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2024年辽宁省抚顺市望花区中考数学三模试卷（含解析）
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这是一份2024年辽宁省抚顺市望花区中考数学三模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺之间的变换是( )
A. 轴对称变换B. 平移变换C. 相似变换D. 旋转变换
2.小军同学将相同体积的水分别倒入底面半径不同的圆柱形量筒中，并记录数据如下表(其中S表示量筒底面积，h表示水面高度).当h=6时，对应的量筒底面积为( )
A. 35B. 40C. 45D. 50
3.小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1 000m，则他升高了( )
A. 200 5mB. 500mC. 500 3mD. 1000m
4.中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩(lǐn)等主要构件建造而成.各个构件之间的结点以榫卯相吻合，构成富有弹性的框架，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的左视图为( )
A. B.
C. D.
5.如图，点P是双曲线y=2x(x>0)上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积( )
A. 逐渐增大
B. 逐渐减小
C. 先增大后减小
D. 保持不变
6.古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现任当时的城市塞恩(图中的点A)，直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大(图中的点B)，直立杆子的影子却偏离垂直方向7°12′(图中∠α=7°12′)，由此他得出∠β=∠α，那么∠β的度数也就是360°的150，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的150.其中“∠β=∠α”所依据的数学定理是( )
A. 两直线平行，内错角相等B. 两直线平行，同位角相等
C. 两直线平行，同旁内角互补D. 内错角相等，两直线平行
7.如图，在6×6网格图，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形①、②有四个说法，其中正确的是( )
A. 一定不相似
B. 一定位似
C. 一定相似，且相似比为1：2
D. 一定相似，且相似比为1：4
8.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC=6m，房顶A离地面EF的高度为6m，则tan∠ABC的值为( )
A. 23
B. 32
C. 13
D. 3
9.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm(L1=25cm)处挂一个重9.8N(F1=9.8N)的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L(单位：cm)及弹簧秤的示数F(单位：N)满足FL=F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系.则F关于L的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是______(填写“平行投影”或“中心投影”)．
12.如图，某飞机于空中A处探测到正下方的目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机所处位置A与指挥台B的距离是______．
13.如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′是位似关系图，则位似中心是点R、点P、点Q、点O四个点中的______．
14.已知点A(−2,y1)，B(−3,y2)是反比例函数y=kx(k>0)图象上的两点，则有y1 ______y2.(填“>”，“<”或“=”)
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为(8,6)，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，且满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，点P的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)sin60°⋅cs30°−tan45°；
(2)3tan30°−tan60°+2cs60°．
17.(本小题8分)
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球的体积V(立方米)的反比例函数，其图象如图所示.(千帕是一种压强单位)
(1)求这个函数的解析式；
(2)当气球的体积为1.2立方米时，气球内的气压是多少千帕？
(3)当气球内的气压大于160千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积应控制的范围．
18.(本小题8分)
鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙.如图1是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称．
(1)图2是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；
(2)请从下列①，②两题中任选一题作答，我选择______题.
①已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积；
②已知这些四棱柱木条的高为3m，底面正方形的边长为m，求这个鲁班锁的表面积.(用含m的代数式表示)
19.(本小题8分)
乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图(1)所示是这辆自行车的实物图.如图(2)，车架档AC与CD的长分别为42.0cm，42.0cm，且它们互相垂直，∠CAB=76°，AD//BC，求车链横档AB的长.(结果保留整数.参考数据：sin76°≈0.97，cs76°≈0.24，tan76°≈4.00)
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2 2，点B在x轴负半轴上，反比例函数y=kx的图象经过C点．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)当函数值y>−2时，请直接写出自变量x的取值范围；
(3)若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．
21.(本小题10分)
【问题呈现】
已知，△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA，CE=mCD，连接AD、BE，探究AD，BE的位置关系．
【问题探究】
(1)如图1，当m=1时，请写出AD、BE的位置关系并证明；
