河北省石家庄市裕华区石家庄市第四十中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份河北省石家庄市裕华区石家庄市第四十中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则下列结论正确的（ ）
①；②；③
A．①②B．①③C．②③D．①②③
3．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．6D．0
5．在等式中，括号内的代数式应是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知3x－7y＝41，用含x的代数式表示y可得（ ）
A．B．C．D．
8．《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．代数式可表示为（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙两市出租车收费标准如下表所示，某人分别在两市乘坐出租车各行驶x千米（），若甲市的收费高于乙市，则x满足（ ）
A．B．C．D．
11．下列各式中能用完全平方公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
12．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
13．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则a，b的值可能分别是（ ）
A．－2，－7B．－2，7C．2，－7D．2，7
14．芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是（ ）
A．B．C．D．
15．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）
A．B．
C．D．
16．设a、b是有理数，定义一种新运算：，下面有四个推断：①；②；③；④．其中正确推断的序号是（ ）
A．①③B．①②C．①③④D．①②③④
二、填空题：（本题共3小题，每题3分，共9分）
17．若x－m与3－x的乘积中不含x的一次项，则有理数m的值为______．
18．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放______个■．
19．对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则______．
三、解答题：（本题共6道大题，共59分）
20．计算题：（每题3分，共15分）
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）先化简，再求值：，其中a＝2024，b＝－1．
21．（每题3分，共12分）
完成下列幂的计算：（1）；（2）．
用简便方法计算：（3）51×49；（4）．
22．（本题6分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示Q的值．
23．（本题8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，．
（1）请你将68表示为两个连续偶数的平方差形式；
（2）试证明“神秘数”能被4整除；
（3）两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由．
24．（本题8分）为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价；
（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆？
25．（本题10分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，ab之间的等量关系______；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片多少张，B号卡片多少张，C号卡片多少张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a＋b＝5，，求ab的值；
②已知，求x－2022的值．
起步价（元）
超过了3千米后（元/千米）
甲
10
2
乙
8
2.5