2023-2024学年广东省茂名市愉园中学等校七年级（下）第一次质检数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省茂名市愉园中学等校七年级（下）第一次质检数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算x4⋅4x3的结果是( )
A. xB. 4xC. 4x7D. x11
2.已知am=4，an=3，则am+n的值为( )
A. 7B. 9C. 12D. 13
3.某种原子的直径为2.4×10−5，把这个数化成小数是( )
A. 240000B. 0.00024C. 24000D. 0.000024
4.计算(−3m2)(−2m+1)的正确结果是( )
A. 6m3+1B. 6m3−3C. 6m3−3m2D. −6m3+3m2
5.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
6.春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，(如图)为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是( )
A. E点
B. F点
C. G点
D. H点
7.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. (−2x−1)(1−2x)B. (x−3)(3−x)
C. (x−3)(2x+3)D. (−x−3)(x+3)
8.若a，b均为整数，且2x(xa+3)=2x4+3bx，则ab等于( )
A. 6B. 8C. 9D. 16
9.若x−m与2−x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为( )
A. 3B. −2C. 0D. 2
10.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a>b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是( )
A. a2+b2=(a+b)(a−b)B. a2−b2=(a+b)(a−b)
C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a−b)2=a2−2ab+b2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，∠1的同位角是______．
12.计算：(−2)2024×(12)2023= ______．
13.一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面半径为x，高为y，又知另一长方体容器的长为y，宽为x，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中(水不溢出)，则水面高度是______(结果保留π)．
14.已知9x2−12x+m是一个完全平方式，则m的值是：______．
15.若3x+y−3=0，则8x⋅2y的结果是______．
16.计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)= ______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)b2⋅(−b3)2；
(2)−3+20−(12)−1．
18.(本小题6分)
运用乘法公式简便计算：
(1)20242−2026×2022；
(2)1992．
19.(本小题6分)
计算：
(1)x3y2⋅(y2)3÷(xy)2；
(2)(2x+3y)(2x−3y)−(x−2y)(4x+y)．
20.(本小题6分)
如图三角板和直尺放置．
(1)∠1与∠2的关系是：______．
(2)若∠1：∠2=1：2，求∠1的补角的大小．
21.(本小题6分)
如图，直线AB，CD与EF交于M，N两点，∠1=∠2，且MQ平分∠EMB，NP平分∠MND，求证：直线AB/​/CD．
22.(本小题8分)
已知A=(x−2)2+(x+3)(x−3)．
(1)化简A；
(2)若x2−2x+5=0，求A的值．
23.(本小题10分)
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，并随手用长方形纸片盖住，形式如下：×(−12xy)=2x2y−xy2+12xy．
(1)求长方形纸片盖住的多项式；
(2)若|x−12|+(y+1)2=0，求长方形纸片所盖的多项式的值．
24.(本小题12分)
通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式.如图①是一个长为4n，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)：
方法一：______；
方法二：______；
(2)根据(1)中的结论，请你写出代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系为______；
(3)根据(2)中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题：
①若实数a，b满足：a−b=6，a+b=8，求ab的值．
②若(2023−m)2+(m−2024)2=6，求(2023−m)(m−2024)的值．
25.(本小题12分)
特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立刻说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C=10，A>3)，那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和(A+1)的乘积，后两位数字就是B和C的乘积．
如：47×43=2021，61×69=4209．
(1)请你直接写出84×86的值；
(2)若设一个两位数的十位上的数字为m，个位上的数字为n，则另一个两位数的个位上的数字为______；用含m、n的等式表示以上两位数相乘的规律______；
(3)请用所学知识证明②中的规律．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：原式=4⋅x4+3
=4x7，
故选：C．
根据同底数幂的乘法运算法则进行计算便可．
本题考查了同底数幂的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：当am=4，an=3时，
am+n
=am⋅an
=4×3
=12．
故选：C．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】D
【解析】解：2.4×10−5=0.000024．
