2023-2024学年江苏省苏州市吴江区七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市吴江区七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 7×10−9B. 7×10−8C. 0.7×10−9D. 0.7×10−8
2.下列长度的三条线段中，能构成三角形的是( )
A. 2cm，4cm，7cmB. 4cm，8cm，12cm
C. 3cm，7cm，12cmD. 4cm，10cm，12cm
3.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. 2a2−3a+1=a2a−3+1B. xy−1=xy1−1xy
C. a+1a−1=a2−1D. −4−x2y2+4xy=−2−xy2
4.如果一个多边形的每一个内角都是162∘，则它的边数是
．( )
A. 16B. 18C. 20D. 24
5.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长度可能是( )
A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 11cm
6.若a=−23−2，b=−1π0，c=122，则a、b、c的大小关系是
( )
A. a7.若3x=5，3y=4，则32x−y，的值为
( )
A. 100B. 425C. 254D. 52
8.如图，∠ABC=∠ACB，BD，CD，AD分别平分▵ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC.以下结论：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=12∠BAC；④∠ADB=45∘−12∠CDB；⑤∠ADC+∠ABD=90∘.其中正确的结论有
( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.π−30=___________
10.每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为0.00105cm，数据0.00105用科学记数法表示为______．
11.用小数表示2−3为___．
12.如图，a、b是木工师傅用角尺在工件上画出的与工件边缘垂直的两条垂线．这两条垂线平行的理由是___．
13.−1252022×5122023=__________．
14.如图，四边形ABCD中，AD//BC,∠C=130∘，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2=________ ∘．
15.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=5，ab=6，则阴影部分的面积为________．
16.如图，AB/​/CD，CF平分ECD，AE⊥EF，∠EGA−∠AEC=60∘，则∠F+∠A=________度．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
(1)2−1+20−(−13)−2．
(2)(−2a3)2+(a2)3−a•a5．
18.(1)解方程组2x+y=5x−3y=6 (2)解不等式组3x−8四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值．(mn)(m+n)+(m+n)22m2.其中m=2，n=1．
20.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

(1)把▵ABC进行平移，得到▵A′B′C′，已知点A与A′对应，请在网格中画出▵A′B′C′；
(2)线段AA′与线段CC′的位置关系是___________．
(3)请求出平移后得到的▵A′B′C′面积．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠DGB+∠BEC=180°，∠EDF=∠C，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
22.(本小题8分)
(1)已知am=3，an=4，求a2m+3n的值：
(2)已知9n+1−32n=72，求n的值．
23.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
(1)若∠C=70∘，∠B=40∘，求∠DAE的度数
(2)若∠C−∠B=30∘，则∠DAE=___________．
(3)若∠C−∠B=α(∠C>∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．
24.(本小题8分)
如图摆放两个正方形，它们的周长之和为24、面积之和为20，求阴影部分的面积．
25.(本小题8分)
如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

