安徽省合肥市五十中学天望岳校区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份安徽省合肥市五十中学天望岳校区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了你的数学风采，在于你的合理选择，敏锐的思维，写出简洁的结果，圆满的解答是你萌动的智慧等内容，欢迎下载使用。
一、你的数学风采，在于你的合理选择（每题3分，共30分）
1．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．－6；3；－9B．3；－6；－9C．3；－6；9D．－3；－6；9
2．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．若二次根式有意义，则x的取值范围（ ）
A．B．C． D．
4．若关于x的方程的一个根是－2，则另一个根和m的值分别为（ ）
A．2、－3B．－2、3C．－3、－1D．3、1
5．据初步统计，合肥园博园自2023年9月26日开园至12月26日，累计接待游客约632万人，第1个月接待游客约为105万人，如果每月比上周增长的百分数为相同的x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．的两边长，，则
B．中，，则
C．在中，若三边长为9，40，41，则是直角三角形
D．勾股数又名毕氏三元数，如、、是勾股数
7．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“大爱于心”方程；如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“致真于行”方程，如果一个一元二次方程既是“大爱于心”方程又是“致真于行”方程，则下列结论正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根B．方程两根之和等于0
C．方程有一根等于0D．方程两根之积等于0
8．在中，，，点M为BC的中点，于点N，则MN为（ ）
A．B．C．D．
9．若关于x的方程有实数根，则满足条件的正整数a个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（ ）
A．60cmB．C．80cm或D．80cm
二、敏锐的思维，写出简洁的结果（每题3分，共15分）
11．比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．若最简二次根式与能合并成一项，则______．
13．设m，n是一元二次方程的两个根，则______．
14．在中，三边分别为5、、11，则最长边上的高为______．
15．如图，在中，高AD，BE相交于点O，若，，，
（1）______；
（2）连接DE，且DE平分，则______．
三、圆满的解答是你萌动的智慧（共55分）
16．（6分）计算：
（1）（2）
17．（8分）
（1）（用配方法）（2）
18．（8分）图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，是直角边为1的直角三角形，以的斜边为直角边，长为1的线段为另一直角边，画第二个直角三角形……依此类推．
（1）第一个直角三角形的斜边长为______．
（2）第n个直角三角形的斜边长为______．
（3）求的值．
19．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程满足，求实数m的值．
20．（8分）在数学实验课上，李同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果，，可得的周长为______；
（2）如果，可得的度数为______；
操作二：如图2，李同学拿出另一张纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若，，请求出BE的长．
21．（8分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低3元，则平均每天的销售量可增加30千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2090元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
22．（9分）如图，在等腰直角三角形ABC中，．点D在三角形ABC内部，，．
（1）求证：；
（2）若，，，求AC的长度；
（3）在（2）的条件下，求的值．