所属成套资源:2024湖北省部分学校高一下学期4月期中考试及答案(九科)
2024湖北省部分学校高一下学期4月期中考试数学含答案
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这是一份2024湖北省部分学校高一下学期4月期中考试数学含答案,文件包含湖北省部分学校2023-2024年度高一下学期期中考试数学试题docx、高一数学考试参考答案pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共9页, 欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册占30%,必修第二册第六章至第七章占70%。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合.A={x|-2x0 B.fx₁−f−x₂0 D.fx₁+fx₂2,则 f(f(3))= ▲ .
13.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 2b²=a²+1,c=1,则角 B 的最大值为 ▲ .
14.在△ABC 中,∠ABC=60°,O 是△ABC 的外心,OA=2,则 AB⋅CB的取值范围为 ▲ .
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知函数 fx=sin2x+π6−2cs2x.
(1)求 f(x)的最小正周期;
(2)求 f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合.
16.(15分)
已知向量a=(1,x),b=(2,3).
(1)若3b⊥(a-b),求|a-b|;
(2)若c=(-3,-4),b∥(a+c),求3b+c与a 的夹角的余弦值.
17.(15分)
已知f(x)=ln(x+2)-ln(ax+2)(a≠1)为奇函数.
(1)求a的值;
(2)若 ∀x∈01,fx>12x+m,求 m的取值范围.
18.(17分)
某时刻,船只甲在A处以每小时 30海里的速度向正东方向行驶,与此同时,在A 处南偏东 53°方向距离甲150海里的 B处,有一艘补给船同时出发,准备与甲会合.
(1)若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短,补给船应沿何种路线,以多大的速度行驶?
(2)要使补给船能追上甲,该补给船的速度最小为多少? 当该补给船以最小速度行驶时,要多长时间追上甲?
(参考数据:取 sin53°=0.8,cs53°=0.6)
19.(17分)
在 △ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 ab=b+ca=3sinAcsB.
(1)求 C.
(2)若 b=1,点M,N是边 AB上的两个动点,当 ∠MCN=π3时,求 △MCN面积的取值范围.
(3)若点M,N是直线AB 上的两个动点,记 ∠MCN=θ(0
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