(2)如图2，当m≠1时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
22.(本小题12分)
【感知】
(1)小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AC边的一个三等分点，且AE=13AC，连结AD、BE交于点G，求BGGE的值．
小明发现，过点D作DH//AC交BE于点H，可证明△AGE≌△DGH，得到相关结论后，再利用相似三角形的性质即可得到问题的答案．
现在，请你帮助小明解决这个问题，写出完整的求解过程．
【尝试应用】
(2)如图2，在△ABC中，点D为AC上一点，AB=AD，连结BD，AE⊥BD，分别交BD、BC于点E、点F.若AD=6，CD=2，AF=5，请求出AE的长．
【拓展提高】
如图3，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，点F为CD上一点，BF与AE、AC分别交于点G、M，若CFCD=13，则BGMG的值为______．
23.(本小题12分)
某校数学兴趣小组浏低校网内旗杆的高度，活动记录如下：
(1)补全小明求解过程中①②所缺的内容；
(2)请你根据方案二求出旗杆的高度(结果精确到0.1m)．
(参考数据：sin32°≈0.530，cs32°≈0.848，tan32°≈0.625)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据相似图形的定义可知，用放大镜将图形放大．属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换，
故选：C．
根据轴对称变换，平移变换，相似变换，旋转变换的相关概念结合题目，采用排除法即可选出正确选项．
本题考查的是相似图形的识别，关键在于要图形结合，熟记相似图形的定义．
2.【答案】B
【解析】解：由表格中底面积S与高h的对应值可得，这个圆柱体体积为240cm3，
当h=6时，相应的底面积为2406=40(cm2)，
故选：B．
根据圆柱体体积的计算方法以及表格中的底面积S与高h的对应值，可求出圆柱体体积，再根据体积的计算方法求出底面积即可．
本题考查几何体的表面积以及圆柱体体积，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵坡度为1：2，
∴设BC=x，AC=2x，
∴AB= BC2+AC2= 5x，
即 5x=1000，
解得：x=200 5．
故选A．
根据题意作出图形，然后根据坡度为1：2，设BC=x，AC=2x，根据AB=1000m，利用勾股定理求解．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用勾股定理求解．
4.【答案】D
【解析】解：榫的左视图为：．
故选：D．
找到从左面看所得到的图形即可．
本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
5.【答案】D
【解析】解：∵PA⊥x轴，
∴S△OPA=12|k|=12×2=1，
即Rt△OPA的面积不变．
故选：D．
根据反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义得到S△OPA=12|k|，由于k为定值2，则S△OPA为定值1．
本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
6.【答案】A
【解析】解：由题意可知，“∠α=∠β”所依据的数学定理是两直线平行，内错角相等．
故选：A．
根据平行投影的定义以及平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的性质以及平行投影，掌握平行线的性质是解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由已知图形可得：关于三角形①、②一定相似，且相似比为1：2．
两三角形对应点的连线不能交于同一点，故不是位似，
故选：C．
利用位似图形的定义可得两三角形对应点的连线不能交于同一点，但是对应边比值相等，进而得出答案．
此题主要考查了位似图形及相似图形，正确把握位似图形的判定方法是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图，
∵它是一个轴对称图形，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BD=12BC=3(m)，AD=6−4=2cm，
∴tan∠ABC=ADBD=23，
故选：A．
过点A作AD⊥BC于点D，利用直角三角形的边角关系定理求得AD、BD，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题主要考查了解直角三角形的应用，轴对称的性质，等腰三角形的三线合一，利用直角三角形的边角关系定理求得AD的长是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反．
故选：D．
利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判断．
本题考查中心投影的特点是：
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
10.【答案】B
【解析】解：根据杠杆原理可得，F⋅L=25×9.8，
∵把弹簧秤与中点O的距离L记作x，弹簧秤的示数F记作y，
∴xy=245(0∵5×49=245，
7×35=245，
∴图象经过点(35,7)，故选项C不符合题意；
∵F是L的反比例函数，
∴选项A、D不符合题意；
故F关于L的函数图象大致是选项B．
故选：B．
根据杠杆原理得出y与x的函数关系式，再检验各数对是否满足函数解析式即可．
本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是掌握杠杆原理，能得出y与x的函数关系式．
11.【答案】中心投影
【解析】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影，
故答案为：中心投影．
根据中心投影的定义判断即可．
本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义，属于中考常考题型．
12.【答案】2400m
【解析】解：∵∠ABC=∠α=30°，
∴AB=ACsin30∘=120012=2400(m)，
即飞机A与指挥台B的距离为2400m．
故答案为：2400m．
首先根据图示可得∠ABC=∠α=30°，然后在Rt△ABC中，用AC的长度除以sin30°，求出飞机A与指挥台B的距离为多少即可．
此题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
13.【答案】点O
【解析】解：如图，连接AA′，交BB′于点O，
则位似中心是点O，
故答案为：点O．
根据位似中心的概念解答即可．
本题考查的是位似图形的概念、位似中心的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
14.【答案】<
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k>0)图中，k>0，
∴此函数图象在一、三象限，
∴x<0时，y随x的增大而减小，
