠MCA=30°，
∴∠MCA=∠CAM，
∴AM=CM=CN．
又NC//AM，
∴四边形AMCN为菱形，
∴MN与AC互相垂直平分；
(2)解：过点N作NH⊥AC于点H，如图2所示：
在等边△MNC中，MC=NC，∠MCN=60°．
在等边△ABC中，∠BCA=60°，DC=12BC=3，
∴∠MCN=∠BCA，
∴∠MCN−∠MCH=∠BCA−∠MCH，即∠MCD=∠NCH．
在△MCD和△NCH中，
∠MDC=∠NHC∠MCD=∠NCHMC=NC，
∴△MCD≌△NCH(AAS)，
∴MD=NH，即NH=MD= MC2−DC2= 42−32= 7，
∴点N到AC的距离为 7；
(3)解：由(2)可知，点M在线段AD上的任意位置都有△MCD≌△NCH，且CH=CD=12BC=12AC，
∴点N总在NH上，即NH垂直平分AC，
∴点N经过的路径为一条线段，起点为点M、A重合时点N的位置，终点为AC的中点H，如图3所示：
在等边△MNC中，点M、A重合时，MC=AC=6，此时由等边三角形三线合一性得NH= AN2−AH2= 62−32=3 3，
∴点N经过的路径长为3 3．
【解析】(1)连接AN，如图所示，利用等边三角形性质，借助菱形的判定与性质即可得到答案；
(2)过点N作NH⊥AC于点H，如图所示，利用等边三角形性质，借助全等三角形判定得到△MCD≌△NCH(AAS)，利用全等三角形性质，运用勾股定理求解即可得到答案；
(3)由(2)的求解过程得到NH垂直平分AC，进而分析出点N经过的路径为一条线段，起点为点M、A重合时点N的位置，终点为AC的中点H，如图所示，借助等边三角形性质及勾股定理求解即可得到答案．
本题考查等边三角形的性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握三角形及菱形相关性质与判定，借助推理能力、几何直观、空间观念及创新性分析和解决问题的能力灵活求解是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)∵N(0,6)，
∴点C的纵坐标为6，
当点B(a,43a+2)到达点C时，
43a+2=6，解得a=3，此时B(3,6)，
∵点A从点N(0,6)开始以每秒32个单位长度的速度在射线NQ上向右匀速运动，
∴点A的横坐标为32t
∵点B与点A的横坐标总保持相等，
∴32t=3，
解得t=2，
即当点A，B重合于点C时，t=2．
(2)由(1)得C(3,6)，
将点C(3,6)，点D(7,2)代入CD：y=mx+b，得：
6=3m+b2=7m+b，
解得m=−1b=9，
∴CD段所在直线的函数表达式为y=−x+9．
当点B运动到点D时，点A，B运动过的时间为7÷32=143>4，
∴当t=4时，点B在CD上，此时点A，B的横坐标为32t=32×4=6．
将x=6代入y=−x+9，得y=−6+9=3，
∴当t=4时点B的坐标为(6,3)．
(3)当A，B之间的距离不超过3时，则点B的纵坐标yB应满足3≤yB≤6，
①当点B在MC上时，3≤43a+2≤6，解得34≤a≤3，
∵点B与点A的横坐标总保持相等，
∴34≤32t≤3，
∴12≤t≤2；
②当点B在CD上时，
由(2)可知，当t=4时点B的纵坐标为3，
∴2≤t≤4．
③当点B在DE上时，
∵点D(7,2)在DE：y=43x+b′上，则2=43×7+b′，
则b′=−223，
∴线段DE：y=43x−223．
当3≤y≤6时，3≤43x−223≤6，
解得314≤x≤10，
∵点B与点A的横坐标总保持相等，
∴314≤32t≤10，
∴316≤t≤203．
综上所述，12≤t≤4或316≤t≤203．
【解析】(1)由点C的纵坐标为6可得当点B(a,43a+2)到达点C时，点B的坐标为(3,6)，再根据点B与点A的横坐标总保持相等，即可得到32t=3，求解即可；
(2)把点C(3,6)，点D(7,2)代入CD：y=mx+b中，求解即可得到CD段所在直线的函数表达式．当t=4时，点B在CD上，此时点A，B的横坐标为32t=32×4=6，把x=6代入y=−x+9，求解即可得到点B的坐标；
(3)当A，B之间的距离不超过3时，则点B的纵坐标yB应满足3≤yB≤6，分三种情况讨论：①当点B在MC上；②当点B在CD上；③当点B在DE上，即可解答．
本题考查一次函数的解析式，一次函数的图象及性质，考查推理能力、运算能力、几何直观及综合运用数学知识分析和解决问题的能力，运用方程思想和数形结合思想是解题的关键．
26.【答案】解：(1)连接FK，如图1所示：
∵点K为半圆O的中点，
∴DK=FK，
∴DK=FK，
∵DF为直径，
∴∠DKF=90°，
∴在Rt△DFK中，∠FDK=∠DFK=45°；
(2)如图2所示：
∵∠BAD=45°，AD=BD，
∴∠DAB=∠PDK=45°=∠ABD，
∴在等腰Rt△ABD中，AB=8，则由勾股定理可得AD=DB=4 2，
∵∠DPB=∠DAB+∠ADP=45°+∠ADP，∠ADQ=∠PDQ+∠ADP=45°+∠ADP，
∴∠DPB=∠ADQ，
∴△ADQ∽△BPD，
∴ADBP=AQBD，
∴BP=AD⋅BDAQ=(4 2)2x=32x；