(1)由图1可知：∠A+______=∠B+∠D；
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有______个，以点O为交点的“8字型”有______个；
②若∠B=100∘，∠C=120∘，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAB=n∠CAP，∠CDB=n∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系(用含n的等式来表示)，并证明理由．
(3)如图3，在四边形ABCD中，AD/​/BC，AB/​/CD，若点E是AB延长线上的一点，DE交CB于点F，分别作∠FDC、∠ABC的角平分线，两条角平分线交于点G，直线GB交CD于点M，若∠DFC=110∘，则∠DGB=______ ∘．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的非0数，一般形式为a×10−n，其中1≤a<10，n等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数(包括小数点前面的0)．
【详解】解：0.000000007=7×10−9．
故选：A．
2.【答案】D
【解析】【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【详解】解：A、2+4<7，不能够组成三角形，故本选项不符合题意；
B、4+8=12，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、3+7<12，不能够组成三角形，故本选项不符合题意；
D、4+10>12，能够组成三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
3.【答案】D
【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．
【详解】解：A.选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
B.选项的右边不是整式，不是因式分解，故不符合题意；
C.选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
D.选项的右边是整式积的形式，是因式分解，故符合题意，
故选：D．
4.【答案】C
【解析】【分析】首先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解．
【详解】解：外角的度数是：180∘−162∘=18∘，
则多边形的边数为：360∘÷18∘=20．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边，结合选项求解即可．
【详解】解：设三角形的第三条边为xcm，
∵5∴三角形的第三条边长可能是9cm，
故选：C．
6.【答案】C
【解析】【分析】先根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方求出每个数的值，再比较即可．
【详解】a=−23−2=94，b=−1π0=1，c=122=14，
∵14<1<94
∴c故选：C．
7.【答案】C
【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则分解32x−y，再代入3x=5，3y=4运算即可．
【详解】解：∵32x−y=32x÷3y=(3x)2÷3y
∴把3x=5，3y=4代入得：52÷4=254
故答案为：C
8.【答案】D
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出，∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘，根据三角形外角性质得出∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
【详解】解：①∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAC=2∠ABC，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD//BC，故①正确；
②∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC=2∠ADB，故②正确；
③∵∠DCF+∠ACD+∠ACB=180∘,∠ACD=∠DCF，
∴2∠DCF+∠ACB=180∘，
∵∠BDC+∠DBC=∠DCF，
∴2∠BDC+2∠DBC+∠ACB=180∘，
∴∠ABC+2∠BDC+∠ACB=180∘，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘，
∴∠BAC=2∠BDC，
∴∠BDC=12∠BAC，故③正确；
④∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∵CD平分∠ACF，
∴∠ACF=2∠DCF，
∵∠ADB+∠CDB=∠DCF，2∠DCF+∠ACB=180∘，
∴2∠DCF+∠ABC=2∠DCF+2∠ABD=180∘，
∴∠DCF+∠ABD=90∘，
∴∠ADB+∠CDB+∠ADB=90∘，
∴∠ABD=45∘−12∠CDB，故④正确；
⑤由④得，∠DCF+∠ABD=90∘，
∵AD//BC，
∴∠ADC=∠DCF，
∴∠ADC+∠ABD=90∘，故⑤正确；
故选：D．
9.【答案】1
【解析】【详解】(π−3)0=1，
故答案为1．
10.【答案】1.05×10−3
【解析】【分析】按照科学记数法的表示形式表示即可．
【详解】解：0.00105=1.05×10−3；
故答案为：1.05×10−3．
11.【答案】0.125
【解析】【分析】直接利用a−1=1a(a≠0)即可．
【详解】解：∵a−1=1a(a≠0)，
∴2−3=18=0.125，
故答案为：0.125．
12.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行求解即可．
【详解】由题意可得，这两条垂线平行的理由是同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
13.【答案】512
【解析】【分析】根据积的乘方运算的逆用，进行简化运算即可．
【详解】解：−1252022×5122023
=−1252022×5122022×512
=−125×5122022×512
=−12022×512
=1×512
=512
故答案为：512．
14.【答案】230
【解析】【分析】由平行线的 性质可得∠D=50∘，再运用三角形内角和定理、邻补角的定义可得∠1+∠2=230∘．
【详解】解：如图，
∵AD//BC,∠C=130∘，
∴∠D=180∘−130∘=50∘，
∴∠3+∠4=180∘−50∘=130∘，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=180∘+180∘=360∘，
∴∠1+∠2=360∘−130∘=230∘．
故答案为：230．
15.【答案】3.5
【解析】【分析】用a和b表示出阴影部分面积，再通过完全平方式的变换，可求出阴影部分面积．
【详解】解：S阴影=a2+b2−12a2−12ba+b
=12a2+b2−12ab
=12a+b2−32ab，
把a+b=5，ab=6代入得，
原式=12×25−32×6=3.5．
故答案为：3.5．
16.【答案】105
【解析】【分析】过F作FN//AB，由平行线的 性质，垂直的定义，可以推出∠EGA+∠MEG=150∘，求出∠EMG的度数，由角平分线和平行线的性质求出∠NFC的度数，而∠A+∠AGE=90∘，即可求出∠A+∠EFC的度数．
【详解】解：过F作FN//AB，AG交CE于M，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90∘，∠A+∠AGE=90∘，
∴∠AEC=90∘−∠MEG，
∵∠EGA−∠AEC=60∘，
∴∠EGA−90∘−∠MEG=60∘，
∴∠EGA+∠MEG=150∘，
∴∠EMG=180∘−∠EGA+∠MEG=30∘，
∵AB/​/CD，
∴∠MCD=∠EMG=30∘，
∵CF平分∠ECD，
∴∠FCD=12∠ECD=15∘，
∵NF//CD，
∴∠NFC=∠FCD=15∘，
∵AB//FN，
∴∠NFE=∠AGE，
∵∠EFC+∠A=∠NFC+∠EFN+∠A，
∴∠EFC+∠A=15∘+∠AGE+∠A=15∘+90∘=105∘，
故答案为：105．
17.【答案】(1)原式=12+1−9=−152
(2)原式=4a6+a6−a6=4a6

