2023-2024学年河南省郑州市二七区七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省郑州市二七区七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是( )
A. ∠1与∠2是内错角
B. ∠3与∠4是对顶角
C. ∠2与∠3是同旁内角
D. ∠1与∠4是同位角
2.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于( )
A. 230BB. 830BC. 8×1010BD. 2×1030B
3.下列说法中，正确的是( )
A. 不相交的两条直线平行
B. 相等的角是对顶角
C. 如果∠a=48°32′，那么∠a余角的度数为41.28°
D. 如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小
4.课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为( )
A. 平角的定义B. 同角的余角相等C. 同角的补角相等D. 同位角相等
5.如果一个角的余角等于这个角的补角的14，那么这个角的度数是( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
6.下列计算正确的是( )
A. (x+2y)(x−2y)=x2−2y2B. (−x+y)(x−y)=x2−y2
C. (2x−y)(x+2y)=2x2−2y2D. (−x−2y)(−x+2y)=x2−4y2
7.已知x+y−3=0，则2y⋅2x的值是( )
A. 6B. −6C. 18D. 8
8.已知ab=6，a−b=−1，则a2+b2的值为( )
A. 39B. 23C. 18D. 13
9.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. 2a2⋅12a3=a6
C. (−a2)3⋅(a3)2=−a12D. (3a2b)3=9a6b3
10.若x2+x−2=0，则x3+2x2−x+2016等于( )
A. 2020B. 2019C. 2018D. −2020
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.∠A=45度，则它的余角等于______度，它的补角等于______度.
12.(−x2)⋅(−x)2⋅(−x)3=______．
13.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,…)的展开式的系规律(按a的次数由大到小的顺序)．

请根据规律，写出(x+1)2024的展开式中含x2023项的系数是______．
14.规定：若实数x，y，z满足xz=y，则记作(x,z)=y．
(1)根据题意，(5,w)=125，则w= ______．
(2)若记(5,a)=6，(5,b)=10，(5,c)=600.则a，b，c三者之间的关系式是______．
15.定义一种新运算(a,b)，若ac=b，则(a,b)=c，例(2,8)=3，(3,81)=4.已知(3,5)+(3,7)=(3,x)，则x的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算：(12)−2−(π−3)0+|−2|+(−1)2003；
(2)计算：2a2⋅a4−(a2)3+(−2a4)3÷2a6．
17.(本小题8分)
化简与求值：[(2a−b)2−(2a+b)(2a−b)]÷2b，其中a=−1，b=2．
18.(本小题9分)
如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OC，OF是∠AOE的角平分线，∠COF=38°，求∠BOD的度数．
19.(本小题9分)
如图，某市有一块长为(3a+b)，宽为(2a+b)的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)长方形地块的面积是多少？(用代数式表示)
(2)绿化的面积是多少？(用代数式表示)
(3)求出当a=5，b=3时的绿化面积．
20.(本小题9分)
如图，点O是直线AB上的一个点，从点O引两条射线OC、OD，使∠BOC、∠BOD、∠AOD的度数之比为1：2：3，那么：
(1)∠BOD的度数为______°；
(2)∠BOC余角的度数为______°；
(3)∠AOD与∠AOC的度数之比为______．
21.(本小题10分)
我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用.对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为am+n=am⋅an，amn=(am)n=(an)m，ambm=(ab)m；(m,n为正整数)．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
(1)已知a=255，b=344，c=433，请把a，b，c用“0，请直接写出字母k的值．
(2)请你仿照旁边的提示，求代数式m2−2m+2013的最小值
23.(本小题11分)
如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成垄一个矩形．

(1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：______．
A.a2−2ab+b2=(a−b)2
B.a2−b2=(a+b)(a−b)
C.a2+ab=a(a+b)
D.a2−b2=(a−b)2
(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知：a+b=7，a2−b2=28，求a−b的值；
