吉林省白城市第三中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )
A. ∠DAC=∠BCAB. ∠DCB+∠ABC=180°
C. ∠ABD=∠BDCD. ∠BAC=∠ACD
【答案】A
【解析】
【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．
【详解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
2. 如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是( )
A. ∠2＝70°B. ∠2＝100°C. ∠2＝110°D. ∠3＝110°
【答案】C
【解析】
【详解】解：∠1=70°，要使AB∥CD，
则只要∠2=180°-70°=110°（同旁内角互补两直线平行）．
故选C．
3. 如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ）
A. 70°B. 80°C. 65°D. 60°
【答案】A
【解析】
【详解】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=140°，
∴∠1=∠4=140°，
∴∠5=180°﹣140°=40°．
∵∠2=70°，
∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°．
∵∠3=∠6，
∴∠3=70°．
故选∶A．
4. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选A．
5. 如图，平分，，若，则的度数为( )

A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°
【答案】A
【解析】
【分析】利用平行线的性质求出的度数，再利用角平分线的定义求出的度数．
【详解】解：，
．
，
．
平分，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，灵活运用这些知识是解题的关键．
6. 若a，b为实数，且，则（ab）2013的值是
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值与算术平方根的非负性求得的值，代入代数式求值即可．
【详解】解：∵，
∴a+1=0，b﹣1=0，
解得a=﹣1，b=1．
∴（ab）2013=（﹣1×1）2013=﹣1．
故选C．
【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握绝对值与算术平方根的非负性是解题的关键．
二、填空题：（每空3分，共24分）
7. 直线与平行可记作：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行的符号表示．解题的关键是掌握平行的符号表示方法即可．
【详解】解：直线与平行可记作：．
故答案为：．
8. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】根据垂线段的性质解答即可.
【详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为垂线段最短.
【点睛】本题考点：垂线段的性质.
9. 如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是_____（不允许添加任何辅助线）．
【答案】∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
【解析】
【分析】使AD∥BC判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．从而得到可以添加的条件．
【详解】可以添加的条件是∠EAD=∠B，依据同位角相等，两直线平行；
或∠DAC=∠C，依据内错角相等，两直线平行；
或∠DAB+∠B=180°，依据同旁内角互补，两直线平行．
故答案为∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．
【点睛】本题考查了判定平行线的条件，可以从同位角、内错角和同旁内角三个方面去添加条件．
10. 如图，直线，相交于点，，，则等于_____度．
【答案】70
【解析】
【分析】根据对顶角相等求出，根据垂直求出，相减即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了垂线，对顶角、邻补角．熟练掌握垂线的定义是解题的管．
11. 如图，已知AB∥CD，∠C==80°，则∠A =________度．
【答案】100°.
【解析】
【详解】试题分析：根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．可得出∠A的度数.
∵AB∥CD
∴∠A+∠C=180°
∴∠A=180°-∠C=180°-80°=100°.
考点：平行线的性质.
12. 的算术平方根是____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义解题即可.
【详解】∵＝7，
∴7的算术平方根为.