【解析】【分析】根据幂的计算法则计算即可．
18.【答案】【详解】解：(1)2x+y=5①x−3y=6②,
①−2×②，得：7y=−7，解得：y=−1；
把y=−1代入①，得：2x−1=5，解得：x=3；
∴方程组的解为：x=3y=−1；
(2)由不等式3x−8由1+x2≤1+2x3，得：x≥1；
∴不等式组的 解集为：1≤x<4．

【解析】【分析】(1)加减法解方程组即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可．
19.【答案】解：(mn)(m+n)+(m+n)22m2
=m2−n2+m2+2mn+n2−2m2
=2mn
当m=2，n= 1时，原式=2×2×1=4．

【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式进行计算，然后去括号合并同类项，最后把m与n的值代入求值即可．
20.【答案】【小问1详解】
解：如图，▵A′B′C′即为所求；
【小问2详解】
由图可知：AA′//CC′，
故答案为：AA′//CC′；
【小问3详解】
▵A′B′C′面积为3×3−12×1×3−12×2×1−12×2×3=72．

【解析】【分析】(1)根据A′的位置，确定平移规则，画出▵A′B′C′即可；
(2)根据平移的性质，作答即可；
(3)用割补法求三角形的面积即可．
21.【答案】解：DE//BC．
∵∠DGB+∠BGF=180∘，∠DGB+∠BEC=180∘，
∴∠BGF=∠BEC，
∴EC//DF，
∴∠C=∠DFB，
又∵∠EDF=∠C，
∴∠DFB=∠EDF，
∴DE//BC．

【解析】【分析】依据∠DGB+∠BGF=180∘，∠DGB+∠BEC=180∘，可得∠BGF=∠BEC，即可判定EC//DF，进而得出∠C=∠DFB，再根据∠EDF=∠C，可得∠DFB=∠EDF，即可判定DE//BC．
22.【答案】解：(1)a2m+3n=am2⋅an3=32×43=9×64=576，
(2)∵9n+1−32n=72，
∴9n×9−9n=72，即9n×8=72，解得：n=1．

【解析】【分析】(1)利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
(2)对已知条件进行整理，从而可求解．
23.【答案】【小问1详解】
解：∵∠C=70∘，∠B=40∘，
∴∠BAC=180∘−40∘−70∘=70∘，
∵AD⊥BC于D
∴∠ADC=90∘
∴∠CAD=180∘−90∘−70∘=20∘，
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=12∠BAC=35∘
∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=35∘−20∘=15∘；
【小问2详解】
解：∵∠B+∠C+∠BAC=180∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=12∠BAC=12(180∘−∠B−∠C)=90∘−12(∠B+∠C)，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90∘，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90∘−∠B，
∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=(90∘−∠B)−[90∘−12(∠B+∠C)]=12(∠C−∠B)，
∵∠C−∠B=30∘，
∴∠DAE=12×30∘=15∘，
故答案为：15∘；
【小问3详解】
解：由(2)可知∠DAE=12∠C−∠B，
∵∠C−∠B=α，
∴∠DAE=12×α=12α．