∵点A(−2,y1)，B(−3,y2)是反比例函数y=kx(k>0)图象上的两点，
∴点A(−2,y1)，B(−3,y2)点在第三象限，
∴y1，y2的大小关系为y1故答案为：<．
先根据反比例函数的性质判断即可．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
15.【答案】(325,65)或(4,3)
【解析】解：∵点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，
∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；
①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：
∵PE⊥BO，CO⊥BO，
∴PE//CO，
∴△PBE∽△CBO，
∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(8,6)，
∴点P横坐标为4，OC=6，BO=8，BE=4，
∵△PBE∽△CBO，
∴PECO=BEBO，即PE6=48，
解得：PE=3，
∴点P(4,3)；
②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，
过点P作PE⊥BO于E，如图2所示：
∵CO⊥BO，
∴PE//CO，
∴△PBE∽△CBO，
∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(8,6)，
∴AC=BO=8，CP=8，AB=OC=6，
∴BC= BO2+OC2= 82+62=10，
∴BP=2，
∵△PBE∽△CBO，
∴PECO=BEBO=BPBC，即：PE6=BE8=210，
解得：PE=65，BE=85，
∴OE=8−85=325，
∴点P(325,65)；
综上所述：点P的坐标为：(325,65)或(4,3)；
故答案为：(325,65)或(4,3)．
由题意得出P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，由此分两种情形分别求解，可得结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、平行线的判定、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握相似三角形与等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)sin60°⋅cs30°−tan45°
= 32× 32−1
=34−1
=−14；
(2)3tan30°−tan60°+2cs60°
=3× 33− 3+2×12
= 3− 3+1
=1．
【解析】(1)(2)把特殊角的三角函数值代入计算即可．
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
17.【答案】解：(1)设p=kV(V>0)，
将(2,48)代入得：k=96，
∴p=96V(V>0)，
(2)当V=1.2时，p=961.2=80(千帕)，
∴气球内的气压是80千帕；
(3)当p=160时，
V=96160=0.6(立方米)，
∵当V>0时p随V的增大而减小，
∴当p≤160时，V≥0.6，
∴为了安全起见，气球的体积应控制的范围为V≥0.6．
【解析】(1)设p=kV，把(2,48)代入解析式求出k即可；
(2)把V=1.2代入(1)中解析式求出p即可；
(3)先把p=160代入解析式求出V，再根据函数的性质求V的取值范围即可．
此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．
18.【答案】①
【解析】解：(1)如图2所示．
(2)选择①．
这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2×6×2−2×2=24−4=20．
选择②．
这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2×3m⋅m−m2=6m2−m2=5m2，
∴这个鲁班锁的表面积为6×5m2=30m2．
(1)根据三视图的定义补全图形即可．
(2)由两个长方形的面积减去中间重叠部分的小正方形面积即为这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积；求出从正面看得到的平面图形的面积，乘以6即为这个鲁班锁的表面积．
本题考查作图−三视图、简单组合体的三视图、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义．
19.【答案】解：过点B作BH⊥AC，垂足为H，则tan∠BAH=BHAH，
∵AC=42.0cm，CD=42.0cm，AC⊥CD，
∴∠CAD=∠ADC=45°，
∵AD//BC，
∴∠ACB=∠CAD=45°，
∴tan∠ACB=1，
设BH=CH=x，AH=42.0−x，
则tan76°=x42.0−x≈4.00，
解得；x=33.6，
∴BH=33.6，AH=8.4，
∴AB= AH2+BH2= 33．62+8．42≈35(cm)，
答：车链横档AB的长为35cm．
【解析】先过点B作BH⊥AC，设BH=x，则AH=45−x，根据三角函数的定义求出x的值，从而得出BH、AH的长，最后根据勾股定理即可求出AB的长．
此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形，用到的知识点是勾股定理、平行线的性质．
20.【答案】解：(1)
过C作CE⊥x轴于E，则∠CEB=90°，
∵正方形ABCO的边长为2 2，
∴CO=2 2，∠COE=45°，
∴CE=OE=2 2 2=2，
即k=−2×(−2)=4，
所以反比例函数的解析式是y=4x；
(2)把y=−2代入y=4x得：x=−2，
所以当函数值y>−2时，自变量x的取值范围是x<−2或x>0；
(3)设P点的纵坐标为a，
∵正方形ABCO的边长为2 2，
∴由勾股定理得：OB= (2 2)2+(2 2)2=4，
∵△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，
∴12×4×|a|=2 2×2 2，
解得：a=±4，
即P点的纵坐标是4或−4，
代入y=4x得：x=1或−1，
即P点的坐标是(1,4)或(−1,−4)．
【解析】本题考查了正方形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．
(1)求出C点的坐标，即可求出函数解析式；
(2)根据反比例函数的性质求出即可；
(3)根据面积求出P点的纵坐标，再代入函数解析式求出横坐标即可．
21.【答案】解：(1)AD⊥BE，理由如下：
如图1，延长BE交AC于点H，交AD于点N．
∵m=1，CB=mCA，CE=mCD，
∴DC=CE，CB=CA，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCEDC=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠DAC=∠EBC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABE+∠CBE=180°−90°=90°，
∴∠CAB+∠ABE+∠DAC=90°，
∴∠ANB=180°−90°=90°，
