山东省东营市胜利第一初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（五四制）（含答案)

这是一份山东省东营市胜利第一初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（五四制）（含答案)，共15页。
A．2x＝3B．2x2＝y﹣1C．D．x﹣6y＝0
2．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．经过有信号灯的十字路口，遇见红灯
B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D．明天一定下雨
3．（3分）已知是方程2x+ky＝4的一组解，则k的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2
B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，且c≠0，则2ac＞2bc
D．若，则a＞b
5．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示：
则该运动员射门一次，踢进球门的概率为（ ）
A．0.5B．0.65C．0.58D．0.7
7．（3分）如图，已知直线y＝kx﹣2，根据图象可知不等式kx﹣2＜0的解集是（ ）
A．x＞1B．x＞﹣2C．x＜1D．x＜﹣2
8．（3分）关于x，y的方程组的解，则k的取值范围是（ ）
A．k＞5B．k≥5C．k＜5D．k≤5
9．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，余绳四尺五寸；屈绳量之，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3
二．填空题（共7小题，每题3分，共21分）
11．（3分）16世纪，意大利学者吉罗拉莫•卡尔达诺是第一个系统地推算概率的人，他最初研究的是“掷骰子”游戏中的概率问题．若抛掷一枚均匀的正四面体骰子，2，3，4点，则骰子着地一面的点数为偶数的概率为 ．
12．（3分）方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是关于x，y的二元一次方程，则m﹣2n的值为 ．
13．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘停止后，指针落在阴影区域的概率为 ．
14．（3分）某大学举办“学习强国”知识竞赛，规定答对一题得20分，答错一题扣10分，得分不低于100分即可进入下一轮，冉冉进入了下一轮 ．
15．（3分）若关于x的方程3x+2k＝4的解是非负数，则k的取值范围是 ．
16．（3分）一个不透明的箱子中有4个红球和若干个黄球，若任意摸出一个球，摸出红球的概率是 个．
17．（3分）已知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题，共计69分）
18．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（6分）解下列不等式：
（1）2x+6＞5x﹣3；
（2）．
20．（10分）解不等式组：
（1；
（2），并写出x的所有整数解．
21．（9分）一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球数量比白球的3倍多10个
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋子中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10球（其中没有红球），求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
22．（10分）已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积；
（3）结合图象，直接写出y2≤y1≤0时x的取值范围．
23．（6分）如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地中，其分割图如图所示．求三个小长方形花圃的总面积．
24．（10分）2022年2月山西省召开了教育工作会议，会议提出：实施基础教育优质均衡提升行动，坚决打好“双减”攻坚落实战，决定每天开展体育活动一小时，开设足球、篮球、羽毛球、乒乓球，小张为了了解同学们对球类运动的喜好，对学校部分同学进行了调查，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图．
（2）m＝ ，扇形统计图中，篮球所占的圆心角度数为 ．
（3）在被调查的同学中随机选取一名同学，正好选择乒乓球的概率是多少？
（4）若初一年级共有2800名学生，请估算出初一年级最喜欢的球类是篮球的人数．
25．（12分）（列方程（组）及不等式解应用题）
春节期间，共商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元
（1）求用、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案.
