甘肃省武威市凉州区河东九年制学校联片教研2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（含答案）

这是一份甘肃省武威市凉州区河东九年制学校联片教研2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共30分)
1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）估计的值应在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
4．（3分）下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，原来从村到村，需要沿路绕过两地间的一片湖，在，间建好桥后，就可直接从村到村若，，那么，建好桥后从村到村比原来减少的路程为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．24B．18C．12D．9
7．（3分）如图，若菱形的周长，则菱形的一边的中点E到对角线交点O的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，矩形 中，E，F是 上的两个点， ， ，垂足分别为G，H，若 ， ， ，且 ，则 （ ）
A． B．C．3D．
9．（3分）如图，已知菱形的边与轴重合，点，，B(-3，0)若固定点，，将菱形沿箭头方向推，当点落在轴上时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且∠AOG=30°，有下列结论：①DC=3OG；②OG=BC；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④其中正确的是（ ）
A．②③B．③④C．①②④D．①③④
二、填空题(共27分)
11．（3分） 要使式子有意义，则x的取值范围是 .
12．（3分）若x，y为实数，且，则 ．
13．（3分）计算： = ．
14．（3分）有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的．
15．（3分）平行四边形的两条对角线长分别为6 和8，则该平行四边形的一条边x的取值范围是 .
16．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2，则AB2﹣AC2的值为 ．
17．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABD=25°，现将▱ABCD 折叠成如图所示的形状，使点B与点D 重合，EF 为折痕，点C的对应点为C′，则∠C'EF 的度数为
18．（6分）正方形ABCD的边长为2，如图1，点E，F均在正方形内部，且BE=EF=FD，∠E=∠F=90°，则BE的长为 ；如图2，点G，H，I，J，K，L均在正方形内部，且BG=GH=HI=IJ=JK=KL=LD，∠G=∠H=∠I=∠J=∠K=∠L=90°，则BG的长为 .
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）；
（2）（4分）；
四、作图题(共6分)
20．（6分）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：
（1）（2分）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；
（2）（2分）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；
（3）（2分）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
五、解答题(共49分)
21．（6分）若a，b为实数，且求a+b的值.
22．（6分） 已知实数 满足 ，求 的值。
23．（6分） 在中，，，，，为垂足．求的长．
24．（6分） 某工程队需穿过某座大山修一条隧道，如图，为了测量隧道的长度，在山的另一侧水平地面上取了一点C、在隧道的延长线上取了点D，测量得知，，米，米，请你求出隧道的长．
25．（7分）如图，在▱ABCD中，E，F 分别是BC，AD上的点，且 BE=DF，AE=AF.求证：四边形AECF 是菱形.
26．（8分）（6分）如图，在中，于点．
（1）（4分）求的长；
（2）（4分）求的长．
27．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=9 cm，CD= cm，∠B=45°，点M，N分别以A，C为起点，以1 cm/s的速度沿AD，CB边运动，设点M，N运动的时间为t s(0≤t≤6)． ．
（1）（3分）求BC边上的高AE的长度．
（2）（3分）连结AN，CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形？
（3）（4分）作MP⊥BC于点P，NQ⊥AD于点Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形？
答案
1-5 DCBDB 6-10 ABABD
11． 12．4 13．2 14．4
15．1＜x＜7 16．20 17．115° 18．；
19．（1）2 （2）原式；
20．（1）解：如图①，符合条件的C点有5个：
（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：
（3）如图③，边长为 的正方形ABCD的面积最大．
21．a+b=5或3.
22．​​​​​​​
23．在中，，，，
∴由勾股定理得，
∵，
∴，
∴．
24．∵，
∴，
∵米，米，
∴（米），
即隧道的长为480米．
25．因为四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC.
又∵ BE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS).
∴AE=CF.
∵AD=BC，BE=DF，
∴AD－DF=BC－BE，
即AF=CE.
又∵AE=AF，
∴AE=EC=CF=AF.
∴四边形AECF是菱形.
26．（1）．
（2）．
27．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB= CD=3cm， 在Rt△ABE中，∠AEB=90 ，∠B=45°，∴设BE=AE=xcm，则有x2+x2 =(3)2，解得x=3，即AE的长度为3cm．
（2）∵点M，N分别以A，C为起点，以1 cm/s的速度沿AD，CB边运动，设点M，N运动的时间为t s(0≤t≤6)，
∴AM=CN=t cm．∵AM∥ CN，∴四边形AMCN为平行四边形，
∴当AN=AM时，四边形AMCN为菱形．
∵BE=AE=3 cm，EN=(6-t)cm，∴AN2=32+(6-t)2，
∴32+(6-t)2=t2 ，解得t=
故当t为时，四边形AMCN为菱形．
（3）∵MP⊥BC于点P，NQ⊥AD于点Q，QM∥NP，∴四边形MPNQ
为矩形，∴当QM=QN时，四边形MPNQ为正方形．∵AM=CN=tcm，
BE=3 cm，∴AQ=EN=BC -BE -CN=9-3-t=(6-t)cm，
∴QM=|AM-AQ|=|t-(6-t)|=、2t-6|(注：分点Q在点M的左右两种情况)．
∵QN=AE=3 cm，∴|2t-6|=3，解得t=4.5 或t=1.5．
故当t为4.5或1.5时，四边形MPNQ为正方形．