∴AD⊥BE；
(2)(1)中的结论成立，理由如下：
如图2，延长BE交AC于点H，交AD于点N，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
∵CB=mCA，CE=mCD，
∴CBCA=m=CECD，
∴△DCA∽△ECB，
∴∠DAC=∠CBE，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABE+∠CBE=180°−90°=90°，
∴∠CAB+∠ABE+∠DAC=90°，
∴∠ANB=180°−90°=90°，
∴AD⊥BE．
【解析】(1)当m=1时，CB=CA，CE=CD，延长BE交AC于H，交AD于N，由∠ACB=∠DCE=90°，可得∠BCE=∠ACD，即可证明△ACD≌△BCE(SAS)，根据全等三角形的性质得出∠DAC=∠EBC，根据三角形内角和定理求出∠ANB=90°，故BE⊥AD；
(2)延长BE交AC于点H，交AD于点N，由CB=mCA，CE=mCD，得出CBCA=m=CECD，结合∠ACB=∠DCE=90°，即可证明△DCA∽△ECB，根据相似三角形的性质得出∠DAC=∠CBE，根据三角形内角和定理求出∠ANB=90°，故BE⊥AD．
本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质等知识，解题的关键是掌握全等三角形，相似三角形的判定定理并作出合理的辅助线．
22.【答案】43
【解析】解：(1)如图，过点D作DH//AC交BE于点H．
∵DH//AC，
∴∠EAG=∠HDG，BDCD=BHHE，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴BH=HE，
∴DH=12CE，
∵AE=13AC，
∴AE=12CE，
∴AE=DH，
∵∠AGE=∠DGH，
∴△AGE≌△DGH(AAS)，
∴GE=GH=12HE=12BH=13BG，
∴BGGE=3；
(2)过点E作EH//AC交BC于点H．
∵AB=AD，AE⊥BD，
∴BE=ED，
在△BCD中，∵EH//AC，
∴BEED=BHCH，
∴BH=HC，
∴EH=12CD，
∵CD=2，
∴EH=1，
在△ACF中，∵EH//AC，
∴∠FEH=∠FAC，∠FHE=∠FCA，
∴△FEH∽△FAC，
∴FEFA=EHAC，
∵CD=2，AD=6，
∴AC=8，
∴5−AE5=18，
∴AE=358；
(3)作EL//BF交AC于点L，
∵点E为BC的中点，
∴BE=CE，
∴MLCL=BECE=1，
∴ML=CL=12CM，
∴CM=2ML，MB=2LE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，CD=AB，
∵CF//AB，
∴△CMF∽△AMB，
∴CMAM=CFAB=CFCD=13，
∵AM=3CM=3×2ML=6ML，
∵EL//GM，
∴△AEL∽△AGM，
∴LEMG=ALAM=76，
∴LE=76MG，
∴MB=2LE=73MG，
∴BG=MB−MG=73MG−MG=43MG，
∴BGMG=43，
故答案为：43．
(1)过点D作DH//AC交BE于点H.证明△AGE≌△DGH(AAS)，得出GE=GH=12HE=12BH=13BG，则可得出答案；
(2)过点E作EH//AC交BC于点H.证明△FEH∽△FAC，得出FEFA=EHAC，则可得出答案；
(3)作EL//BF交AC于点L，证明△CMF∽△AMB，得出CMAM=CFAB=CFCD=13，证明△AEL∽△AGM，得出LEMG=ALAM=76，则可得出答案．
此题是四边形综合题，考查了等腰三角形的“三线合一”、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
23.【答案】∠BAC=∠EDC=90° acb
【解析】解：(1)①∠BAC=∠EDC=90° (或∠B=∠E)；
②acb；
(2)∵AB⊥AD，AB⊥CE，DE⊥AD，
∴∠DAC=∠ACE=∠ADE=90°．
∴四边形ACED是矩形，
∴AD=CE=18m，DE=AC=1.68m．
在Rt△CBE中，∠BEC=32°，
∴CB=CE⋅tan32°≈18×0.625=11.25(m)
∴AB=AC+CB=1.68+11.25≈12.9(m)．
答：旗杆的高度AB约为12.9m．
(1)根据题意填空即可；
(2)根据矩形的判定定理得到四边形ACED是矩形，根据矩形的性质得到AD=CE=18m，DE=AC=1.68m.解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角与俯角问题，矩形的判定和性质，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．S(单位：cm2)
20
30
■
60
80
h(单位：cm)
12
8
6
4
3
活动任务：测量旗杆的高度
【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出两种测量方案的图形，如图1，图2．
【步骤二】准备测量工具镜子，皮尺和测倾器，如图3.皮尺的功能是直接测量任意可达到的两点间的距离；测倾器(由度盘，铅锤和支杆组成)的功能是测量目标物的仰角或俯角.(如图3)
【步骤三】实地测量并记录数据
方案一：利用镜子的反射(测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不计，根据光的反射定律，反射角等于入射角，法线l⊥AD，∠1=∠2)，如图1，小明利用镜子和皮尺测出了旗杆的高度，其测量和求解过程如下：
测量过程：
小明将镜子放在距离旗杆AB底部a m的点C处，然后看着镜子沿直线AC来回移动，直至看到旗杆顶端B在镜子中的像与点C重合，此时小明站在点D处，测得CD=b m，小明的眼睛离地面的高度DE=c m．
求解过程：
由测量知，AC=a，CD=b，DE=c．
∵法线l⊥AD，∠1=∠2，
∴∠BCA=∠ECD．
∵① ______，
∴△ABC∽△DEC．
∴.ABDE=ACCD，即ABc=ab．
∴AB=② ______(m).故旗杆的高度为……m．
方案二：如图2，小亮在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶端B的仰角∠BEC=32°，量出测点D到旗杆的距离AD=18m，量出测倾器的高度DE=1.68m．
1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺之间的变换是( )
A. 轴对称变换B. 平移变换C. 相似变换D. 旋转变换
2.小军同学将相同体积的水分别倒入底面半径不同的圆柱形量筒中，并记录数据如下表(其中S表示量筒底面积，h表示水面高度).当h=6时，对应的量筒底面积为( )
A. 35B. 40C. 45D. 50
3.小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1 000m，则他升高了( )
A. 200 5mB. 500mC. 500 3mD. 1000m
4.中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩(lǐn)等主要构件建造而成.各个构件之间的结点以榫卯相吻合，构成富有弹性的框架，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的左视图为( )