【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义和互余进行计算；
(2)根据三角形内角和定理和角平分线定义得出∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半解答即可；
(3)根据(2)中所得解答即可．
本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180∘解答．
24.【答案】解：由题意得4a+b=24a2+b2=20,
∴a+b=6，
∴a+b2=36，
即a2+b2+2ab=36，
∴ab=8，
∴S阴影=S两正方形−S▵ABD−S▵BFG
=a2+b2−12a2−12ba+b
=12a2+12b2−12ab
=12a2+b2−ab
=1220−8
=6

【解析】【分析】由题意得a+b=6，a2+b2=20，根据完全平方公式可求出ab的值，由面积的和差关系即可求解．
25.【答案】【小问1详解】
解：∵∠A+∠C+∠AOC=∠B+∠D+∠BOD=180∘，∠AOC=∠BOD，
∴∠A+∠C=∠B+∠D，
故答案为：∠C．
【小问2详解】
解：①线段CD,AP相交于点M，连接AC,DP，这是一个“8字型”，
线段CD,AB相交于点O，连接AC,DB，这是一个“8字型”，
线段CD,AN相交于点O，连接AC,DN，这是一个“8字型”，
线段AB,DM相交于点O，连接AM,BD，这是一个“8字型”，
线段AN,DM相交于点O，连接AM,DN，这是一个“8字型”，
故答案为：3，4；
②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP，
∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP,DP分别平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，
∴2∠P=∠B+∠C，
∵∠B=100∘，∠C=120∘，
∴∠P=12∠B+∠C=12×100∘+120∘=110∘；
③n∠P=∠B+n−1∠C，理由如下：
由(1)可知，∠CAB+∠C=∠B+∠CDB，
∵∠CAB=n∠CAP，∠CDB=n∠CDP，
∴n∠CAP+∠C=∠B+n∠CDP，∠BAP=n−1∠CAP，∠BDP=n−1∠CDP，
∴∠CDP−∠CAP=1n∠C−∠B，
由(2)②可知，2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∴2∠P+n−1∠CAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+n−1∠CDP，
∴2∠P=∠B+∠C+n−2∠CDP−n−2∠CAP
=∠B+∠C+n−2∠CDP−∠CAP
=∠B+∠C+n−2n∠C−∠B，
∴n∠P=∠B+n−1∠C．
【小问3详解】
解：∵AD//BC，∠DFC=110∘，
∴∠ADF=∠DFC=110∘，∠ADC+∠C=180∘，
∵AB/​/CD，
∴∠ABC+∠C=180∘，
∴∠ABC=∠ADC，
设∠FDC=2xx>0，
∴∠ABC=∠ADC=110∘+2x，
∵DG是∠FDC的角平分线，BM是∠ABC的角平分线，
∴∠GDM=12∠FDC=x，∠ABM=12∠ABC=55∘+x，
又∵AB/​/CD，
∴∠DMG=180∘−∠ABM=125∘−x，
∴∠DGB=∠GDM+∠DMG=125∘，
故答案为：125．

【解析】【分析】(1)根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，再根据三角形的内角和定理求解即可得；
(2)①根据“8字型”的定义即可得；
②根据“8字型”的定义可得∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，∠P+∠BAP=∠B+∠BDP，从而可得2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，再根据角平分线的定义可得∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，从而可得2∠P=∠B+∠C，由此即可得；
③先求出n∠CAP+∠C=∠B+n∠CDP，∠BAP=n−1∠CAP，∠BDP=n−1∠CDP，从而可得∠CDP−∠CAP=1n∠C−∠B，再根据2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP计算即可得；
(3)根据平行线的性质求出∠ABC=∠ADC，设∠FDC=2xx>0，则∠ABC=∠ADC=110∘+2x，再根据角平分线的定义可得∠ABM=55∘+x，∠GDM=x，然后根据平行线的性质可得∠DMG=125∘−x，最后根据三角形的外角性质求解即可得．