(3)解：当DF与DB重合时，
∵∠BDC=∠ODK=45°，
∴点K在DC上，连接OK，如图3所示：
∵点K是半圆O的中点，
∴∠DOK=90°．
∵DO=12DF=4，
∴S扇形DOK=90360×π×42=4π，S△DOK=12DO⋅OK=12×42=8，
∴半圆O与DC所围成的封闭图形的面积为S扇形DOK+S△DOK=4π−8；
(4)当半圆O与▱ABCD的边(或边所在的直线)相切时，有三种情况：
情况一：当半圆O与射线CB相切于点G时，连接OG，延长GO交AD于点T，过点D作DH⊥AB于点H，如图4所示：
则OG⊥BC于点G，在等腰Rt△ABD中，DH=12AB=4，
在▱ABCD中，AD//CB，
∴OT⊥AD，
∵BD⊥AD，且OG=OD=4，DB=TG=4 2，
∴TO=TG−OG=4 2−4，
在Rt△DOT中，sin∠TDO=4 2−44= 2−1，
∴∠TDO≈25°，
∴∠DPB=∠BAD+∠ADP≈45°+25°=70°，
在Rt△DHP中，sin∠DPH=DHDP，即sin70°=4DP≈4750，
∴DP≈20047；
情况二：当半圆O与DC相切于点D时，如图5所示：
∴DO⊥DC，
∵DO=4，且点D到AB的距离也为4，
∴此时点P，O重合，
∴DP=DO=4；
情况三：当半圆O与射线AD相切于点D时，如图6：
则，此时点P，B重合，
∴DP=BD=4 2；
综上所述，DP的长为20047或4或4 2．
【解析】(1)连接FK，如图所示，由弧相等得到弦相等，再由直径所对的圆周角是直角，利用等腰直角三角形性质即可得到答案；
(2)由题中条件，结合等腰直角三角形性质求出角度及线段长，利用三角形相似的判定与性质代值求解即可得到答案；
(3)当DF与DB重合时，由∠BDC=∠ODK=45°得点K在DC上，连接OK，如图所示，半圆O与DC所围成的封闭图形的面积为S扇形DOK+S△DOK，求出扇形面积及三角形面积代值即可得到答案；
(4)当半圆O与▱ABCD的边(或边所在的直线)相切时，有三种情况：分类讨论，作出图形求解即可得到答案．
本题是圆与四边形的综合问题，考查了图形的旋转、圆的相关概念及性质、圆周角定理及推论、等腰直角三角形的性质、三角形相似模型、平行四边形的性质、扇形面积、三角形的面积、解三角形等知识，熟练掌握圆的性质是解决问题的关键．12+3×1+2=6=2×3；
22+3×2+2=12=3×4；
32+3×3+2=20=4×5；
……
1.如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为−3，则a的值是( )
A. −4B. 4C. −3D. 3
2.如图，在纸片上有线段AB和线段外一点M，将纸片沿过点M的直线折叠，使线段AB分成两部分并落在同一条直线上，下列说法正确的是( )
A. 折痕平分线段ABB. 折痕与线段AB互相平行
C. 折痕与线段AB互相垂直D. 折痕与线段AB不能相交
3.与−1.27×10−4相等的数是( )
A. −0.000127B. 0.000127C. −0.0000127D. 0.0000127
4.如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为( )
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q
5.若x=y=2，则x2(y22x)3的值为( )
A. 4B. 83C. 2D. 163
6.一款可折叠马扎如图所示，凳腿部分的AO=BO，凳面的最大宽度AB=36cm，下列数据：①18cm；②36cm；③15cm；④20cm.其中可以作为OA长度的是( )
A. ①③
B. ②④
C. ①③④
D. ①②④
7.下列各式化简后，结果为1的是( )
A. 2m−1mB. 1m−n÷1n−mC. mm−n−nm−nD. mm+n⋅nm+n
8.分割并裁剪硬纸板得到如图所示的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形，便可折成一个正方体，剪掉的小正方形不可能是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
9.无理数x满足0
10.根据下面的对话，算出小亮今年的年龄为( )
A. 8岁B. 6岁C. 10岁D. 7岁
11.在△ABC中，AB=AC.尺规作图要求：
I.作AC边的平行线；
II.作线段AB的垂直平分线；
III.作顶角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图痕迹：
其中配对正确的是( )
A. ①−III，②−II，③−IB. ①−I，②−III，③−II
C. ①−II，②−I，③−IIID. ①−III，②−I，③−II
12.在解关于x的一元二次方程x2−2x+k=0时，佳佳将k的值写成了−k，有两个相等的实数根，则原方程( )
A. 没有实数根B. 无法判断根的情况
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