A. B.
C. D.
5.如图，点P是双曲线y=2x(x>0)上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积( )
A. 逐渐增大
B. 逐渐减小
C. 先增大后减小
D. 保持不变
6.古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现任当时的城市塞恩(图中的点A)，直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大(图中的点B)，直立杆子的影子却偏离垂直方向7°12′(图中∠α=7°12′)，由此他得出∠β=∠α，那么∠β的度数也就是360°的150，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的150.其中“∠β=∠α”所依据的数学定理是( )
A. 两直线平行，内错角相等B. 两直线平行，同位角相等
C. 两直线平行，同旁内角互补D. 内错角相等，两直线平行
7.如图，在6×6网格图，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形①、②有四个说法，其中正确的是( )
A. 一定不相似
B. 一定位似
C. 一定相似，且相似比为1：2
D. 一定相似，且相似比为1：4
8.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC=6m，房顶A离地面EF的高度为6m，则tan∠ABC的值为( )
A. 23
B. 32
C. 13
D. 3
9.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm(L1=25cm)处挂一个重9.8N(F1=9.8N)的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L(单位：cm)及弹簧秤的示数F(单位：N)满足FL=F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系.则F关于L的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是______(填写“平行投影”或“中心投影”)．
12.如图，某飞机于空中A处探测到正下方的目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机所处位置A与指挥台B的距离是______．
13.如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′是位似关系图，则位似中心是点R、点P、点Q、点O四个点中的______．
14.已知点A(−2,y1)，B(−3,y2)是反比例函数y=kx(k>0)图象上的两点，则有y1 ______y2.(填“>”，“<”或“=”)
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为(8,6)，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，且满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，点P的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)sin60°⋅cs30°−tan45°；
(2)3tan30°−tan60°+2cs60°．
17.(本小题8分)
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球的体积V(立方米)的反比例函数，其图象如图所示.(千帕是一种压强单位)
(1)求这个函数的解析式；
(2)当气球的体积为1.2立方米时，气球内的气压是多少千帕？
(3)当气球内的气压大于160千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积应控制的范围．
18.(本小题8分)
鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙.如图1是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称．
(1)图2是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；
(2)请从下列①，②两题中任选一题作答，我选择______题.
①已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积；
②已知这些四棱柱木条的高为3m，底面正方形的边长为m，求这个鲁班锁的表面积.(用含m的代数式表示)
19.(本小题8分)
乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图(1)所示是这辆自行车的实物图.如图(2)，车架档AC与CD的长分别为42.0cm，42.0cm，且它们互相垂直，∠CAB=76°，AD//BC，求车链横档AB的长.(结果保留整数.参考数据：sin76°≈0.97，cs76°≈0.24，tan76°≈4.00)
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2 2，点B在x轴负半轴上，反比例函数y=kx的图象经过C点．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)当函数值y>−2时，请直接写出自变量x的取值范围；
(3)若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．
21.(本小题10分)
【问题呈现】
已知，△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA，CE=mCD，连接AD、BE，探究AD，BE的位置关系．
【问题探究】
(1)如图1，当m=1时，请写出AD、BE的位置关系并证明；
(2)如图2，当m≠1时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
22.(本小题12分)
【感知】
(1)小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AC边的一个三等分点，且AE=13AC，连结AD、BE交于点G，求BGGE的值．
小明发现，过点D作DH//AC交BE于点H，可证明△AGE≌△DGH，得到相关结论后，再利用相似三角形的性质即可得到问题的答案．
现在，请你帮助小明解决这个问题，写出完整的求解过程．
【尝试应用】
(2)如图2，在△ABC中，点D为AC上一点，AB=AD，连结BD，AE⊥BD，分别交BD、BC于点E、点F.若AD=6，CD=2，AF=5，请求出AE的长．
