江苏省淮安市开明教育集团2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（含答案）

这是一份江苏省淮安市开明教育集团2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 请将答案涂到答题纸上.)
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，四幅作品是中心对称图形的是 （ ▲ ）
A． B． C．D．
2．分式与的最简公分母是 （ ▲ ）
A．abcB．a2b2cC．6a2b2cD．12a2b2c
3．下列计算正确的是 （ ▲ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠D＝ （ ▲ ）
A．80°B．40°C．70°D．140°
5．若k1＜0＜k2，则在同一平面直角坐标系内，函数y＝k1x和的图象大致是（ ▲ ）
A． B．C．D．
6．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在函数的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ▲ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
第8题
第4题
7．甲、乙两人每小时一共可做30个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了90个零件时乙做了60个零件，设甲每小时能做x个零件，根据题意可列分式方程为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
8．现有一张平行四边形纸片ABCD，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M．N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是 （ ▲ ）
A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 请将答案填写在答题纸上.)
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ▲ ．
10．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝ ▲ ．
11．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN长为12m，由此可知A，B间距离＝ ▲ m．
12．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝3，AD＝4，则线段AO的长度为 ▲ ．
13．如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 ▲ ．
14．若关于x的方程有增根，则m＝ ▲ ．
15．a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2024﹣2a2+2a的值是 ▲ ．
第16题
第12题
第13题
第11题
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，连接OM，ON，MN，若∠MON＝45°，MN＝3，则k的值为 ▲ ．
解答题：(本大题共9小题，共72分. 请将解答过程填写在答题纸上.)
17．(6分)计算：（1） ． 解方程：（2）
18．(6分)先化简，再从不等式组0≤x＜3中选择一个适当的整数，代入求值．
19．(7分)如图，菱形ABCD的对角线交于O点，BE∥AC，CE∥DB．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若AB＝5，BD＝6，则四边形OBEC的面积为 ．
20．(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣4）x﹣m+3＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）＝a，求a的值．
21．(9分)如图1，反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；
（3）当时，x的范围为 ▲ .
22．(4分)已知平行四边形ABCD是中心对称图形，点E是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点E关于平行四边形ABCD对称中心的对称点F．
（1）如图1，点E是平行四边形ABCD的AD上一点；
（2）如图2，点E是平行四边形ABCD外一点．
23．(8分)第十九届亚运会在杭州举行．某网络经销商购进了一批以杭州亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．设该批文化衫的销售单价为x元（x＞55）．
（1）请你写出销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式 ▲ ．
（2）若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价x应为多少元？
24．(12分)如图，点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线l，与反比例函数 的图象交于点A．把直线l上方的反比例函数图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“的l镜像”．
（1）当OP＝3时：
①点M ▲ “的l镜像”；（填“在”或“不在”）
②“的l镜像”与x轴交点坐标是 ▲ ；
（2）过y轴上的点Q（0，﹣1）作y轴垂线，与“ 的l镜像”交于点B、C，点B在点C左侧。若点Q把线段BC划分成2：1的两部分，求OP的长．
（3）如果改变翻折方式，将反比例函数
的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线与此封闭图形有交点，则k的范围是 ▲ ．
25．(12分)综合与实践：
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
发现问题：
如图1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系: ▲ ，∠BDC＝ ▲ °；
类比探究：
如图2，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．请猜想BF，CF，AM之间的数量关系，并说明理由；
拓展延伸：
如图3，正方形ABCD中，AB＝2.若平面内存在点P满足∠BPD＝90°，PD＝1，则S△ABP＝ ▲ ．
实践应用：
如图4，正方形ABCD中，AB＝2，H点为线段AD中点.将正方形ABCD绕点A顺时针旋转，形成正方形AB′C′D′.连接DD′、BB′,直线DD′交直线BB′于点P.则线段PH最大值为 ▲ ．
图3
图4
图2
图1
参考答案与评分标准
（阅卷前请仔细核对答案，以防有误！）
1-8 DCCD DABC
9．x≠5 10． 3 11． 24 12．2.5
13． B 14． -1 15． 2022 16．
17．（3分+3分）（1） （2）
18．（4分+2分） -1
19．（4分+3分）（1）略 （2）12
20．（1）证明：∵Δ＝[﹣（m﹣4）]2﹣4（﹣m+3），
＝m2﹣8m+16+4m﹣12，
＝m2﹣4m+4， （2分）
＝（m﹣2）2≥0， （1分）
∴不论k取何值，方程总有两个实数根；（1分）
（2）0 （4分）
21．（1） （2分+2分）
（2）4 （2分+1分割补过程）
（3） （2分）
22． 略 （2分+2分）
23．（1）y=-10x+1000 （3分）
（2）x1=80 ,x2=50（舍） （2分方程+1分答案+1分舍+1分答）
24. （1）在 ， （2+2分）
（2）OP=0.5 OP=-0.25 （舍） （2分+2分+1分舍）
（3） （3分）
25．（1）BE=CF 30° （1分+1分）
（2）略 （2分全等+1分三线合一+1分结论）
（3）（2分+2分）
（4） （2分）