13.如图，已知点P，Q分别是四边形ABCD的边AB，CD上的点，有如下条件：①AP=CQ；②∠APD=∠CQB；③AB//CD；④四边形ABCD是平行四边形.则根据已知及下列条件的组合不能得到四边形BQDP是平行四边形的是( )
A. ①和④B. ①和③C. ②和③D. ②和④
14.为了解佳佳“1分钟跳绳”成绩的稳定情况，统计了佳佳6次的跳绳成绩，并代入方差公式，得s2=16[(8−x−)2+(5−x−)2+(8−x−)2+(6−x−)2+(9−x−)2−(6−x−)2]，下列判断正确的是( )
A. 平均数与众数相等B. 平均数与中位数相等
C. 众数与中位数相等D. 平均数、中位数、众数互不相等
15.如图，过三角形纸片的一组邻边上的两点(不包括顶点)剪去一角，得到一个四边形，设剪去的这个角为x°，图中的∠1+∠2=y°，则y与x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
16.如图，以正六边形ABCDEF中的线段CF为斜边作等腰直角三角形CFG，CG和FG分别交AB于点Q.已知AB=2，有下列结论：
结论一：∠AFG=18°；
结论二：PQ=4−2 3．
下列判断正确的是( )
A. 只有结论一正确
B. 只有结论二正确
C. 结论一、结论二都正确
D. 结论一、结论二都不正确
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.5xy2=10xy3−5xy2，则里的整式为( )______．
18.一款手机支架的示意图如图所示，底座支架PQ与桌面MN垂直，PQ=20cm，固定连接杆BP=40cm，∠BPQ为固定值150°，AB是活动连杆，其可绕点B旋转，使∠B的度数发生变化进而带动手机夹升降．
(1)当AB//MN时，∠B= ______°；
(2)点B到MN的距离为______cm．
19.如图，在▱OABC中，点C(3,0)，点A(1,3)，反比例函数y1=kx(x>0)的图象经过点B，反比例函数y2=mx(x>0)的图象与BC交于点F，与折线OAB交于点E．
(1)k= ______；
(2)若▱OABC夹在y1，y2之间的整数点(横、纵坐标均为整数的点)有7个(包括边界)，则m的取值范围为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
设三个有理数2，−5，−13a的和为W．
(1)当a=−6时，求W的值；
(2)若W不大于−2，求a的负整数解．
21.(本小题9分)
阅读与观察：
(1)按照上面的规律填空：
①写出第四个算式：______；
② ______=132=11×12．
(2)将上面的规律用含n(n为整数且n≥1)的等式表示，并说明其结果为偶数．
22.(本小题9分)
微信拼手气红包是由发红包者自行设置红包总金额和红包个数，系统会随机分配红包金额并发送给其他用户.小李在家庭群里(群成员为爸爸、妈妈、小李，共三人)发了一个如图所示的新年拼手气红包，将三个随机红包记为A，B，C，分别代表钱数最多，钱数居中，钱数最少，三个红包均被抢走．
(1)求爸爸抢到红包A的概率；
(2)利用画树状图法或列表法求妈妈抢到红包B，同时小李抢到红包C的概率．
23.(本小题10分)
小李使用电脑软件通过光点运动模拟弹力球的抛物运动，如图，弹力球从x轴上的点A(−5,0)处抛出，其经过的路径是抛物线L的一部分，并在点B(−1,4)处达到最高点，在x轴上的C点处被弹起，向右继续沿抛物线G运动，抛物线G与抛物线L的形状相同，且其达到的最大高度为1．
(1)求抛物线L的函数表达式及点C的坐标；
(2)在x轴上有一个矩形框PQMN，光点只可通过矩形框的边MN落入框内，已知P(6.5,0)，Q(7.5,0)，MQ=0.5点.请判断光点是否会落入矩形框中，若能，请说明理由；若不能，为使光点落入框内(包括点M，N)，可以移动矩形框，请直接写出移动后的点P的横坐标m的取值范围．
24.(本小题10分)
如图，在等边△ABC中，AB=6，AD是BC边上的中线，点M从点A移动到点D，连接MC，以MC为边长，在MC的上方作等边△MNC．
(1)如图1，若NC//AD，求证：MN与AC互相垂直平分；
(2)如图2，当MC=4时，求点N到AC的距离；
(3)直接写出点N经过的路径长．
25.(本小题12分)
如图，点A从点N(0,6)开始以每秒32个单位长度的速度在射线NQ上向右匀速运动，同时点B(a,43a+2)从点M(0,2)出发，向右上方运动，并在点C处与点A重合，重合后，点A运动方式不变，点B沿线段CD：y=mx+b向右下方运动，并在点D(7,2)处，改变运动方向沿线段DE：y=43x+b′向右上方运动，直到当点B到达点E时，两个点同时停止运动.在运动过程中，点B与点A的横坐标总保持相等，设运动时间为t秒．
(1)当点A，B重合于点C时，求t的值．
(2)求CD段所在直线的函数表达式，并求t=4时点B的坐标；
(3)直接写出A，B之间的距离不超过3时t的取值范围．
26.(本小题13分)
如图1，图2，在▱ABCD中，连接BD，以DF为直径的半圆O，从DF与AD共线开始绕点D逆时针旋转，直线DF与DC第一次重合时，停止运动，点K是半圆O的中点，连接DK，当DF，DK与线段AB有交点时，设交点分别为点P和点Q，已知AB=DF=8，∠BAD=45°，AD=BD．