【拓展提高】
如图3，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，点F为CD上一点，BF与AE、AC分别交于点G、M，若CFCD=13，则BGMG的值为______．
23.(本小题12分)
某校数学兴趣小组浏低校网内旗杆的高度，活动记录如下：
(1)补全小明求解过程中①②所缺的内容；
(2)请你根据方案二求出旗杆的高度(结果精确到0.1m)．
(参考数据：sin32°≈0.530，cs32°≈0.848，tan32°≈0.625)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据相似图形的定义可知，用放大镜将图形放大．属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换，
故选：C．
根据轴对称变换，平移变换，相似变换，旋转变换的相关概念结合题目，采用排除法即可选出正确选项．
本题考查的是相似图形的识别，关键在于要图形结合，熟记相似图形的定义．
2.【答案】B
【解析】解：由表格中底面积S与高h的对应值可得，这个圆柱体体积为240cm3，
当h=6时，相应的底面积为2406=40(cm2)，
故选：B．
根据圆柱体体积的计算方法以及表格中的底面积S与高h的对应值，可求出圆柱体体积，再根据体积的计算方法求出底面积即可．
本题考查几何体的表面积以及圆柱体体积，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵坡度为1：2，
∴设BC=x，AC=2x，
∴AB= BC2+AC2= 5x，
即 5x=1000，
解得：x=200 5．
故选A．
根据题意作出图形，然后根据坡度为1：2，设BC=x，AC=2x，根据AB=1000m，利用勾股定理求解．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用勾股定理求解．
4.【答案】D
【解析】解：榫的左视图为：．
故选：D．
找到从左面看所得到的图形即可．
本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
5.【答案】D
【解析】解：∵PA⊥x轴，
∴S△OPA=12|k|=12×2=1，
即Rt△OPA的面积不变．
故选：D．
根据反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义得到S△OPA=12|k|，由于k为定值2，则S△OPA为定值1．
本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
6.【答案】A
【解析】解：由题意可知，“∠α=∠β”所依据的数学定理是两直线平行，内错角相等．
故选：A．
根据平行投影的定义以及平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的性质以及平行投影，掌握平行线的性质是解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由已知图形可得：关于三角形①、②一定相似，且相似比为1：2．
两三角形对应点的连线不能交于同一点，故不是位似，
故选：C．
利用位似图形的定义可得两三角形对应点的连线不能交于同一点，但是对应边比值相等，进而得出答案．
此题主要考查了位似图形及相似图形，正确把握位似图形的判定方法是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图，
∵它是一个轴对称图形，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BD=12BC=3(m)，AD=6−4=2cm，
∴tan∠ABC=ADBD=23，
故选：A．
过点A作AD⊥BC于点D，利用直角三角形的边角关系定理求得AD、BD，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题主要考查了解直角三角形的应用，轴对称的性质，等腰三角形的三线合一，利用直角三角形的边角关系定理求得AD的长是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反．
故选：D．
利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判断．
本题考查中心投影的特点是：
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
10.【答案】B
【解析】解：根据杠杆原理可得，F⋅L=25×9.8，
∵把弹簧秤与中点O的距离L记作x，弹簧秤的示数F记作y，
∴xy=245(0
7×35=245，
∴图象经过点(35,7)，故选项C不符合题意；
∵F是L的反比例函数，
∴选项A、D不符合题意；
故F关于L的函数图象大致是选项B．
故选：B．
根据杠杆原理得出y与x的函数关系式，再检验各数对是否满足函数解析式即可．
本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是掌握杠杆原理，能得出y与x的函数关系式．
11.【答案】中心投影
【解析】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影，
故答案为：中心投影．
根据中心投影的定义判断即可．
本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义，属于中考常考题型．
12.【答案】2400m
【解析】解：∵∠ABC=∠α=30°，
∴AB=ACsin30∘=120012=2400(m)，
即飞机A与指挥台B的距离为2400m．
故答案为：2400m．
首先根据图示可得∠ABC=∠α=30°，然后在Rt△ABC中，用AC的长度除以sin30°，求出飞机A与指挥台B的距离为多少即可．
此题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
13.【答案】点O
【解析】解：如图，连接AA′，交BB′于点O，
则位似中心是点O，
故答案为：点O．
根据位似中心的概念解答即可．
本题考查的是位似图形的概念、位似中心的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
14.【答案】<
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k>0)图中，k>0，
∴此函数图象在一、三象限，
∴x<0时，y随x的增大而减小，
∵点A(−2,y1)，B(−3,y2)是反比例函数y=kx(k>0)图象上的两点，
∴点A(−2,y1)，B(−3,y2)点在第三象限，
∴y1，y2的大小关系为y1