故选：D．
利用科学记数法表示比较小的数将用科学记数法表示的数还原即可，将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
本题考查写出用科学记数法表示的原数，“将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数”是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：(−3m2)(−2m+1)
=(−3m2)(−2m)+(−3m2)×1
=6m3−3m2．
故选：C．
利用单项式乘多项式的法则进行运算即可．
本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】C
【解析】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项不符合题意；
B、∠1和∠2不是对顶角，故选项不符合题意；
C、∠1和∠2是对顶角，故选项符合题意；
D、∠1和∠2不是对顶角，故选项不符合题意，
故选：C．
对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据此定义进行判断即可．
本题考查了对顶角的知识，掌握对顶角的定义是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：由垂线段最短，得
四条路段OE，OF，OG，OH，如图所示，其中最短的一条路线是OF，
所以为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是F点，
故选：B．
根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．
本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：A、(−2x−1)(1−2x)符合平方差公式，故A正确；
B、(x−3)(3−x)=−(x−3)2，故B错误；
C、(x−3)(2x+3)不符合平方差公式，故C错误；
D、(−x−3)(x+3)=−(x+3)2，故D错误．
故选：A．
依据平方差公式进行判断即可．
本题主要考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵2x(xa+3)=2x1+a+6x，2x(xa+3)=2x4+3bx，
∴2x1+a+6x=2x4+3bx，
∴1+a=4，3b=6，
解得a=3，b=2，
∴ab=32=9，
故选：C．
根据2x(xa+3)=2x4+3bx得到2x1+a+6x=2x4+3bx，则1+a=4，3b=6，求出a=3，b=2，代入即可得到答案．
此题考查了单项式乘多项式和多项式相等，熟练掌握单项式乘多项式乘法法则是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：(x−m)(2−x)
=2x−2m−x2+mx
=−x2−2m+(2+m)x，
∵x−m与2−x的乘积中不含x的一次项，
∴2+m=0，
∴m=−2．
故选：B．
根据多项式乘以多项式的法则，可计算(x−m)(2−x)再根据x−m与2−x的乘积中不含x的一次项即可求解．
本题考查多项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵图(1)中阴影部分的面积是a2−b2，图(2)中梯形的面积是12(2a+2b)(a−b)=(a+b)(a−b)，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)．
故选B．
根据图(1)中阴影部分的面积是a2−b2，图(2)中梯形的面积是12(2a+2b)(a−b)=(a+b)(a−b)，利用面积相等即可解答．
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
11.【答案】∠2
【解析】解：如图，∠1的同位角是∠2．
故答案为：∠2．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可得到答案．
本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．
12.【答案】2
【解析】解：(−2)2024×(12)2023
=[(−2)×12]2023×(−2)
=(−1)2023×(−2)
=−1×(−2)
=2．
故答案为：2．
根据积的乘方得出原式=[(−2)×12]2023×(−2)，再算乘法，算乘方，最后求出答案即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，能正确根据积的乘方进行变形是解此题的关键．
13.【答案】πx
【解析】解：由题意可得，水的体积为πx2y，
∴把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中(水不溢出)，水面高度是πx2y÷xy=πx，
故答案为：πx．
利用圆柱求出水的体积，再根据长方体即可求解，解题的关键是理解圆形形容器、长方体容器中水的体积不变．
本题考查了单项式除单项式的应用，正确记忆相关知识点是解题关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵9x2−12x+m是一个完全平方式，
∴9x2−12x+m=(3x)2−2×2×3x+22，
∴m=22=4，
故答案为：4．
完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2−2ab+b2.根据完全平方式得出9x2−12x+m=(3x)2−2×2×3x+22，即可求出答案．
本题考查了对完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是关键．
15.【答案】8
【解析】解：∵8x⋅2y=23x⋅2y=23x+y，
又∵3x+y−3=0，
∴3x+y=3，
8x⋅2y=23=8，
故答案为：8．
根据题意得8x⋅2y=23x⋅2y=23x+y是解题关键．
本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16.【答案】264−1
【解析】解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(28−1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(216−1)(216+1)(232+1)
=(232−1)(232+1)
=264−1．
故答案为：264−1．
根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2进行求解即可．
本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式，
