安徽省合肥市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份安徽省合肥市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：100分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．1，2，3 C．3，3，3 D．4，5，6
3．一个六边形的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．将方程配方后，可变形为（ ）
A． B． C． D．
6．一元二次方程的两个根分别是，，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．
7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入3亿元，预计2024年投入5元，设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果，则是直角三角形
B．如果，则是直角三角形，且
C．如果，则是直角三角形
D．如果，则是直角三角形
9．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中，（n为正整数），若M点的坐标是，的坐标是，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．在中，，若，，则AC的长为（ ）
A．2.5 B．4 C．3 D．2.7
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
12．计算的结果是________．
13．如果关于x的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是________．
14．已知n是正整数，且也是正整数，写出一个满足条件的n的值：________．
15．《九章算术》中有这样一个问题"今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地，问木长几何？"其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈，将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上，问木杆长多少尺？”（说明：1丈尺）设木杆长x尺，依题意，列出方程为________．
16．已知中，中线，，，则的面积是________．
三、解答题（本题共6小题，共52分）
17．（本题10分）
（1）计算： （2）解方程：
18．（本题6分）如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画．

图① 图② 图③
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．
19．（本题8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于，求m的值．
20．（本题8分）某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是25元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是55元时，销售量是50件，而单价每降低1元，就可以多售4件．请你帮助分析，销售单价下降多少元时，可以获利1800元？
21．（本题10分）如图，在矩形ABCD中，，，点P从A点沿边AB向点B以的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向C以的速度移动．
（1）几秒后的面积等于？
（2）的面积能为吗？为什么？
22．（本题10分）如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，且BD垂直平分AC，过A点作交BC点E．
（1）求证：；
（2）若，，求EC的长度．
附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）
23．已知实数且分别满足方程和方程，则代数式的值为________．