(1)求∠FDK的度数；
(2)当点Q在AB上时，设AQ=x，请用含x的代数式表示BP；
(3)当DF与DB重合时，求半圆O与DC所围成的封闭图形的面积；
(4)在半圆旋转的过程中，如果半圆O与▱ABCD的边(或边所在的直线)相切，请接写出DP的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意可知，1−a=−3，
∴a=4，
故选：B．
根据题意，数形结合，由数轴上两点之间距离的表示方法列式求解即可得到答案，
本题以数轴为背景考查了两点之间距离公式、解一元一次方程等知识，熟记数轴上两点之间距离的表示方法是解决问题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕平分线段AB时，如图所示：
∴由折叠性质可知，CB与CB′重合，不符合题意；
B、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕与线段AB互相平行时，如图所示：
∴由折叠性质可知，CB与A′B′重合，不符合题意；
C、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕与线段AB互相垂直时，如图所示：
∴由折叠性质可知，CB与CB′重合、CA与CA′重合，符合题意；
D、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕与线段AB不能相交时，不妨假设折痕与线段AB互相平行，如图所示：
∴由折叠性质可知，CB与A′B′重合，不符合题意；
综上所述，折痕与线段AB互相垂直时，满足题意，
故选：C．
结合选项逐项验证即可得到答案，
本题考查了直线之间的位置关系，读懂题意，数形结合，利用几何直观、空间观念求解是解决问题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：−1.27×10−4=−0.000127，
故选：A．
结合科学记数法表示数的定义还原得到−1.27×10−4=−0.000127即可得到答案．
本题考查科学记数法表示极小数与小数之间关系的转换，熟记科学记数法表示极小数与小数之间的转换是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：如图所示：
∴点Q为位似中心，
故选：D．
根据题意，结合位似中心的定义及作法：成位似关系的两个图形的对应点的连线交于位似中心，数形结合，作出图形即可得到答案．
本题考查图形的位似、位似中心等知识，熟练掌握寻找位似中心的作图方法是解决问题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：x2(y22x)3=x2⋅y68x3=y68x=268×2=4．
故选：A．
先对整式进行化简，再代入求解即可．
本题考查整式的乘除法及幂的运算，掌握整式的乘除法及幂的运算法则是关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵AO=BO，
∴由三角形三边关系可得OA+OB>AB，即2OA>36，
∴OA>18，则①18cm；②36cm；③15cm；④20cm数据中②④符合条件，
故选：B．
根据题意，由三角形三边关系可得OA+OB>36，结合题意求解即可得到答案
本题考查三角形的三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、2m−1m=1m，不符合题意；
B、1m−n÷1n−m=−1，不符合题意；
C、mm−n−nm−n=1，符合题意；
D、mm+n⋅nm+n=mn(m+n)2.不符合题意；
故选：C．
计算出各个选项中式子的结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由题意知，去掉小正方形①，如图所示：
∴可折成一个正方体，不符合题意；
去掉小正方形②，如图所示：
∴可折成一个正方体，不符合题意；
去掉小正方形③，如图所示：
∴不能折成一个正方体，符合题意；
去掉小正方形④，如图所示：
∴可折成一个正方体，不符合题意；
综上所述，去掉①或②或④，均能折叠成一个正方体，去掉小正方形③，不能折叠成一个正方体，
故选：C．
由正方体的平面展开图，按照题中标号逐个减掉验证即可得到答案
本题考查由展开图折叠成正方体，熟记正方体的平面展开图，借助几何直观和空间观念还原成立体图形是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵0
又∵ 7< 9=3，2 2< 9=3，而 9<2 3< 16，即3<2 3<4，
∴选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
首先确定x的取值范围，然后根据无理数的概念和无理数的估算方法，即可获得答案．
本题主要考查了解一元一次不等式组、无理数及无理数的估算等知识，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：设小亮今年的年龄为x岁，