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列是二元一次方程的是（ ）
A．2x＝3B．2x2＝y﹣1C．D．x﹣6y＝0
【解答】解：A．2x＝3，不是二元一次方程；
B．7x2＝y﹣1，是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C．y+，是分式方程，故本选项不符合题意；
D．x﹣6y＝0，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．经过有信号灯的十字路口，遇见红灯
B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D．明天一定下雨
【解答】解：A、经过有信号灯的十字路口，是随机事件；
B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃，不符合题意；
C、在一个三角形中，是必然事件；
D、明天一定下雨，不符合题意；
故选：C．
3．（3分）已知是方程2x+ky＝4的一组解，则k的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：把代入方程8x+ky＝4得，
解得k＝5．
故选：D．
4．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2
B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，且c≠0，则2ac＞2bc
D．若，则a＞b
【解答】解：A．若a＞b，故该选项不正确；
B．若a＞b＞02＞b4，故该选项不正确，不符合题意；
C．若a＞b，则2ac＞2bc，不符合题意；
D．若，则a＞b，符合题意；
故选：D．
5．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：将（m，4）代入y＝x+2得3＝m+2，
解得m＝2，
∴点P坐标为（6，4），
∴方程组的解为：．
故选：D．
6．（3分）某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示：
则该运动员射门一次，踢进球门的概率为（ ）
A．0.5B．0.65C．0.58D．0.7
【解答】解：由题意和表格中的数据，可知该运动员射门一次，
故选：A．
7．（3分）如图，已知直线y＝kx﹣2，根据图象可知不等式kx﹣2＜0的解集是（ ）
A．x＞1B．x＞﹣2C．x＜1D．x＜﹣2
【解答】解：根据图象可知当x＜1时，直线y＝kx﹣2落在x轴下方，
即不等式kx﹣8＜0的解集是x＜1．
故选：C．
8．（3分）关于x，y的方程组的解，则k的取值范围是（ ）
A．k＞5B．k≥5C．k＜5D．k≤5
【解答】解：
由①+②得：3x﹣4y＝4k﹣7
∴x﹣y＝k﹣1，
∵x﹣y＜4，
∴k﹣2＜4
解得：k＜5，
故选：C．
9．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，余绳四尺五寸；屈绳量之，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴x﹣y＝4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴．
∴所列方程组为．
故选：B．
10．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3
【解答】解：，
解不等式①得：x＜2a﹣4，
解不等式②得：x＞a﹣2，
∵不等式组无解，
∴a﹣1≥2a﹣7，
∴a≤3，
故选：A．
二．填空题（共7小题，每题3分，共21分）
11．（3分）16世纪，意大利学者吉罗拉莫•卡尔达诺是第一个系统地推算概率的人，他最初研究的是“掷骰子”游戏中的概率问题．若抛掷一枚均匀的正四面体骰子，2，3，4点，则骰子着地一面的点数为偶数的概率为 ．
【解答】解：骰子着地一面的点数共有4种等可能结果，其中骰子着地一面的点数为偶数的有2种结果，
所以骰子着地一面的点数为偶数的概率为＝，
故答案为：．
12．（3分）方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是关于x，y的二元一次方程，则m﹣2n的值为 0 ．
【解答】解：∵方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，
∴m﹣1＝1，3n﹣1＝1，
∴m＝6，n＝1，
∴m﹣2n＝6﹣2×1＝5．
故答案为：0．
13．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘停止后，指针落在阴影区域的概率为 ．
【解答】解：∵周角的度数是360°，阴影扇形的圆心角度数是90°+120°＝210°，
∴指针落在阴影区域的概率是．
故答案为：．
14．（3分）某大学举办“学习强国”知识竞赛，规定答对一题得20分，答错一题扣10分，得分不低于100分即可进入下一轮，冉冉进入了下一轮 2道 ．
【解答】解：设冉冉答错了x道题，则答对了（8﹣x）道题，
根据题意得：20（8﹣x）﹣10x≥100，
解得：x≤4，
∴x的最大值为2，
∴冉冉答错题数最多为2道．
故答案为：2道．
15．（3分）若关于x的方程3x+2k＝4的解是非负数，则k的取值范围是 k≤2 ．
【解答】解：方程3x+2k＝5，
解得：x＝，
∵方程的解是非负数，
∴≥0，
解得：k≤2．
故答案为：k≤8．
16．（3分）一个不透明的箱子中有4个红球和若干个黄球，若任意摸出一个球，摸出红球的概率是 6 个．
【解答】解：设这个箱子中黄球的个数为x个，
根据题意得，＝，
解得x＝6，
经检验，x＝4是方程的解．
故答案为：6．
17．（3分）已知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 8＜m≤11 ．
【解答】解：∵2x﹣m＜1﹣x，
∴3x+x＜m+1，
∴3x＜m+4，
∴x＜，
∵不等式正整数解为2、2、3，
∴5＜≤5，
解得8＜m≤11，
故答案为：8＜m≤11．
三．解答题（共8小题，共计69分）
