2024成都石室中学高一下学期4月月考试题数学含答案

这是一份2024成都石室中学高一下学期4月月考试题数学含答案，共8页。试卷主要包含了 设，则“”是“”的等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
2. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
3. 设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.在四边形中，，，则该四边形的面积是
A．40B．20C．10D．5
5.在平行四边形中，点是线段上一点，且满足，点是边的中点，
则（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，将函数的图象向右平移()个单位后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A． B. C. D.
7.已知的内角的对边分别为，且，若内角的平分线交于
点，，，则（ ）
A. B. C. D.
8.在边长为的正三角形中，,，,当取得最大值时，（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列函数中最小值为2的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知为坐标原点，点，，，，
则（ ）
A．B．
C．D．
11.已知函数，则（ ）
A.函数的最小正周期为 B.函数在上单调递增
C.对任意，函数满足 D.函数的最小值为
12.若的内角所对的边分别为,且满足，则（ ）
A.角可以为锐角 B.
C. D.角B的最大值为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量a，b是两个不共线的向量，且ab与ab共线，则实数的值为______．
14.已知函数的部分图象如图所示，则_________.
15.已知且，则实数的值为________.
16.在锐角中，，，分别是角，，的对边，且，则面积的取值范围为_________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤.
17.（本题10分）设集合.
（1）设全集，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（本题12分）已知向量a，b满足|a||b|，且(a＋b)·(a－2b).
（1）求向量a在向量b方向上的投影向量；
（2）求的值.
19．（本题12分）某海域的东西方向上分别有，两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东方向，位于点北偏西方向，这时位于点南偏西方向且与点相距海里的点有一救援船，其航行速度为海里/小时．
（1）求点到点的距离；
（2）若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点
需要的时间．
20．（本题12分）已知函数的图象的相邻两条对称轴的间距为，将函数的图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求的值.
21．（本题12分）记的内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，且.
（1）证明：；
（2）若，求的值.
22．（本题12分）已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.
（1）判断函数,是否具有性质,并说明理由；
（2）已知函数，判断是否存在，使函数具有性质？
若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.成都石室中学2023-2024学年度下期高2026届四月月考
数学 参考答案
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 或2 14. 15. 16.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤.
17.（本题10分）
【解析】（1）由题意可得：，则或，
又，所以．………………………………………4分
（2）由（1）可知：，因为，可知，则有：………………5分
当时，可得，解得； ………………………………………………6分
当时，可得，解得； ………………………………………………9分
综上所述：实数的取值范围为：. ………………………………………………10分
18．（本题12分）
【解析】（1）因为，所以.
因为，所以，即 .…………………………………2分
因为，所以，
又因为，所以. ………………………………………………4分
所以向量在向量方向上的投影向量为：.…………………………6分
（2）由（1）知，，且，
所以，所以.……………………9分
又因为 ………………………………………………10分
所以. ………………………………………12分
19．（本题12分）
【解析】（1）由题意知：，，，
所以， ………………………………………………2分
在中，由正弦定理可得：即，
………………………………………………4分
所以(海里)；………………………………………6分
（2）在中，，，，
由余弦定理可得：，
………………………………………………10分
所以海里，所以需要的时间为(小时).……………………………………12分
20．（本题12分）
【解析】（1）因为，又因为函数的图象的相邻两条对称轴的间距为，所以函数的最小正周期为，即……………………………3分
，，又因为将函数的图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，所以.…………………………5分
令，所以函数的单调递增
区间为：. ………………………………………………7分
（2）因为，所以. ………………………8分
又因为， ……………………………9分
又，则， ……………………10分
即.………………………12分
21．（本题12分）
【解析】（1）设的外接圆半径为，由正弦定理，得，
因为，所以，即．又因为，所以．
………………………………………4分
（2）因为，所以.如图所示，在中，，①
………………………………………5分
在中，．② 由（1）知：……………………6分
又由①②得：，整理得．……………………7分
又因为，所以，解得或，……………………………8分
当时，（舍去）．………………………………9分
当时，，又
………………………………………11分
所以． ………………………………………12分
22．（本题12分）
【详解】（1）因为，则，又，
所以，故函数具有性质；
因为，则，又，
，故不具有性质. ………………………4分
（2）若函数具有性质，则，即，……………5分
因为，所以，所以； ………………………………………6分
若，不妨设，由，
得（*）， ………………………………………8分
只要充分大时，将大于1，而的值域为，
故等式（*）不可能成立，所以必有成立， ………………………………………9分
即，因为，所以，
所以，则，此时， ………………………………………10分
则，而，即有成立，所以存在，使函数具有性质. ………………………………………12分
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
A
C
D
D
C
A
9
10
11
12
AC
AD
ABC
CD