先根据反比例函数的性质判断即可．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
15.【答案】(325,65)或(4,3)
【解析】解：∵点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，
∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；
①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：
∵PE⊥BO，CO⊥BO，
∴PE//CO，
∴△PBE∽△CBO，
∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(8,6)，
∴点P横坐标为4，OC=6，BO=8，BE=4，
∵△PBE∽△CBO，
∴PECO=BEBO，即PE6=48，
解得：PE=3，
∴点P(4,3)；
②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，
过点P作PE⊥BO于E，如图2所示：
∵CO⊥BO，
∴PE//CO，
∴△PBE∽△CBO，
∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(8,6)，
∴AC=BO=8，CP=8，AB=OC=6，
∴BC= BO2+OC2= 82+62=10，
∴BP=2，
∵△PBE∽△CBO，
∴PECO=BEBO=BPBC，即：PE6=BE8=210，
解得：PE=65，BE=85，
∴OE=8−85=325，
∴点P(325,65)；
综上所述：点P的坐标为：(325,65)或(4,3)；
故答案为：(325,65)或(4,3)．
由题意得出P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，由此分两种情形分别求解，可得结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、平行线的判定、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握相似三角形与等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)sin60°⋅cs30°−tan45°
= 32× 32−1
=34−1
=−14；
(2)3tan30°−tan60°+2cs60°
=3× 33− 3+2×12
= 3− 3+1
=1．
【解析】(1)(2)把特殊角的三角函数值代入计算即可．
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
17.【答案】解：(1)设p=kV(V>0)，
将(2,48)代入得：k=96，
∴p=96V(V>0)，
(2)当V=1.2时，p=961.2=80(千帕)，
∴气球内的气压是80千帕；
(3)当p=160时，
V=96160=0.6(立方米)，
∵当V>0时p随V的增大而减小，
∴当p≤160时，V≥0.6，
∴为了安全起见，气球的体积应控制的范围为V≥0.6．
【解析】(1)设p=kV，把(2,48)代入解析式求出k即可；
(2)把V=1.2代入(1)中解析式求出p即可；
(3)先把p=160代入解析式求出V，再根据函数的性质求V的取值范围即可．
此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．
18.【答案】①
【解析】解：(1)如图2所示．
(2)选择①．
这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2×6×2−2×2=24−4=20．
选择②．
这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2×3m⋅m−m2=6m2−m2=5m2，
∴这个鲁班锁的表面积为6×5m2=30m2．
(1)根据三视图的定义补全图形即可．
(2)由两个长方形的面积减去中间重叠部分的小正方形面积即为这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积；求出从正面看得到的平面图形的面积，乘以6即为这个鲁班锁的表面积．
本题考查作图−三视图、简单组合体的三视图、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义．
19.【答案】解：过点B作BH⊥AC，垂足为H，则tan∠BAH=BHAH，
∵AC=42.0cm，CD=42.0cm，AC⊥CD，
∴∠CAD=∠ADC=45°，
∵AD//BC，
∴∠ACB=∠CAD=45°，
∴tan∠ACB=1，
设BH=CH=x，AH=42.0−x，
则tan76°=x42.0−x≈4.00，
解得；x=33.6，
∴BH=33.6，AH=8.4，
∴AB= AH2+BH2= 33．62+8．42≈35(cm)，
答：车链横档AB的长为35cm．
【解析】先过点B作BH⊥AC，设BH=x，则AH=45−x，根据三角函数的定义求出x的值，从而得出BH、AH的长，最后根据勾股定理即可求出AB的长．
此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形，用到的知识点是勾股定理、平行线的性质．
20.【答案】解：(1)
过C作CE⊥x轴于E，则∠CEB=90°，
∵正方形ABCO的边长为2 2，
∴CO=2 2，∠COE=45°，
∴CE=OE=2 2 2=2，
即k=−2×(−2)=4，
所以反比例函数的解析式是y=4x；
(2)把y=−2代入y=4x得：x=−2，
所以当函数值y>−2时，自变量x的取值范围是x<−2或x>0；
(3)设P点的纵坐标为a，
∵正方形ABCO的边长为2 2，
∴由勾股定理得：OB= (2 2)2+(2 2)2=4，
∵△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，
∴12×4×|a|=2 2×2 2，
解得：a=±4，
即P点的纵坐标是4或−4，
代入y=4x得：x=1或−1，
即P点的坐标是(1,4)或(−1,−4)．
【解析】本题考查了正方形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．
(1)求出C点的坐标，即可求出函数解析式；
(2)根据反比例函数的性质求出即可；
(3)根据面积求出P点的纵坐标，再代入函数解析式求出横坐标即可．
21.【答案】解：(1)AD⊥BE，理由如下：
如图1，延长BE交AC于点H，交AD于点N．
∵m=1，CB=mCA，CE=mCD，