则42−x+5=3(x+5)，
解得x=8，
即小亮今年的年龄为8岁．
故选：A．
设小亮今年的年龄为x岁，根据题意列出方程并求解，即可获得答案．
本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
11.【答案】B
【解析】解：图①的作图痕迹：是以AB的中点O为圆心，AB的一半为半径画弧，与BC交于一点，记为D，
∴OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD//AC，
即图①是作AC边的平行线；
由图②的作图痕迹可知，所作为∠BAC的平分线，
即图②是作顶角的平分线；
由图③的作图痕迹可知，所作为线段AB的垂直平分线．
∴配对正确的是①−I，②−III，③−II．
故选：B．
图①的作图痕迹：是以AB的中点O为圆心，AB的一半为半径画弧，与BC交于一点，记为D，根据等腰三角形的性质可得OD//AC，即图①是作AC边的平行线；根据角平分线的作图方法可知，图②是作顶角的平分线；根据线段垂直平分线的作图方法可知，图③是作线段AB的垂直平分线，即可得出答案．
本题考查作图—复杂作图、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握平行线的判定、等腰三角形的性质、角平分线的作图方法、线段垂直平分线的作图方法是解答本题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵方程x2−2x−k=0有两个相等的实数根，
∴Δ=4+4k=0，解得k=−1，
∴原方程为x2−2x−1=0，
∵Δ=4+4×1=8>0，
∴关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，
故选：D．
由一元二次方程根的判别式求出k=−1，代入原方程，再利用判别式判定即可得到答案．
本题考查用判别式法判断一元二次方程的根，熟练掌握用判别式法判断一元二次方程的根的情况是解决问题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：添加的条件为①和④，证明如下；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB//CD，AB=CD．
∵AP=CQ，
∴AB−AP=DC−CQ，
即PB=DQ．
又PB//DQ，
∴四边形BQDP是平行四边形．
故A不符合题意；
添加条件为①和③，不能证明四边形BQDP是平行四边形；
故B选项符合题意；
添加的条件为②和③，证明如下：
∵AB//CD，
∴∠CQB=∠ABQ．
∵∠APD=∠CQB，
∴∠ABQ=∠APD，
∴DP//QB，
∴四边形BQDP是平行四边形．
故选项C不符合题意，
添加的条件为②和④，证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠CQB=∠ABQ，
∵∠APD=∠CQB．
∴∠ABQ=∠APD，
∴DP//QB，
∴四边形BQDP是平行四边形．
故选项D不符合题意，
故选：B．
根据平行四边形的判定进行证明即可．
本题考查平行四边形的判定与性质，需要学生根据不同条件的组合进行判断，推理能力、几何直观是解题关键．
14.【答案】B
【解析】解：根据公式可知6次的跳绳成绩为5，6，6，8，8，9，求得平均数为7分，众数为6分和8分，中位数为7分，
故选：B．
根据方差公式写出六次成绩，从而求出平均数及中位数、众数，即可解决问题．
本题考查方差公式及平均数、中位数和众数的概念，考查数据观念、推理能力和运算能力，正确记忆相关知识点是解题关键．
15.【答案】C
【解析】解：由题意可知y°=∠1+∠2=180°+x°，
∴y=x+180，
∴该函数的图象大致为C选项中函数的图象．
故选：C．
根据题意得出y°=∠1+∠2=180°+x°，进而即可求解．
本题考查函数关系及其图象，三角形的外角的性质，
16.【答案】B
【解析】解：在正六边形ABCDEF中，∠AFC=60°．
在等腰直角△CFG中，∠GFC=45°，
∴∠AFG=∠AFC−∠GFC=60°−45°=15°，故结论一不正确．
如图，连接AD交FC于点O，连接OG交AB于点H．
在正六边形ABCDEF中，BC=AB=AF=2，
∠BCD=∠ABC=∠BAF=∠AFE=120°，FC，AD分别平分∠AFE，∠BAF，OA=OF，
∴∠AFO=∠FAO=∠BAD=12×120°=60°，
∴△AFO是等边三角形，
∴AB//FC，AO=FO=AF=2，
∴FC=2FO=4．
在等腰直角三角形CFG中，FG=CG，∠FGC=90°．
∵FO=CO，
∴GO=12FC=2，GO⊥FC，
∴∠FGO=∠CGO=12∠FGC=45°．
∵FC//AB，
∴∠QHG=∠FOG=90°，
∵∠AHO=90°，
∴sin∠OAH=OHOA．
∵∠OAH=60°，AO=2，
∴OH=2×sin60°= 3．
∵GH=QH=OG−OH=2− 3，
∴PQ=2GH=4−2 3．
