安徽省安庆石化第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

这是一份安徽省安庆石化第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了估计的值在，一元二次方程，如果，那么a一定是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．估计的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
3．下列各组数中，能组成直角三角形的一组是（ ）
A．6，8，11B．，3，C．4，5，6D．2，2，2
4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）
A．x2﹣2x＝5B．2x2﹣4x＝5C．x2+4x＝5D．x2+2x＝5
5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x2+2＝0B．2x2+3x+2＝0
C．4x2﹣12x+9＝0D．3x2+5x﹣8＝0
6．一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．2B．1C．2或﹣2D．﹣2
7．如果，那么a一定是（ ）
A．负数B．正数C．正数或零D．负数或零
8．已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m和n（m＜n），过此三角形锐角的顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则有（ ）
A．m2+2mn+n2＝0B．m2﹣2mn+n2＝0
C．m2+2mn﹣n2＝0D．m2﹣2mn﹣n2＝0
9．小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x千米，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
10．如图1，以直角三角形的各边边长分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积 B．较小两个正三角形重叠部分的面积
C．最大正三角形的面积 D．最大正三角形与直角三角形的面积差
二．填空题（本大题共4小题，共20分）
11．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
12．在实数范围内分解因式：2x2﹣10＝ ．
13．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2020＝ ．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线MN的函数解析式为y＝﹣x+3，点A在线段MN上且满足AN＝2AM，B点是x轴上一点，当△AOB是以OA为腰的等腰三角形时，则B点的坐标为 ．
三．解答题（共9小题）
15．计算：4．
16．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图中画一条线段MN，使MN＝；
（2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．
17．已知等腰三角形ABC的底边BC＝2cm，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的面积．
18．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简﹣．
19．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是晓明的探究过程，请你补充完整：
（1）具体运算，发现规律．
特例1：，
特例2：，
特例3：＝，
特例4： （填写一个符合上述运算特征的例子）．
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ．
（3）应用运算规律，化简：．
20．3月20号上午，2021合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力．一花卉商户购进了一批单价为50元的盆景，如果按每盆60元出售，可销售800盆，如果每盆提价0.5元出售，其销售量就减少10盆，现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？
21．已知关于x的一元二次方程x2+（k+4）x+k+3＝0的两根是x1，x2．
（1）证明：无论k为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求它的另一个根和k的值；
（3）无论k为何值，方程总有一个不变的根为 ．
22．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．
解：x2+6x﹣1＝x2+2×3•x+32﹣32﹣1
＝（x+3）2﹣10
∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0．
∵（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．
即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．
问题：
（1）已知y＝x2﹣4x+7，求证y是正数．
知识迁移：
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，点P在边AC上，从点A向点C以2cm/s的速度移动，点Q在CB边上以cm/s的速度从点C向点B移动．若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设△PCQ的面积为Scm2，运动时间为t秒，求S的最大值．
23．如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB．
（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA＝1.6米，AP＝1.2米，则甲房间的宽度AB＝ 米；
（2）当他在乙房间时，测得MA＝2.4米，MP＝2.5米，且∠MPN＝90°，求乙房间的宽AB；
