云南省楚雄金鹿中学2022—2023学年下学期八年级期中数学试卷(含答案)

这是一份云南省楚雄金鹿中学2022—2023学年下学期八年级期中数学试卷(含答案)，共14页。
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
4．（3分）下列命题中正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
5．（3分）如图，点A表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，则∠C＝（ ）
A．130°B．50°C．30°D．120°
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O（ ）
A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BC
8．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子（ ）
A．aB．2a+bC．2a﹣bD．﹣a+2b
9．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤1B．x≤﹣1C．x≥0D．x＞﹣1
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，若CD+AB＝7.5，则CD的长度是（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．5
11．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形
12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EC＝3，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．11B．18C．20D．22
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）如图，长为6，宽为3的矩形ABCD ．
14．（2分）计算（+）（﹣）的结果等于 ．
15．（2分）已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为 ．
16．（2分）如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，那么AB的长度为 米．
三、解答题（本大题共8题，共56分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2．
18．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，BC＝3，CD＝12，求四边形ABCD的面积．
19．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上
20．（7分）计算：下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．
（+）2﹣（﹣）2
＝（）2+（）2﹣（）2+（）2⋯⋯第一步
＝6+5﹣6+5⋯⋯第二步
＝10⋯⋯第三步
任务一：填空：以上步骤中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请写出正确的计算过程．
21．（7分）已知：如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，DE，CE相交于点E．求证：四边形OCED是菱形．
22．（7分）如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，C点到达C′处，C′B交AD于E．
（1）判断△EBD的形状，并说明理由；
（2）求DE的长．
23．（8分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h（约为19.4m/s）．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶（即AC＝40m），过了2s后，行驶到B处，问：这辆小汽车超速了吗？
24．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、2是最简二次根式；
B、＝，不是最简二次根式；
C、＝，不是最简二次根式；
D、＝2；
故选：A．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误；
故选：C．
3．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
【解答】解：A、∵42+82≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+22＝，∴能构成直角三角形；
C、∵62+62≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵22+122≠238，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
4．（3分）下列命题中正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形；
D．、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
故选：C．
5．（3分）如图，点A表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，OB＝＝，
∵OA＝OB，
∴OA＝，
∴点A在数轴上表示的实数是﹣．
故选：D．
6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，则∠C＝（ ）
A．130°B．50°C．30°D．120°
【解答】解：如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝130°，
故选：A．
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O（ ）
A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BC
【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故不符合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，故不符合题意；
C、无法判定，也可能是平行四边形；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
故选：C．
8．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子（ ）
A．aB．2a+bC．2a﹣bD．﹣a+2b
【解答】解：根据题意得a＜0＜b，|b|＜|a|，
所以原式＝|a|+|b﹣a|﹣|a+b|
＝﹣a+b﹣a+a+b
＝﹣a+2b．
故选：D．
9．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤1B．x≤﹣1C．x≥0D．x＞﹣1
【解答】解：式子有意义，
则1﹣x≥2，
解得，x≤1，
故选：A．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，若CD+AB＝7.5，则CD的长度是（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．5
【解答】解：∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，
∴，即AB＝5CD，
∵CD+AB＝7.5，
∴CD+5CD＝7.5，
解得：CD＝5.5，
故选：C．
11．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形
【解答】解：A选项有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以此项错误；
B选项有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以此项错误；
C选项对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以此项错误；
D选项对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以此项正确．
故选：D．
12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EC＝3，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．11B．18C．20D．22
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD与BC平行，AD＝BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BA＝BE＝4，
∵BC＝BE+EC＝4+2＝7＝AD，
∴平行四边形ABCD的周长为2×（7+4）＝22（cm），
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）如图，长为6，宽为3的矩形ABCD 9 ．
【解答】解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，所以阴影部分的面积为9．
故答案为：9．
14．（2分）计算（+）（﹣）的结果等于 2 ．
【解答】解：原式＝（）2﹣（）2
＝5﹣3
＝2，
故答案为：2．
15．（2分）已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为 24 ．
【解答】解：BD＝8，则BO＝DO＝4，
菱形周长为20，则AB＝8，
菱形对角线互相垂直平分，
∴OA2+OB2＝AB5，
AO＝3，AC＝6，
故菱形的面积S＝×6×8＝24．
故答案为 24．
16．（2分）如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，那么AB的长度为 60 米．
【解答】解：由题意可得，MN为△ABC的中位线，
则，即AB＝3MN＝60（米）．
故答案为：60．
三、解答题（本大题共8题，共56分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2．
【解答】解：（1）原式＝4﹣+3
＝2；
（2）原式＝4+﹣2×+2）
＝5﹣6
＝7﹣5．
18．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，BC＝3，CD＝12，求四边形ABCD的面积．
【解答】解：连接AC，
∵∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
∵AB＝4，BC＝3，
根据勾股定理得：AC＝＝＝2，
又∵AD＝13，CD＝12，
∴AD2＝132＝169，CD5+AC2＝122+22＝144+25＝169，
∴CD2+AC4＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，
∴∠ACD＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+×3×2+，
答：四边形ABCD的面积36．
19．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上
【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AD﹣DF＝BC﹣BE，
即AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF．
20．（7分）计算：下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．
（+）2﹣（﹣）2
＝（）2+（）2﹣（）2+（）2⋯⋯第一步
＝6+5﹣6+5⋯⋯第二步
＝10⋯⋯第三步
任务一：填空：以上步骤中，从第 一 步开始出现错误，这一步错误的原因是 没有正确运用完全平方公式 ；
任务二：请写出正确的计算过程．
【解答】解：任务一：以上步骤中，从第一步开始出现错误；
故答案为：一；没有正确运用完全平方公式；
任务二：原式＝（）（）
＝7×
＝4．
21．（7分）已知：如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，DE，CE相交于点E．求证：四边形OCED是菱形．
【解答】证明：∵DE∥OC，CE∥OD，
∵四边形OCED是平行四边形．
∴OC＝DE，OD＝CE
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝OC＝BO＝OD．
∴CE＝OC＝BO＝DE．
∴四边形OCED是菱形
22．（7分）如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，C点到达C′处，C′B交AD于E．
（1）判断△EBD的形状，并说明理由；
（2）求DE的长．
【解答】（1）证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，
∴∠C′BD＝∠CBD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD＝∠EDB，
∴∠C′BD＝∠EDB，
∴BE＝DE，
∴△EBD是等腰三角形；
（2）解：设DE＝x，则AE＝AD﹣DE＝8﹣x，
∵∠A＝90°，BE＝DE＝x，
在Rt△ABE中，BE2＝AB3+AE2，
∴x2＝52+（8﹣x）6，
∴x＝，
即DE＝．
23．（8分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h（约为19.4m/s）．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶（即AC＝40m），过了2s后，行驶到B处，问：这辆小汽车超速了吗？
【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝40m；
据勾股定理可得：BC＝＝＝30（m）
小汽车的速度为v＝＝15（m/s），
∵15m/s＜19.4m/s；
∴这辆小汽车没有超速行驶．
答：这辆小汽车没有超速了．
24．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．
【解答】（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴AO＝DO，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∵∠AOB：∠ODC＝4：4，
∴∠AOB：∠ABO＝4：3，
∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝5：4：3，
∴∠ABO＝54°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．