故结论二正确．
故选：B．
根据正六边形的性质及等腰三角形的性质即可判断结论一；连接AD交FC于点O，连接OG交AB于点H.利用正六边形的性质及等边三角形的判定和性质、解三角形的应用求解即可判断结论二．
本题是正六边形和等腰直角三角形的综合题，考查正六边形的性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等知识，考查推理能力、几何直观和空间观念，综合运用这些知识点是解题关键．
17.【答案】2y−1
【解析】解：由题意可得，
(10xy3−5xy2)÷5xy2=2y−1．
故答案为：2y−1．
根据整式的除法法则直接求解即可得到答案．
本题考查整式的除法，掌握整式的除法法则是关键．
18.【答案】60 (20 3+20)
【解析】解：(1)当AB//MN时，过P作PC//MN，如图所示：
∴∠B=∠BPC，∠CPQ=∠PQN，
∴∠B+∠PQN=∠BPQ，
∴∠B=∠BPQ−∠PQN=150°−90°=60°，
故答案为：60；
(2)过点B作BC⊥MN于点C，过点P作PD⊥BC于点D，如图所示：
在矩形CDPQ中，∠DPQ=90°，
∵∠BPD=∠BPQ−∠DPQ=150°−90°=60°，
∴BD=BPsin60°=40× 32=20 3(cm)，
∴BC=BD+DC=(20 3+20)cm．
故答案为：(20 3+20)．
(1)当AB//MN时，过P作PC//MN，如图所示，根据平行线性质找到角的和差关系，列式求解即可得到答案；
(2)过点B作BC⊥MN于点C，过点P作PD⊥BC于点D，如图所示，根据矩形性质，再根据三角形内角和定理求出∠BPD=60°，解直角三角形即可得到答案．
本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、矩形性质及解直角三角形等知识，熟练掌握平行线性质及解直角三角形方法是解决问题的关键．
19.【答案】12 2
∴将点A向右平移3个单位长度得到点B(4,3)，
将点B(4,3)代入y1=kx中，得k=12；
(2)▱OABC中的整数点如图所示：
将点A(1,3)代入y2=mx，得m=3；将点(1,2)代入y2=mx，得m=2；
∴若▱OABC夹在y1，y2之间的整数点有7个(包括边界)，则m的取值范围为2
(2)根据题意，作出图形，分析出边界整点坐标，代入解析式求解即可得到答案．
本题考查反比例函数的图象和性质、点的平移、待定系数法确定函数关系式、k的几何意义，熟练掌握反比例函数图象与性质是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)当a=−6时，
W=2−5−13×(−6)=2−5+2=−1．
(2)∵W=2−5−13a，
当W不大于−2时，
2−5−13a≤−2．
解得a≥−3．
a的负整数解有−3，−2，−1．
【解析】(1)根据题意直接列式计算即可；
(2)根据题意列出式子，然后求解不等式即可．
本题考查有理数的混合运算及解不等式，理解题意，熟练掌握运算法则是解题关键．
21.【答案】42+3×4+2=30=5×6 102+3×10+2
【解析】解：(1)①由题目中式子的特点可得，
第四个算式：42+3×4+2=30=5×6；
②由题目中式子的特点可得，
102+3×10+2=132=11×12；
故答案为：①42+3×4+2=30=5×6；②102+3×10+2；
(2)由(1)的求解过程可知，式子规律为：n2+3n+2=(n+1)(n+2)，
∵n为整数且n≥1，(n+1)(n+2)是两个连续的自然数，必有一个为偶数，
∴(n+1)(n+2)为偶数．
(1)①根据题中所给式子，找到规律写出第四个算式即可；
②据题中所给式子，找到规律写出相应的式子即可；
(2)根据(1)中求解过程得到式子规律为n2+3n+2=(n+1)(n+2)，再由偶数性质求解即可得证．
本题考查找规律，涉及整式的运算知识，观察已知式子，根据式子的结构特征，找准变化与不变的量得到规律即可得到答案，由已知规律总结出规律是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)∵三个随机红包记为A，B，C，
∴爸爸抢到红包A的概率为13；
(2)三人抢三个红包，画树状图如下：
∴三人抢三个红包共有6种等可能结果，其中妈妈抢到红包B，同时小李抢到红包C有一种结果，
∴妈妈抢到红包B，同时小李抢到红包C的概率P=16．
【解析】(1)根据一步概率问题的解法，直接利用简单概率公式求解即可得到答案；
(2)根据题意，画出树状图，得到三人抢三个红包共有6种等可能结果，其中妈妈抢到红包B，同时小李抢到红包C有一种结果，运用简单概率公式代值求解即可得到答案．
本题考查随机事件的概率及列表或画树状图的方法求概率，涉及一步概率问题解法、两步概率问题解法及简单概率公式等知识，读懂题意，弄清楚不同概率问题的解法，灵活运用列举法及简单概率公式求解是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)∵抛物线L在点B(−1,4)处达到最高，设抛物线L的函数表达式为y=a(x+1)2+4，将点A(−5,0)代入得0=a(−5+1)2+4，