（3）当他在丙房间时，测得MA＝2.8米，且∠MPA＝75°，∠NPB＝45°．求丙房间的宽AB．
石化一中2023—2024学年第二学期期中随堂练习
初二年级数学试卷参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
一．选择题（共10小题）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先把各个二次根式化简，再判断．
【解答】解：∵＝3；
＝2；
＝；
故选：B．
2．估计的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的值在整数6和7之间．
故选：C．
3．下列各组数中，能组成直角三角形的一组是（ ）
A．6，8，11B．，3，C．4，5，6D．2，2，2
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：A、62+82≠112，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
B、（）2+32≠（）2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
C、42+52≠62，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
D、22+22＝（2）2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．
故选：D．
4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）
A．x2﹣2x＝5B．2x2﹣4x＝5C．x2+4x＝5D．x2+2x＝5
【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行解答，即可得出答案．
【解答】解：A、因为本方程的一次项系数是﹣2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；
B、先在等式的两边同时除以2，得到x2﹣2x＝，因为此方程的一次项系数是﹣2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；
C、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；
D、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；
故选：C．
5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x2+2＝0B．2x2+3x+2＝0
C．4x2﹣12x+9＝0D．3x2+5x﹣8＝0
【分析】根据根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：A、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×2＝﹣8＜0，
∴此方程没有实数根，
故本选项不符合题意；
B、∵Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×2×2＝﹣7＜0，
∴此方程没有实数根，
故本选项不符合题意；
C、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣12）2﹣4×4×9＝0，
∴此方程有两个相等的实数根，
故本选项不符合题意；
D、∵Δ＝b2﹣4ac＝52﹣4×3×（﹣8）＝121＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根，
故本选项符合题意．
故选：D．
6．一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．2B．1C．2或﹣2D．﹣2
【分析】把x＝0代入方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0得a2﹣4＝0，解得a1＝2，a2＝﹣2，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．
【解答】解：把x＝0代入方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0得a2﹣4＝0，解得a1＝2，a2＝﹣2，
因为方程为一元二次方程，
所以a﹣2≠0，
所以a＝﹣2．
故选：D．
7．如果，那么a一定是（ ）
A．负数B．正数C．正数或零D．负数或零
【分析】由已知等式变形得＝﹣a，且a≠0，根据二次根式的非负性直接判断即可．
【解答】解：如果，那么＝﹣a，且a≠0，所以a一定是负数．
故选：A．
8．已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m和n（m＜n），过此三角形锐角的顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则有（ ）
A．m2+2mn+n2＝0B．m2﹣2mn+n2＝0
C．m2+2mn﹣n2＝0D．m2﹣2mn﹣n2＝0
【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2＝（n﹣m）2，整理即可求解．
【解答】解：如图，
m2+m2＝（n﹣m）2，
2m2＝n2﹣2mn+m2，
m2+2mn﹣n2＝0．
故选：C．
9．小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x千米，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据“原计划早到了15分钟”．等量关系为：原计划所用时间﹣实际所用时间＝，根据等量关系列方程．
【解答】解：设小华原计划每小时行x千米，
依题意得：﹣＝，
故选：B．
10．如图1，以直角三角形的各边边长分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．较小两个正三角形重叠部分的面积
C．最大正三角形的面积
D．最大正三角形与直角三角形的面积差
【分析】根据勾股定理得到c2＝a2+b2，根据正三角形的面积公式、平行四边形的面积公式计算即可．
