江西省赣州市会昌县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份江西省赣州市会昌县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．2．3，4B．3，4，5C．4，5，6D．1，1，2
3．在中，，则（ ）
A．45°B．55°C．135°D．140°
4．下列计算结果，正确的是（ ）
A．B．c．D．
5．如图，在中，已知，，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
第5题图
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
6．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位如图所示，，，则点C的坐标为（ ）
第6题图
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7．要使有意义，则x应满足______．
8．计算：______．
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件______（写一个即可），使矩形ABCD为正方形．
第9题图
10．如图，一棵大树被台风挂断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前的高为______．
第10题图
11．一只蚂蚁从棱长为2cm的正方体纸箱的A点沿纸箱外表面爬到B点，那么它的最短路线的长是______cm．
第11题图
12．如图，在纸片中，，，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长为______．
第12题图
三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：（1）（2）
14．已知：已知，，求代数式的值．
15．已知：如图，在四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，且，求证：四边形ABCD是平行四边形．
16．已知：直线EF上的点E，F分别是正方形ABCD的边AD，BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）
（1）在图①中，以线段EF为较长的对角线作菱形EHFG；
（2）在图②中，以线段EF为边作平行四边形EFMN（非特殊平行四边形）．
17．如图，在菱形ABCD中，，，求菱形ABCD的周长．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，在中，，，，且，．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）求四边形ACBD的面积．
19．有一个平行四边形ABCD，延长的边DC到点F，使得，连接AF，BF，AC．若，求证：四边形ABFC是矩形．
20．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上．若，，求BF的长．
五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）
21．在中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AB，AC的平行线，分别交AB，AC于点F，E．
（1）依据题意画出示意图；
（2）求证：四边形AFDE为菱形；
（3）若，，求四边形AFDE的面积．
22．课本再现
定理证明
（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图①），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：在中，对角线，垂足为O．
求证：是菱形．
定理应用
（2）已知：如图②，，，点E为BC的中点，且．
求证：四边形AECF是菱形．
六、解答题（共1小题，共12分）
23．在矩形ABCD中，，，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中．
（1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）?
答：______；（直接填空，不用写理由）
（2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值．
思考
我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?
可以发现并证明菱形的一个判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．