②计算：(1−122)×(1−132)×(1−142)×…×(1−120212)；
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.∠1与∠2是直线a、直线b被直线c所截的同位角，因此选项A不符合题意；
B.∠3与∠4是邻补角，因此选项B不符合题意；
C.∠2与∠3是直线a、直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项C符合题意；
D.∠1与∠4是对顶角，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据同位角、内错角、同旁内角以及对顶角、邻补角的定义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角，掌握同位角、内错角、同旁内角以及对顶角、邻补角的定义是正确判断的前提．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算的应用，解题的关键是熟记运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
根据B，KB，MB，GB之间的换算关系列出算式，再进行计算即可．
【解答】
解：由题意，得：
1GB=210MB=210×210KB=210×210×210B=210+10+10B=230B，
故选：A．
3.【答案】D
【解析】解：A.同一平面内，不相交的两条直线平行，故A不符合题意；
B.相等的角不一定是对顶角，故B不符合题意；
C.如果∠a=48°32′，那么∠a余角的度数为41°28′，故C不符合题意；
D.如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小，故D符合题意；
故选：D．
根据平面内直线的位置关系，对顶角的定义，度分秒的进制，余角与补角的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了平面内直线的位置关系，对顶角的定义，度分秒的换算，余角与补角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°(平角的定义)，
所以∠1=∠3(同角的补角相等)．
故选：C．
根据“同角的补角相等”进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角以及对顶角、邻补角，理解对顶角、邻补角的定义是正确判断的关键．
5.【答案】C
【解析】解：设这个角为x°，则这个角的余角=90°−x°，补角=180°−x°，
由题意得，90°−x°=14(180°−x°)，解得x=60．
故选：C．
设这个角为x°，则这个角的余角=90°−x°，补角=180°−x°，结合题意可得出答案，求解即可．
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°．
6.【答案】D
【解析】解：A、(x+2y)(x−2y)=x2−4y2，本选项错误，不符合题意；
B、(−x+y)(x−y)=−(x−y)2=−x2+2xy−y2，本选项错误，不符合题意；
C、(2x−y)(x+2y)=2x2+3xy−2y2，本选项错误，不符合题意；
D、(−x−2y)(−x+2y)=(−x)2−(2y)2=x2−4y2，必须执行正确，符合题意．
故选：D．
根据多项式乘多项式法则一一计算即可判断．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式是混合运算法则．
7.【答案】D
【解析】解：∵x+y−3=0，
∴x+y=3，
∴2y⋅2x=2x+y=23=8，
故选：D．
根据同底数幂的乘法求解即可．
此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y⋅2x化为2x+y．
8.【答案】D
【解析】解：∵ab=6，a−b=−1，
∴a2+b2
=(a−b)2+2ab
=(−1)2+2×6
=13．
故选：D．
由完全平方公式变形得a2+b2=(a−b)2+2ab结合条件即可求解．
本题考查了完全平方公式，代数式求值，掌握公式是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A.a2与a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B.2a2⋅12a3=a5，故B不符合题意；
C.(−a2)3⋅(a3)2=−a12，故C符合题意；
D.(3a2b)3=27a6b3，故D不符合题意．
故选：C．
根据单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的运算法则逐项进行计算即可．
本题主要考查了单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握单项式乘单项式的运算方法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算性质以及合并同类项的运算法则是解答的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵x2+x−2=0，
∴x2+x=2，
∴x3+2x2−x+2016
=x(x2+x)+x2−x+2016
=2x+x2−x+2016
=x2+x+2016=2+2016
=2018．
故选：C．
由x2+x−2=0得x2+x=2，然后把所求的式子转化为和x2+x有关的式子，整体代入计算即可．
本题考查代数式求值，局部因式分解然后整体代入是本题的关键．
11.【答案】45 135
【解析】解：∵∠A=45°，