【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，
由勾股定理得c2＝a2+b2，
阴影部分的面积＝（c﹣b）（c﹣a），
较小两个正三角形重叠部分的边长＝a+b﹣c，
则较小两个正三角形重叠部分的面积＝（a+b﹣c）2＝[a2+b2+2ab+c2﹣2c（a+b）]＝[c2+2ab+c2﹣2c（a+b）]＝（c﹣b）（c﹣a），
故知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正三角形重叠部分的面积．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
11．函数y＝的自变量x的取值范围是 x＜3 ．
【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列式计算，即可得到自变量x的取值范围．
【解答】解：根据题意，得3﹣x≠0且3﹣x≥0，
∴3﹣x＞0，
解得x＜3，
故答案为：x＜3．
12．在实数范围内分解因式：2x2﹣10＝ 2（x）（x﹣） ．
【分析】首先将原式提取2，再根据平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：原式＝2（x）（x﹣），
故答案为：2（x）（x﹣）．
13．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2020＝ 2024 ．
【分析】先根据根的定义以及根与系数关系得出a2+a﹣3＝0，a+b＝﹣1，再把此代数式进行变形，代入数值计算即可．
【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，a2+a﹣3＝0，
∴a2＝﹣a+3，
∴a2﹣b+2020
＝﹣a+3﹣b+2020
＝2023﹣（a+b）
＝2023+1
＝2024．
故答案为：2024．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线MN的函数解析式为y＝﹣x+3，点A在线段MN上且满足AN＝2AM，B点是x轴上一点，当△AOB是以OA为腰的等腰三角形时，则B点的坐标为 （2，0）或（，0）或（，0） ．
【分析】先求得A的坐标，设点B的坐标为（m，0），分AO＝OB及AO＝AB两种情况考虑，根据两点间的距离公式结合等腰三角形的性质，即可得出关于m的方程，解之即可得出结论．
【解答】解：∵在y＝﹣x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则﹣x+3＝0，解得x＝3，
∴N（3，0），M（0，3），
∴OM＝ON＝3，
∵AN＝2AM，
∴A（1，2），
∴OA＝＝，
当AO＝OB时，则OB＝，
∴点B的坐标为（﹣，0）或（，0）；
②当AO＝AB时，设点B的坐标为（m，0），则＝，
整理得，（1﹣m）2＝1，
解得m＝2或m＝0（舍去），
∴点B的坐标为（2，0）．
综上所述：点B的坐标为（2，0）或（，0）或（，0）．
三．解答题（共9小题）
15．计算：4．
【分析】利用平方差公式，绝对值的意义进行计算，即可解答．
【解答】解：4
＝4×﹣（﹣1）+3﹣4
＝﹣+1+3﹣4
＝0．
16．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图中画一条线段MN，使MN＝；
（2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．
【分析】（1）根据勾股定理，则只需构造一个以1和4为直角边的直角三角形，则斜边MN即为；
（2）根据正方形的性质，则只需构造两条分别是和2的对角线，即得到一个三边长均为无理数的直角三角形．
【解答】解：如图所示：
17．已知等腰三角形ABC的底边BC＝2cm，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）先算CD2，BC2，BD2，发现三者之间的等量关系，再结合勾股定理判断垂直；
（2）先设AD＝x，然后用含有x的式子表示AC，再结合勾股定理列出方程求x，最后求面积．
【解答】（1）证明：∵BC＝2cm，CD＝4cm，BD＝2cm，
∴CD2＝16，BC2＝20，BD2＝4，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，
∴CD⊥AB．
（2）解：设AD＝x cm，则AB＝（x+2）cm，
∵△ABC为等腰三角形，且AB＝AC，
∴AC＝x+2，
在Rt△ACD中，AD2+CD2＝AC2，
∴x2+42＝（x+2）2，
解得：x＝3，
∴AB＝5cm，
∴S△ABC＝×AB×CD＝×5×4＝10（cm2）．
18．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简﹣．
【分析】由三边关系定理，得到关系式；判断出被开方数的正负，再化简开方，得出结果．
【解答】解：由三边关系定理，得3+5＞c，5﹣3＜c，即8＞c＞2，
＝
＝c﹣2﹣（4﹣c）＝c﹣2﹣4+c＝c﹣6．
19．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是晓明的探究过程，请你补充完整：
（1）具体运算，发现规律．
特例1：，
特例2：，
特例3：＝，
特例4： ＝5 （填写一个符合上述运算特征的例子）．
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ＝（n+1）（n为正整数） ．
（3）应用运算规律，化简：．
【分析】（1）利用前面三个特例中数与数的关系写出第四个特例；
（2）根据四个特例中数子的变换规律写出用正整数n表示的运算规律；
（3）根据（2）中规律得到原式＝2019×，然后根据二次根式的乘法法则运算．
【解答】解：（1）答案为＝5；
（2）答案为＝（n+1）（n为正整数）；
（3）原式＝2019×
＝2019
＝2019．
20．3月20号上午，2021合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力．一花卉商户购进了一批单价为50元的盆景，如果按每盆60元出售，可销售800盆，如果每盆提价0.5元出售，其销售量就减少10盆，现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？