18．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
①+②得，
7y＝8，
解得y＝2，
把y＝6代入②得，
4x+2＝7，
解得x＝，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得，
②﹣①得，
y＝8，
把y＝1代入①得，
x+1＝7，
解得x＝2，
则方程组的解为．
19．（6分）解下列不等式：
（1）2x+6＞5x﹣3；
（2）．
【解答】解：（1）2x+6＞7x﹣3，
移项得：2x﹣3x＞﹣3﹣6，
合并同类项得：﹣6x＞﹣9，
系数化1得：x＜8；
（2），
去分母得：2（3x﹣1）﹣（9x+7）≤6，
去括号得：4x﹣6﹣9x﹣2≤2，
移项得：4x﹣9x≤6+2+2，
合并同类项得：﹣3x≤10，
系数化1得：x≥﹣2．
20．（10分）解不等式组：
（1；
（2），并写出x的所有整数解．
【解答】解：（1），
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥﹣1．
∴原不等式组的解集为﹣3≤x＜2；
（2），
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞﹣1．
∴原不等式组的解集为﹣6＜x≤2，
则x的所有整数解为0，5，2．
21．（9分）一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球数量比白球的3倍多10个
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋子中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10球（其中没有红球），求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
【解答】解：（1）根据题意得：
100×＝30（个），
答：袋中红球的个数有30个．
（2）设白球有x个，则黄球有（3x+10）个，
根据题意得：x+3x+10＝100﹣30，
解得x＝15．
则摸出一个球是白球的概率为＝；
（3）因为取走10个球后，还剩90个球，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是＝．
22．（10分）已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积；
（3）结合图象，直接写出y2≤y1≤0时x的取值范围．
【解答】解：（1）由题意可得：，解得，
所以点A坐标为（1，﹣5）．
（2）解：当y1＝0时，﹣x﹣3＝0，则B点坐标为（﹣2；
当y2＝0时，x﹣4＝3，则C点坐标为（4；
∴BC＝4﹣（﹣7）＝6，
∴△ABC的面积为：．
（3）根据图象可知，y2≤y1≤2时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．
23．（6分）如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地中，其分割图如图所示．求三个小长方形花圃的总面积．
【解答】解：设小长方形花圃的长为xm，小长方形花圃的宽为ym，
根据题意得：，
解得：．
所以小长方形花圃的长为3m，小长方形花圃的宽为2m，
所以三个小长方形花圃的总面积＝3×3×2＝24（m2）．
24．（10分）2022年2月山西省召开了教育工作会议，会议提出：实施基础教育优质均衡提升行动，坚决打好“双减”攻坚落实战，决定每天开展体育活动一小时，开设足球、篮球、羽毛球、乒乓球，小张为了了解同学们对球类运动的喜好，对学校部分同学进行了调查，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图．
（2）m＝ 25 ，扇形统计图中，篮球所占的圆心角度数为 36° ．
（3）在被调查的同学中随机选取一名同学，正好选择乒乓球的概率是多少？
（4）若初一年级共有2800名学生，请估算出初一年级最喜欢的球类是篮球的人数．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为160÷40%＝400（人），
∴选择羽毛球人数为400﹣（160+40+100）＝100（人），
补全图形如下：
图形见解答；
（2）m%＝×100%＝25%，
扇形统计图中，篮球所占的圆心角度数为360°×，
故答案为：25，36°；
（3）∵在被调查的同学中随机选取一名，共有400种等可能结果，
∴正好抽到选择乒乓球的概率为＝；
（4）估算出初一年级最喜爱的球类是篮球的人数2800×＝280（人）．
答：估算出初一年级最喜欢的球类是篮球的人数是280人．
25．（12分）（列方程（组）及不等式解应用题）
春节期间，共商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元
（1）求用、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案
【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元；
（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，
由已知得：m≥3（100﹣m），
解得：m≥75．
设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w，
则w＝（40﹣30）m+（90﹣70）（100﹣m）＝﹣10m+2000，
∴当m＝75时，w取最大值．
故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进75件、乙商品购25件．
射门次数n
20
50
100
200
500
800
踢进球门频数m
13
35
58
104
255
400
踢进球门频率
0.65
0.7
0.58
0.52
0.51
0.5
射门次数n
20
50
100
200
500
800
踢进球门频数m
13
35
58
104
255
400
踢进球门频率
0.65
0.7
0.58
0.52
0.51
0.5