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    宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试卷

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      2024届高三第二次模拟数学(理科)试卷.docx
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    宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试卷

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    这是一份宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试卷,文件包含2024届高三第二次模拟数学理科试卷docx、2024届高三第二次模拟数学理科试卷答案docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共11页, 欢迎下载使用。
    理科数学试题卷
    ( 银川一中第二次模拟考试 )

    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知集合,则
    A.B.
    C.D.
    2.已知,若为纯虚数,则
    A.B.2C.1D.
    3.某几何体的三视图如图所示,
    则该几何体的体积为
    A.B.
    C.D.
    4.已知函数为奇函数,则的值是
    A.B.C.D.
    5.设O为平面直角坐标系的坐标原点,在区域内随机取一点,记该点
    为A,则点A落在区域内的概率为
    A.B.C.D.
    6.已知,则
    A.3B.C.D.2
    已知集合,若且互不相等,则使得指数函数,对
    数函数,幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对
    的个数是
    A.16B.24C.32D.48
    8.在三棱锥中,,,,,则三
    棱锥的外接球的表面积为
    A.B.C.D.
    9.《九章算术》中关于“刍童”(上、下底面均为矩形的棱台)体积计算的注释:将上底面
    的长乘以二与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘,将下底面的长乘以二与上底面的
    长相加,再与下底面的宽相乘,把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.现有
    “刍童”,其上、下底面均为正方形,
    若,且每条侧棱与底面所成角的正
    切值均为,则该“刍童”的体积为
    A.224B.448
    C.D.147
    10.抛物线与圆交于、两点,圆心,点为劣弧
    上不同于、的一个动点,平行于轴的直线交抛物线于点,则的周
    长的取值范围是
    A.B.C.D.
    11.已知数列的前n项和为且,若对任意恒成立,则
    实数a的取值范围是
    A. B.
    C.D.
    12.已知、分别为双曲线的两个焦点,双曲线上的点到原点的距离为,且,则该双曲线的渐近线方程为
    A.B.C.D.
    二、填空题:本小题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.已知,,则 .
    14.当x、y满足条件时,的最小值为 .
    15.设等比数列的前项和为.若,,成等差数列,且,则的值
    为 .
    16.若,则实数最大值为 .
    三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
    (一)必考题:共60分)
    17.(12分)
    某校组织学生进行跳绳比赛,以每分钟跳绳个数作为比赛成绩(单位:个).为了解参赛学生的比赛成绩,从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本,整理数据并按比赛成绩分成,,,,,这6组,得到的频率分布直方图如图所示.
    (1)估计该校学生跳绳比赛成绩的中位数;
    (2)若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀,以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率,现从该校学生中随机抽取3人,记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为,求的分布列与期望.
    18.(12分)
    已知平面四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,BC=3.
    (1)若AB=6,AD=3,CD=4,求BD;
    (2)若∠ABC=120°,△ABC的面积为,求四边形ABCD周长的最大值.
    19.(12分)
    如图,在四棱锥中,平面平面,,,E为中点,
    点在上,且.
    (1)求证:平面;
    (2)求二面角的余弦值;
    20.(12分)
    已知椭圆的上顶点为,是椭圆上的一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)过椭圆右焦点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,在直线上是否存在一点,使得为等边三角形?若存在,求出等边三角形的面积;若不存在,请说明理由.
    21.(12分)
    已知函数.
    (1)若是函数的一个极值点,求实数的值;
    (2)若函数有两个极值点,其中,
    ①求实数的取值范围;
    ②若不等式恒成立,求实数的取值范围.
    (二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
    22.[选修4-4:坐标系与参数方程]
    在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为.
    (1)求曲线C的直角坐标方程和直线的一般方程;
    (2)设直线与曲线C交于A、B两点,求△ABC面积的最大值.
    23.[选修4-5:不等式选讲]
    已知函数,.
    (1)当时,解不等式;
    (2)若对任意恒成立,求的取值范围.

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