17.【答案】解：(1)b2⋅(−b3)2=b2⋅b6=b8．
(2)−3+20−(12)−1=−3+1−2=−4．
【解析】(1)根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
(2)根据零指数幂和负整数指数幂进行计算即可．
本题主要考查了幂的运算，解题关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
18.【答案】解：(1)原式=20242−(2024+2)(2024−2)
=20242−(20242−22)
=4．
(2)原式=(200−1)2
=2002−2×200+1
=39601．
【解析】(1)将2026×2022利用平方差公式变形计算即可；
(2)将199=200−1利用完全平方公式展开计算即可．
本题主要考查平方差公式和完全平方公式的应用，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
19.【答案】解：(1)x3y2⋅(y2)3÷(xy)2
=x3y2⋅y6÷x2y2
=x3y8÷x2y2
=xy6；
(2)(2x+3y)(2x−3y)−(x−2y)(4x+y)
=4x2−9y2−(4x2−7xy−2y2)
=4x2−9y2−4x2+7xy+2y2
=−7y2+7xy．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，即可解答；
(2)利用平方差公式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】互余
【解析】解：(1)由题意可知：三角板的直角顶点部分与直尺部分相接触，
故而，∠1+∠2=180°−90°=90°，
即∠1+∠2=90°，
故∠1与∠2的关系是互余．
故答案为：互余．
(2)由(1)可知：∠1+∠2=90°，
∵∠1：∠2=1：2，
∴∠1=90°×(11+2)=30°，
∴∠1的补角的大小为：180°−30°=150°．
根据平角和直角的判定，进而才能判定所求角之间的关系和所求角的大小．
本题考查平角和直角的概念，并且考查了余角补角之间的数量关系，关键在于对平角和直角的判定，进而才能判定所求角之间的关系和所求角的大小．
21.【答案】证明：∵MQ平分∠EMB，NP平分∠MND，
∴∠EMB=2∠1，∠MND=2∠1，
又∵∠1=∠2，
∴∠EMB=∠MND，
∴AB/​/CD．
【解析】根据角平分线的定义得出∠EMB=2∠1，∠MND=2∠1，根据∠1=∠2，得出∠EMB=∠MND，即可证明结论．
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
22.【答案】解：(1)A=(x−2)2+(x+3)(x−3)
=x2−4x+4+x2−9
=2x2−4x−5；
(2)∵x2−2x+5=0，
∴x2−2x=−5，
∴A=2x2−4x−5
=2(x2−2x)−5
=2×(−5)−5
=−15．
【解析】(1)根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可；
(2)整体代入求值即可．
本题主要考查了整式混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
23.【答案】解：(1)设被盖住的多项式为A，则：
A=(2x2y−xy2+12xy)÷(−12xy)
=2x2y÷(−12xy)−xy2÷(−12xy)+12xy÷(−12xy)
=−4x+2y−1，
∴被盖住的多项式为：−4x+2y−1．
(2)∵|x−12|+(y+1)2=0，
∴x−12=0，y+1=0，
解得：x=12,y=−1，
代入上式得：A=−4×12+2×(−1)−1=−2−2−1=−5．
【解析】(1)根据题意列出算式进行计算即可；
(2)先根据非负数的性质，求出x、y的值，然后再代入求值即可．
本题主要考查了多项式除以单项式，代数式求值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
24.【答案】(m+n)2−4mn (m−n)2 (m+n)2−4mn=(m−n)2
【解析】解：(1)方法一：(m+n)2−4mn；
方法二：(m−n)2，
故答案为：(m+n)2−4mn；(m−n)2；
(2)代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系为：
(m+n)2−4mn=(m−n)2；
故答案为：(m+n)2−4mn=(m−n)2；
(3)①∵a−b=6，a+b=8，
∴4ab=(a+b)2−(a−b)2=82−62=28，
∴ab=7；
②∵(2023−m+m−2024)2=1，
又∵(2023−m)2+(m−2024)2=6，
∴(2023−m)(m−2024)
=(2023−m+m−2024)2−[(2023−m)2+(m−2024)2]2
=1−62
=−52．
(1)观察图形很容易得出运用大正方形的面积减去四个矩形的面积，即(m+n)2−4mn，图②中的阴影部分正方形的边长等于m−n，即面积为(m−n)2；
(2)根据(1)中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系；
(3)①由(2)中的等量关系即可求解；②根据(2023−m+m−2024)2=1，(2023−m)2+(m−2024)2=6，利用完全平方公式进行变形计算即可．
本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．
25.【答案】10−n (10m+n)[10m+(10−n)]=100m(m+1)+n(10−n)
【解析】解：(1)84和86满足题中的条件，即十位数都是8，且8>3，且个位数字分别是4和6，之和为10，
∴它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是4和6的乘积，
∴84×86=8×9×100+4×6=7224．
(2)一个两位数的十位上的数字为m，个位上的数字为n，则另一个两位数的个位上的数字为10−n，
用m、n的等式表示以上两位数相乘的规律为：
(10m+n)[10m+(10−n)]=100m(m+1)+n(10−n)；
(3)∵(10m+n)[10m+(10−n)]
=(10m+n)(10m−n+10)
=100m2−10mn+100m+10mn−n2+10n
=(100m2+100m)+(10n−n2)
=100m(m+1)+n(10−n)，
∴(10m+n)[10m+(10−n)]=100m(m+1)+n(10−n)．
(1)套用上面的归纳总结代入数据，即可得出结果即可；
(2)利用上面总结的结论，用m、n的等式表示以上两位数相乘的规律即可；
(3)根据多项式乘多项式进行计算，然后得出答案即可．
本题主要考查了数字规律，整式乘法的应用，掌握归纳推理的数学思想是关键．