∴DC=CE，CB=CA，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCEDC=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠DAC=∠EBC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABE+∠CBE=180°−90°=90°，
∴∠CAB+∠ABE+∠DAC=90°，
∴∠ANB=180°−90°=90°，
∴AD⊥BE；
(2)(1)中的结论成立，理由如下：
如图2，延长BE交AC于点H，交AD于点N，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
∵CB=mCA，CE=mCD，
∴CBCA=m=CECD，
∴△DCA∽△ECB，
∴∠DAC=∠CBE，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABE+∠CBE=180°−90°=90°，
∴∠CAB+∠ABE+∠DAC=90°，
∴∠ANB=180°−90°=90°，
∴AD⊥BE．
【解析】(1)当m=1时，CB=CA，CE=CD，延长BE交AC于H，交AD于N，由∠ACB=∠DCE=90°，可得∠BCE=∠ACD，即可证明△ACD≌△BCE(SAS)，根据全等三角形的性质得出∠DAC=∠EBC，根据三角形内角和定理求出∠ANB=90°，故BE⊥AD；
(2)延长BE交AC于点H，交AD于点N，由CB=mCA，CE=mCD，得出CBCA=m=CECD，结合∠ACB=∠DCE=90°，即可证明△DCA∽△ECB，根据相似三角形的性质得出∠DAC=∠CBE，根据三角形内角和定理求出∠ANB=90°，故BE⊥AD．
本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质等知识，解题的关键是掌握全等三角形，相似三角形的判定定理并作出合理的辅助线．
22.【答案】43
【解析】解：(1)如图，过点D作DH//AC交BE于点H．
∵DH//AC，
∴∠EAG=∠HDG，BDCD=BHHE，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴BH=HE，
∴DH=12CE，
∵AE=13AC，
∴AE=12CE，
∴AE=DH，
∵∠AGE=∠DGH，
∴△AGE≌△DGH(AAS)，
∴GE=GH=12HE=12BH=13BG，
∴BGGE=3；
(2)过点E作EH//AC交BC于点H．
∵AB=AD，AE⊥BD，
∴BE=ED，
在△BCD中，∵EH//AC，
∴BEED=BHCH，
∴BH=HC，
∴EH=12CD，
∵CD=2，
∴EH=1，
在△ACF中，∵EH//AC，
∴∠FEH=∠FAC，∠FHE=∠FCA，
∴△FEH∽△FAC，
∴FEFA=EHAC，
∵CD=2，AD=6，
∴AC=8，
∴5−AE5=18，
∴AE=358；
(3)作EL//BF交AC于点L，
∵点E为BC的中点，
∴BE=CE，
∴MLCL=BECE=1，
∴ML=CL=12CM，
∴CM=2ML，MB=2LE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，CD=AB，
∵CF//AB，
∴△CMF∽△AMB，
∴CMAM=CFAB=CFCD=13，
∵AM=3CM=3×2ML=6ML，
∵EL//GM，
∴△AEL∽△AGM，
∴LEMG=ALAM=76，
∴LE=76MG，
∴MB=2LE=73MG，
∴BG=MB−MG=73MG−MG=43MG，
∴BGMG=43，
故答案为：43．
(1)过点D作DH//AC交BE于点H.证明△AGE≌△DGH(AAS)，得出GE=GH=12HE=12BH=13BG，则可得出答案；
(2)过点E作EH//AC交BC于点H.证明△FEH∽△FAC，得出FEFA=EHAC，则可得出答案；
(3)作EL//BF交AC于点L，证明△CMF∽△AMB，得出CMAM=CFAB=CFCD=13，证明△AEL∽△AGM，得出LEMG=ALAM=76，则可得出答案．
此题是四边形综合题，考查了等腰三角形的“三线合一”、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
23.【答案】∠BAC=∠EDC=90° acb
【解析】解：(1)①∠BAC=∠EDC=90° (或∠B=∠E)；
②acb；
(2)∵AB⊥AD，AB⊥CE，DE⊥AD，
∴∠DAC=∠ACE=∠ADE=90°．
∴四边形ACED是矩形，
∴AD=CE=18m，DE=AC=1.68m．
在Rt△CBE中，∠BEC=32°，
∴CB=CE⋅tan32°≈18×0.625=11.25(m)
∴AB=AC+CB=1.68+11.25≈12.9(m)．
答：旗杆的高度AB约为12.9m．
(1)根据题意填空即可；
(2)根据矩形的判定定理得到四边形ACED是矩形，根据矩形的性质得到AD=CE=18m，DE=AC=1.68m.解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角与俯角问题，矩形的判定和性质，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．S(单位：cm2)
20
30
■
60
80
h(单位：cm)
12
8
6
4
3
活动任务：测量旗杆的高度
【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出两种测量方案的图形，如图1，图2．
【步骤二】准备测量工具镜子，皮尺和测倾器，如图3.皮尺的功能是直接测量任意可达到的两点间的距离；测倾器(由度盘，铅锤和支杆组成)的功能是测量目标物的仰角或俯角.(如图3)
【步骤三】实地测量并记录数据
方案一：利用镜子的反射(测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不计，根据光的反射定律，反射角等于入射角，法线l⊥AD，∠1=∠2)，如图1，小明利用镜子和皮尺测出了旗杆的高度，其测量和求解过程如下：
测量过程：
小明将镜子放在距离旗杆AB底部a m的点C处，然后看着镜子沿直线AC来回移动，直至看到旗杆顶端B在镜子中的像与点C重合，此时小明站在点D处，测得CD=b m，小明的眼睛离地面的高度DE=c m．
求解过程：
由测量知，AC=a，CD=b，DE=c．
∵法线l⊥AD，∠1=∠2，
∴∠BCA=∠ECD．
∵① ______，
∴△ABC∽△DEC．
∴.ABDE=ACCD，即ABc=ab．
∴AB=② ______(m).故旗杆的高度为……m．
方案二：如图2，小亮在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶端B的仰角∠BEC=32°，量出测点D到旗杆的距离AD=18m，量出测倾器的高度DE=1.68m．
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