【分析】设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出（2000﹣20x）盆，根据总利润＝每盆的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合销售成本不超过24000元，即可确定x的值，此题得解．
【解答】解：设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出800﹣×10＝（2000﹣20x）盆，
依题意得：（x﹣50）（2000﹣20x）＝12000，
整理得：x2﹣150x+5600＝0，
解得：x1＝70，x2＝80．
当x＝70时，2000﹣20x＝600（盆），600×50＝30000（元）＞24000元，不合题意，舍去；
当x＝80时，2000﹣20x＝400（盆），400×50＝20000（元）＜24000元．
答：这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景．
21．已知关于x的一元二次方程x2+（k+4）x+k+3＝0的两根是x1，x2．
（1）证明：无论k为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求它的另一个根和k的值；
（3）无论k为何值，方程总有一个不变的根为 x＝﹣1 ．
【分析】（1）证明方程的根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝（k+4）2﹣4×1×（k+3）≥0即可．
（2）把x＝1代入方程x2+（k+4）x+k+3＝0，得到关于k的方程，解答即可．
（3）公式法求得方程根判断即可．
【解答】（1）证明：∵方程x2+（k+4）x+k+3＝0，a＝1，b＝k+4，c＝k+3，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（k+4）2﹣4×1×（k+3）＝k2+4k+4＝（k+2）2≥0，
∴无论k为何值，该方程总有两个实数根．
（2）解：把x＝1代入方程x2+（k+4）x+k+3＝0，
得1+k+4+k+3＝0，
解得k＝﹣4，
∴方程x2﹣1＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣1，
故k＝﹣4，另一个根为﹣1．
（3）解：∵方程x2+（k+4）x+k+3＝0，a＝1，b＝k+4，c＝k+3，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（k+4）2﹣4×1×（k+3）＝k2+4k+4＝（k+2）2≥0，
∴
∴x1＝﹣1，x＝﹣k﹣3，
此时方程总有一个不变的根为x＝﹣1；
故答案为：x＝﹣1．
22．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．
解：x2+6x﹣1＝x2+2×3•x+32﹣32﹣1
＝（x+3）2﹣10
∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0．
∵（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．
即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．
问题：
（1）已知y＝x2﹣4x+7，求证y是正数．
知识迁移：
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，点P在边AC上，从点A向点C以2cm/s的速度移动，点Q在CB边上以cm/s的速度从点C向点B移动．若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设△PCQ的面积为Scm2，运动时间为t秒，求S的最大值．
【分析】（1）配方求最值．
（2）先求s，再配方求最值．
【解答】证明：（1）y＝x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3
＝（x﹣2）2+3．
∵（x﹣2）2≥0．
∴y≥0+3＝3．
∴y＞0．
∴y是正数．
（2）由题意：AP＝2t，CQ＝t，PC＝6﹣2t．（0≤t≤）
∴S＝PC•CQ．
＝（6﹣2t）•t
＝﹣t2+3t
＝﹣（t2﹣3t）
＝﹣（t﹣）2+．
∵（t﹣）2≥0．
∴当t＝时，S有最大值．
23．如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB．
（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA＝1.6米，AP＝1.2米，则甲房间的宽度AB＝ 3.2 米；
（2）当他在乙房间时，测得MA＝2.4米，MP＝2.5米，且∠MPN＝90°，求乙房间的宽AB；
（3）当他在丙房间时，测得MA＝2.8米，且∠MPA＝75°，∠NPB＝45°．求丙房间的宽AB．
【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）证明△AMP≌△BPN，从而得到MA＝PB＝2.4米，PA＝NB＝0.7米，即可求出AB＝PA+PB；
（3）根据PM＝PN以及∠MPN的度数可得到△PMN为等边三角形．利用相应的三角函数表示出MN，MP的长，可得到房间宽AB和AM长相等．
【解答】解：（1）在Rt△AMP中，∵∠A＝90°，MA＝1.6米，AP＝1.2米，
∴PM＝＝＝2，
∵PB＝PM＝2，
∴甲房间的宽度AB＝AP+PB＝3.2米，
故答案为：3.2；
（2）∵∠MPN＝90°，
∴∠APM+∠BPN＝90°，
∵∠APM+∠AMP＝90°，
∴∠AMP＝∠BPN．
在△AMP与△BPN中，
、，
∴△AMP≌△BPN，
∴MA＝PB＝2.4，
∵PA＝＝0.7，
∴AB＝PA+PB＝0.7+2.4＝3.1；
（3）过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．
设AB＝x，且AB＝ND＝x．
∵梯子的倾斜角∠BPN为45°，
∴△BNP为等腰直角三角形，△PNM为等边三角形（180°﹣45°﹣75°＝60°，梯子长度相同），∠MND＝15°．
∵∠APM＝75°，
∴∠AMP＝15°．
∴∠DNM＝∠AMP，
∵△PNM为等边三角形，
∴NM＝PM．
∴△AMP≌△DNM（AAS），
∴AM＝DN，
∴AB＝DN＝AM＝2.8米，
即丙房间的宽AB是2.8米．