∴余角为：90°−∠A=90°−45°=45°，
∴补角为：180°−∠A=180°−45°=135°，
故答案为：45，135．
根据题意利用余角和补角定义即可得到本题答案．
本题考查余角定义，补角定义，理解余角、补角定义是关键．
12.【答案】x7
【解析】解：原式=−x2⋅(−x5)=x2+5=x7．
故答案为：x7．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
13.【答案】2024
【解析】解：∵(a+b)1展开式中的第二项系数为1，
(a+b)2展开式中的第二项系数为2，
(a+b)3展开式中的第二项系数为3，
(a+b)4展开式中的第二项系数为4，
∴(a+b)n展开式中的第二项系数为n，
由图中规律可知：
含x2023的项是(x+1)2024的展开式中的第二项，
∴(x+1)2024的展开式中的第二项系数为2024，
故答案为：2024．
根据前四个展开式的系规律可知，含x2023的项是(x+1)2024的展开式中的第二项，从而得出(x+1)2024的展开式中含x2023项的系数．
本题考查了完全平方公式、数学常识、规律型：数字的变化类、多项式，掌握这几个知识点的综合应用，其中找出规律是解题关键．
14.【答案】3 a+2b=c
【解析】解：(1)由定义可知(5,w)=125即5w=125，
∵53=125，
∴w=3；
(2)由定义可知：5a=6，5b=10，5c=600，
∵600=6×10×10，
∴5a×5b×5b=5c，
∴5a+2b=5c，
∴a+2b=c．
故答案为：3；a+2b=c．
(1)根据定义可得5w=125，由53=125即可得出w=3；
(2)由600=6×10×10得5a×5b×5b=5c，再用同底数幂的乘法公式可求得三者之间满足的关系式．
本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法运算法则是关键．
15.【答案】35
【解析】解：设3m=5，3n=7，
依题意(3,5)=m，(3,7)=n，
∴(3,5)+(3,7)=m+n．
∴(3,x)=m+n，
∴x=3m+n
=3m×3n
=5×7
=35．
故答案为：35．
设3m=5，3n=7，根据新运算定义用m、n表示(3,5)+(3,7)，得方程，求出x的值．
本题考查了幂的乘方、积的乘方等知识点，理解并运用新运算的定义是解决本题的关键．
16.【答案】解：(1)(12)−2−(π−3)0+|−2|+(−1)2003
=4−1+2−1
=4；
(2)2a2⋅a4−(a2)3+(−2a4)3÷2a6
=2a6−a6−8a12÷2a6
=2a6−a6−4a6
=−3a6．
【解析】(1)先算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，乘方，再算加减即可；
(2)先算同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可．
本题主要考查实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】解：原式=[4a2−4ab+b2−(4a2−b2)]÷2b
=(4a2−4ab+b2−4a2+b2)÷2b
=(2b2−4ab)÷2b
=2b2÷2b−4ab÷2b
=b−2a，
当a=−1，b=2时，
原式=2−2×(−1)
=2+2
=4．
【解析】直接利用乘法公式化简，合并同类项，再利用整式的除法运算法则计算，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．
18.【答案】解：∵OE⊥OC，
∴∠EOC=90°，
∵∠COF=38°，
∴∠EOF=90°−38°=52°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=52°，
∵∠COF=38°，
∴∠AOC=52°−38°=14°，
则∠BOD=∠AOC=14°．
【解析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．
本题考查的是角平分线的定义、余角和补角，对顶角，熟练掌握各角之间的关系是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)长方形地块的面积(3a+b)(2a+b)=6a2+5ab+b2；
(2)绿化的面积是：(3a+b)(2a+b)−(a+b)2
=6a2+5ab+b2−a2−2ab−b2
=5a2+3ab；
(3)当a=5，b=3时，
5a2+3ab
=5×52+3×5×3
=80．
【解析】(1)利用长×宽表示长方行的面积即可；
(2)运用长方形的面积−正方形的面积解题即可；
(3)代入a，b的值计算解题．
本题考查整式的混合运算的应用，代入求值，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．
20.【答案】72 54 54：67
【解析】解：(1)∵∠BOD：∠AOD=2：3，
∴∠BOD=180×25=72°；
(2)∵∠BOC：∠BOD=1：2，
∴∠BOC∠BOD=12=∠BOC72∘
∴∠BOC=36°，
∴∠BOC的余角=90°−36°=54°；
(3)∵∠BOD：∠AOD=2：3，
∴∠AOD=180×35=108°，
∴∠AOC=360°−∠BOC−∠BOD−∠AOD
=360°−36°−72°−108°=134°，
∴∠AOD：∠AOC=108°：134°=54：67．
故答案为：(1)72°；
(2)54°；
(3)54：67．
(1)根据两角之比即可求解；
(2)由余角的定义即可求解；
(3)由周角定义可得结论．
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．
21.【答案】a