解得a=−14，
∴抛物线L的函数表达式为y=−14(x+1)2+4，
∵对称轴为直线x=−1，点A(−5,0)与C关于直线x=−1对称，
∴点C的坐标为(3,0)；
(2)∵抛物线G与抛物线L形状相同且抛物线G的最大高度为1，
∴设抛物线G的函数表达式为y=−14(x−h)2+1，将点C(3,0)代入得0=−14(3−h)2+1，
解得h1=1(舍去)，h2=5，
∴抛物线G的函数表达式为y=−14(x−5)2+1；
当x=6.5时，y=−14×(6.5−5)2+1=716<0.5，则光点打在PN上，并不能落入矩形框里；
为使光点落入框内(包括点M，N)，将矩形框向左移动，设点P(m,0)，则点N(m,0.5)，M(m+1,0.5)，
当N刚好在抛物线G上时，0.5=−14(m−5)2+1，
解得m1=5− 2(舍去)，m2=5+ 2，
当M刚好在抛物线G上时，0.5=−14(m+1−5)2+1，
解得m1=4− 2(舍去)，m2=4+ 2，
综上所述，点P横坐标m的取值范围为4+ 2≤m≤5+ 2．
【解析】(1)利用待定系数法确定函数解析式，再由抛物线的对称性求出点C的坐标即可得到答案；
(2)利用待定系数法确定函数解析式，当x=6.5时，求出函数值即可判断；为使光点落入框内(包括点M，N)，将矩形框向左移动，设点P(m,0)，得到点N(m,0.5)，M(m+1,0.5)，根据题意，分两种情况：当N刚好在抛物线G上时；当M刚好在抛物线G上时；列方程求解即可得到答案．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式、图象和性质、方程思想、数形结合思想．
24.【答案】(1)证明：连接AN，如图1所示：
在等边△ABC中，∠CAB=60°，AD是BC边上的中线，
∴∠CAD=12∠CAB=12×60°=30°．
当NC//AD时，∠CAM=∠ACN=30°．
在等边△MNC中，∠NCM=60°，CM=CN，
∴∠MCA=30°，
∴∠MCA=∠CAM，
∴AM=CM=CN．
又NC//AM，
∴四边形AMCN为菱形，
∴MN与AC互相垂直平分；
(2)解：过点N作NH⊥AC于点H，如图2所示：
在等边△MNC中，MC=NC，∠MCN=60°．
在等边△ABC中，∠BCA=60°，DC=12BC=3，
∴∠MCN=∠BCA，
∴∠MCN−∠MCH=∠BCA−∠MCH，即∠MCD=∠NCH．
在△MCD和△NCH中，
∠MDC=∠NHC∠MCD=∠NCHMC=NC，
∴△MCD≌△NCH(AAS)，
∴MD=NH，即NH=MD= MC2−DC2= 42−32= 7，
∴点N到AC的距离为 7；
(3)解：由(2)可知，点M在线段AD上的任意位置都有△MCD≌△NCH，且CH=CD=12BC=12AC，
∴点N总在NH上，即NH垂直平分AC，
∴点N经过的路径为一条线段，起点为点M、A重合时点N的位置，终点为AC的中点H，如图3所示：
在等边△MNC中，点M、A重合时，MC=AC=6，此时由等边三角形三线合一性得NH= AN2−AH2= 62−32=3 3，
∴点N经过的路径长为3 3．
【解析】(1)连接AN，如图所示，利用等边三角形性质，借助菱形的判定与性质即可得到答案；
(2)过点N作NH⊥AC于点H，如图所示，利用等边三角形性质，借助全等三角形判定得到△MCD≌△NCH(AAS)，利用全等三角形性质，运用勾股定理求解即可得到答案；
(3)由(2)的求解过程得到NH垂直平分AC，进而分析出点N经过的路径为一条线段，起点为点M、A重合时点N的位置，终点为AC的中点H，如图所示，借助等边三角形性质及勾股定理求解即可得到答案．
本题考查等边三角形的性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握三角形及菱形相关性质与判定，借助推理能力、几何直观、空间观念及创新性分析和解决问题的能力灵活求解是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)∵N(0,6)，
∴点C的纵坐标为6，
当点B(a,43a+2)到达点C时，
43a+2=6，解得a=3，此时B(3,6)，
∵点A从点N(0,6)开始以每秒32个单位长度的速度在射线NQ上向右匀速运动，
∴点A的横坐标为32t
∵点B与点A的横坐标总保持相等，
∴32t=3，
解得t=2，
即当点A，B重合于点C时，t=2．
(2)由(1)得C(3,6)，
将点C(3,6)，点D(7,2)代入CD：y=mx+b，得：
6=3m+b2=7m+b，
解得m=−1b=9，
∴CD段所在直线的函数表达式为y=−x+9．
当点B运动到点D时，点A，B运动过的时间为7÷32=143>4，
∴当t=4时，点B在CD上，此时点A，B的横坐标为32t=32×4=6．
将x=6代入y=−x+9，得y=−6+9=3，
∴当t=4时点B的坐标为(6,3)．
(3)当A，B之间的距离不超过3时，则点B的纵坐标yB应满足3≤yB≤6，
①当点B在MC上时，3≤43a+2≤6，解得34≤a≤3，
∵点B与点A的横坐标总保持相等，
∴34≤32t≤3，
∴12≤t≤2；