故答案为
【点睛】本题考查算术平方根的定义.正确理解题意是解题的关键
13. 已知，则______．
【答案】或##或
【解析】
【分析】本题考查平方根，根据可得出值，再代入计算即可．掌握平方根的意义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
当时，；
当时，；
综上所述，或．
故答案为：或．
14. 对于任意不相等的两个实数、，定义运算※如下：．如．那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是理解：定义运算※：，再将，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题：（每小题5分，共20分）
15. 如图，梯形中，，在上，且，则可证．
理由如下：∵，
∴（____________）
又∵（____________）
∴，
∴____________（____________）
【答案】；两直线平行，同旁内角互补；已知；；；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查平行的判定和性质，根据两直线平行，同旁内角互补得到，继而得到，根据同位角相等，两直线平行即可得证．正确识别图形中的同位角、同旁内角是解题的关键．
【详解】理由如下：∵，
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵（已知）
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）
故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；已知；；；同位角相等，两直线平行．
16. 已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．
【答案】∠C=65°
【解析】
【分析】由题意易得DE//BC，然后根据平行线的性质可求解．
【详解】解：∵∠ADE＝∠B，
∴DE//BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠DEC =180°-115°=65°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
17. 已知：如图，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，求∠DAC的度数．
【答案】40°
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BCD=180°-∠D=80°，由角平分线的定义可得∠ACB，再由两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠ACB=40°．
【详解】解：∵AD∥BC，∠D＝100°，
∴∠BCD=180°-∠D=80°．
又CA平分∠BCD，
∴∠ACB=∠BCD÷2=40°．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=40°．
18. 一个正数的平方根是与，求和的值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查平方根的定义，解题的关键是掌握：一个正数的平方根互为相反数，据此列式可得出的值，再根据平方根的定义得出的值．
【详解】解：∵一个正数的平方根是与，
∴，
解得：，
∴，
∴，．
四、解答题：（每小题7分，共28分）
19. 依照下图，在下列给出的解答中，在括号内填空或填写适当的理由：
(1)∵∠（ ）=∠（ ）（已知）
（ ）；
(2)∵∠（ ）=∠（ ）（已知）
（ ）；
(3)∵（已知）
又（已证）
∴ ∥ （平行于同一条直线的两条直线平行）
【答案】（1）1，3，内错角相等，两直线平行；（2）2，4，内错角相等， 两直线平行；（3）EF，BC．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定定理，“平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两条直线相互平行”．
【详解】(1) （已知），
（内错角相等，两直线平行）；
(2) （已知），
（内错角相等，两直线平行）；
(3)（已知），
又（已证），
（平行于同一条直线的两条直线平行）．
20. 已知，且，求的算术平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查算术平方根，非负数的性质．根据算术平方根的意义求出的值，根据非负数的性质求出的值，再代入计算即可．掌握算术平方根及非负数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，即算术平方根是，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的算术平方根为．
21. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】该题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
由原方程得到，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．
【详解】解：由原方程，得，
直接开平方，得，
解得．
22. 如图所示，经过平移，小船上的点移到了点，作出平移后的小船．
【答案】作图见解析
【解析】
【分析】本题考查作图—平移变换的知识，将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．注意利用数学知识对图形的阅读以及理解，解题的关键是作各个关键点的对应点．
【详解】解：∵经过平移，小船上的点移到了点，
∴观察图形即可看出，该小船向下平移了格，向左平移了格．
所画图形如下所示：
五、解答题（每题8分，共16分）
23. 计算下列各式，将结果填在横线上．
______；______；______；
______；______；______．
你发现了什么？__________________．
请根据上述规律完成计算：
______；
______．（n为正整数）
【答案】；；；；；；；；
【解析】
【分析】本题考查数字的变化规律，首先根据已知数据直接计算进行填空即可；利用前面所求得出数字变化规律进而得出发现的规律；最后利用规律解决问题．根据已知数据得出数字中的变与不变是解题关键．
【详解】解：；；；
；；．
发现规律：．
；
．
故答案为：；；；；；；；；．
24. 已知：如图，．那么你能发现与有怎样的数量关系吗？请说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质和判定．根据及对顶角相等，得到，证明，则有，继而得到，可证明，即可得证．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
【详解】解：与数量关系：．
理由：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
六、解答题（每题10分，共20分）
25. 已知平方根是，的算术平方根是，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方根与算术平方根，根据平方根的意义得出，根据算术平方根的意义得出，，继而得出，的值，再代入进行计算，即可得解．掌握平方根与算术平方根的意义是解题的关键．
【详解】解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∴，
∵的算术平方根是，
∴，
∴，
∴，
∴平方根为．
26. 有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．

（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．
【答案】（1）（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；图③：∠BED＝∠D－∠B；图④：∠BED＝∠B－∠D；（2）证明见解析．
【解析】
【详解】（1）根据两直线平行，内错角相等，即可解答；
（2）选择③，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF-∠BEF即可证明．
解：（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；
图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；
图③：∠BED＝∠D－∠B；
图④：∠BED＝∠B－∠D．
（2）以图③为例：如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF．
∵∠BED＝∠DEF－∠BEF，
∴∠BED＝∠D－∠B．
点睛：本题主要考查平行线的性质.根据图形作出辅助线并灵活熟练运用平行线的性质是解题的关键.