江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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2．所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；
3．作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列四项调查中，调查方式正确的是（ ）
A. 了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式
B. 为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式
C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
4. 能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AB∥CD，∠C=∠AD. AB=AD，CB=CD
5. 函数与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知，，，这三点的位置关系是（ ）
A. 点A在B、C两点之间B. 点B在A、C两点之间
C. 点C在A、B两点之间D. 无法确定
第二部分 非选择题（共132分）
二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共10分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
8. 为了解某校500名八年级学生的身高情况，学校体育组从全体八年级学生中随机抽取了男生与女生各50名测量身高，在本次调查中，样本容量是______．
9. 从一副扑克牌中任意抽取张：这张牌是“”；这张牌是“红心”；这张牌是“黑色的”，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为______．
10. 菱形边长为，一个内角等于，则这个菱形的面积为______．
11. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为______．
12. 在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则m的值为______．
13. 如图，E是正方形边延长线上的一点，且，则的度数为______度．
14. 若分式的值是整数，则满足条件的整数m的个数有______个．
15. 如图，和都是顶角为的等腰三角形，，、分别是两个等腰三角形的底边，点B、D、E三点恰好落在一条直线上，若______度．
16. 在矩形纸片中，．折叠该矩形纸片，使得折叠后重叠部分为三角形，展开后折痕两侧部分的面积相等．当重叠部分的三角形面积最大时，折叠后A、C两点之间的距离为______（点A与点C不重合）．
三．解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 解方程：
（1）；
（2）．
18. 老师所留的作业中有这样一个分式化简题：，下面是小明的化简过程，
解：
…①
…②
…③
请仔细阅读，并解答下面的问题．
（1）第一步的依据是______；
（2）从第______步开始出现错误（填序号）；
（3）请写出正确的化简过程．
19. 某校准备举行一次“球类运动会”，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的球类运动（篮球、乒乓球、足球、羽毛球共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图（如图所示）
扇形统计图
频数分布表
根据以上信息回答下列问题：
（1）直接写出：a=______；b=______；
（2）将题中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；
（3）若该校共有学生1200名，估计该校最喜爱足球和羽毛球的学生共约有多少人？
20. 在一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的球共只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球试验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程．下表是实验得到的一组统计数据：
（1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的______（填写一种），能使我们更好地观察摸到红球频率的变化情况：
（2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近______；（精确到）②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为______；（精确到）
（3）试估算布袋中红球的只数．
21. 某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？
22. 如图，D、E、F分别是各边中点．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）连接，下列四个条件中：①；②；③四边形是矩形；④四边形是菱形、从①、②中选择一个作为条件，从③、④中选一个作为结论，组成一个真命题．证明你的结论．你的选择是：条件______，结论______．
23. 校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间是参加植树人数n（人）的反比例函数，且当时，．
（1）求这个反比例函数关系式；
（2）为了能在内完成任务，至少需要多少人参加植树？
（3）这次共计要植树480棵，求平均每人每小时植树多少棵．
24. 定义：对于两个正数a和b，a，b的算术平均数，a，b的调和平均数．
（1）【观察归纳】（用“”、“”或“”填空）
①若，，则A______H；②若，，则A______H；
③若，，则A______H；
（2）【猜想验证】
①猜想：对于两个正数a和b，则A______H；（用“”、“”、“”、“”或“”填空）
②请验证你的猜想．
（3）【拓展应用】
甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距，若一艘游轮顺流航行的速度为，逆流航行速度为（），比较该游轮在静水中的速度和往返两港口的平均速度的大小．
25. 下图是两个等宽矩形（）和矩形叠合得到的四边形的部分图形，与和分别交于点D、C．
（1）请用直尺和圆规在图①作出四边形．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）如图②，若点M与点C关于对称，求的度数；
（3）在（2）的条件下，求的值．
26. 【问题提出】我们知道，一次函数的图象可以由正比例函数的图象向下平移1个单位得到；也可以由正比例函数的图象向右平移一个长度单位得到．爱动脑的小明认为：函数也可以由一个反比例函数通过平移得到．
【类比研究】使用“描点法”作出函数的图象．
列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值．
描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．
连线：如图，将图中直线两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来．
【探究发现】观察图象并分析表格，回答下列问题：
①函数中变量y的取值范围是______．
②函数的图象关于点______中心对称．（填写点的坐标）
③函数的图象是由函数的图象经过怎样的平移变换得到的：______．
【迁移应用】已知，；是函数的图象上两点，且，，求点M的坐标；
【拓展提升】若直线与函数的图象相交于P、Q两点，点P的横坐标是p，若点Q的纵坐标是q，试探究代数式的值是否为定值？若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
项目类型
频数
频率
篮球
25
a
乒乓球
20
足球
b
04
羽毛球
0.15
摸球的次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
摸到红球的频数
36
65
126
177
305
594
1226
1801
摸到红球的频率
x
…
0
1
2
…
…
2
0
…