②当点B在CD上时，
由(2)可知，当t=4时点B的纵坐标为3，
∴2≤t≤4．
③当点B在DE上时，
∵点D(7,2)在DE：y=43x+b′上，则2=43×7+b′，
则b′=−223，
∴线段DE：y=43x−223．
当3≤y≤6时，3≤43x−223≤6，
解得314≤x≤10，
∵点B与点A的横坐标总保持相等，
∴314≤32t≤10，
∴316≤t≤203．
综上所述，12≤t≤4或316≤t≤203．
【解析】(1)由点C的纵坐标为6可得当点B(a,43a+2)到达点C时，点B的坐标为(3,6)，再根据点B与点A的横坐标总保持相等，即可得到32t=3，求解即可；
(2)把点C(3,6)，点D(7,2)代入CD：y=mx+b中，求解即可得到CD段所在直线的函数表达式．当t=4时，点B在CD上，此时点A，B的横坐标为32t=32×4=6，把x=6代入y=−x+9，求解即可得到点B的坐标；
(3)当A，B之间的距离不超过3时，则点B的纵坐标yB应满足3≤yB≤6，分三种情况讨论：①当点B在MC上；②当点B在CD上；③当点B在DE上，即可解答．
本题考查一次函数的解析式，一次函数的图象及性质，考查推理能力、运算能力、几何直观及综合运用数学知识分析和解决问题的能力，运用方程思想和数形结合思想是解题的关键．
26.【答案】解：(1)连接FK，如图1所示：
∵点K为半圆O的中点，
∴DK=FK，
∴DK=FK，
∵DF为直径，
∴∠DKF=90°，
∴在Rt△DFK中，∠FDK=∠DFK=45°；
(2)如图2所示：
∵∠BAD=45°，AD=BD，
∴∠DAB=∠PDK=45°=∠ABD，
∴在等腰Rt△ABD中，AB=8，则由勾股定理可得AD=DB=4 2，
∵∠DPB=∠DAB+∠ADP=45°+∠ADP，∠ADQ=∠PDQ+∠ADP=45°+∠ADP，
∴∠DPB=∠ADQ，
∴△ADQ∽△BPD，
∴ADBP=AQBD，
∴BP=AD⋅BDAQ=(4 2)2x=32x；
(3)解：当DF与DB重合时，
∵∠BDC=∠ODK=45°，
∴点K在DC上，连接OK，如图3所示：
∵点K是半圆O的中点，
∴∠DOK=90°．
∵DO=12DF=4，
∴S扇形DOK=90360×π×42=4π，S△DOK=12DO⋅OK=12×42=8，
∴半圆O与DC所围成的封闭图形的面积为S扇形DOK+S△DOK=4π−8；
(4)当半圆O与▱ABCD的边(或边所在的直线)相切时，有三种情况：
情况一：当半圆O与射线CB相切于点G时，连接OG，延长GO交AD于点T，过点D作DH⊥AB于点H，如图4所示：
则OG⊥BC于点G，在等腰Rt△ABD中，DH=12AB=4，
在▱ABCD中，AD//CB，
∴OT⊥AD，
∵BD⊥AD，且OG=OD=4，DB=TG=4 2，
∴TO=TG−OG=4 2−4，
在Rt△DOT中，sin∠TDO=4 2−44= 2−1，
∴∠TDO≈25°，
∴∠DPB=∠BAD+∠ADP≈45°+25°=70°，
在Rt△DHP中，sin∠DPH=DHDP，即sin70°=4DP≈4750，
∴DP≈20047；
情况二：当半圆O与DC相切于点D时，如图5所示：
∴DO⊥DC，
∵DO=4，且点D到AB的距离也为4，
∴此时点P，O重合，
∴DP=DO=4；
情况三：当半圆O与射线AD相切于点D时，如图6：
则，此时点P，B重合，
∴DP=BD=4 2；
综上所述，DP的长为20047或4或4 2．
【解析】(1)连接FK，如图所示，由弧相等得到弦相等，再由直径所对的圆周角是直角，利用等腰直角三角形性质即可得到答案；
(2)由题中条件，结合等腰直角三角形性质求出角度及线段长，利用三角形相似的判定与性质代值求解即可得到答案；
(3)当DF与DB重合时，由∠BDC=∠ODK=45°得点K在DC上，连接OK，如图所示，半圆O与DC所围成的封闭图形的面积为S扇形DOK+S△DOK，求出扇形面积及三角形面积代值即可得到答案；
(4)当半圆O与▱ABCD的边(或边所在的直线)相切时，有三种情况：分类讨论，作出图形求解即可得到答案．
本题是圆与四边形的综合问题，考查了图形的旋转、圆的相关概念及性质、圆周角定理及推论、等腰直角三角形的性质、三角形相似模型、平行四边形的性质、扇形面积、三角形的面积、解三角形等知识，熟练掌握圆的性质是解决问题的关键．12+3×1+2=6=2×3；
22+3×2+2=12=3×4；
32+3×3+2=20=4×5；
……
相关试卷
2024年河北省张家口市万全区中考数学一模试卷(含解析）： 这是一份2024年河北省张家口市万全区中考数学一模试卷(含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年河北省张家口市宣化区中考数学一模试卷（含解析）： 这是一份2024年河北省张家口市宣化区中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年河北省部分学校中考数学一模试卷（含解析）： 这是一份2024年河北省部分学校中考数学一模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
