2023-2024学年浙江省衢州市锦绣育才教育集团八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省衢州市锦绣育才教育集团八年级（上）期末数学试卷(含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段(单位：cm)，能组成三角形的是( )
A. 2，2，5B. 4，8，15C. 4，8，8D. 6，12，18
3.要说明命题“若|a|>|b|，则a>b”是假命题，能举的一个反例是( )
A. a=1，b=−2B. a=2，b=1
C. a=4，b=−1D. a=−3，b=−2
4.如图，AD和AE分别是△ABC的角平分线和高线，已知∠B=60°，∠C=40°，则∠DAE的度数为( )
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 40°
5.下列运算正确的是( )
A. 5+ 2= 7B. 2 3×3 6=18 2
C. 914=3 12D. (2− 7)2=2− 7
6.点A(1,y1)，B(2,y2)都在直线y=23x+b上，则y1与y2大小关系是( )
A. y1y2D. 无法比较大小
7.小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为600cm3的杯子中倒入420cm3的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出.根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是( )
A. 25cm3以上，30cm3以下B. 30cm3以上，33cm3以下
C. 30cm3以上，36cm3以下D. 33cm3以上，36cm3以下
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以A点，B点为圆心，以大于12AB为半径画弧，两弧交于E，F，连接EF交AB于点D，交AC于点H.连接CD，以C为圆心，CD长为半径作弧，交AC于G点，若AB=10cm，BC=6cm，则GH的长度为( )
A. 94cmB. 134cmC. 3cmD. 254cm
9.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线l：y=kx将这八个正方形分成面积相等的两部分，则k的值为( )
A. 910
B. 109
C. 34
D. 43
10.如图1，在△ABC中，∠A=45°，AB=8cm，点P以 2cm/s的速度从点A出发，到达C点后再以 102cm/s的速度到达B点停止，点P的高度PD记为y(cm)，点P的运动时间记为x(s)，y关于x的函数图象如图2所示，经过时间m秒P在AC上，经过时间n秒时P在CB上，若这两个时刻点P的高度恰好一样，则2m+n的值为( )
A. 3B. 4C. 6D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若二次根式 a−1有意义，则a的取值范围是______．
12.如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC=7cm，CE=4cm，则CF的长是______cm．
13.已知一次函数的图象过点(−1,2)，且y随x的增大而减少.请写出一个符合条件的一次函数表达式______.(只写一个)
14.在平面直角坐标系中，点A向右平移2个单位，向下平移3个单位得到点A′(−2,3)，则点A的坐标为______．
15.如图，在△ABC中，AB=AC=6 3,∠C=75°，P、Q分别是线段AB和上的两个动点，则BP+PQ的最小值为______．
16.【素材1】如图1某景区游览路线及方向如图所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小明游玩路线①②⑧，他离入口的路程S与时间t的关系(部分数据)如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟，小亮游玩路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟．
【问题】
(1)小明游玩行走速度为______米/分钟．
(2)游玩路线①③⑥⑦⑧所需要的时间比游玩路线①④⑤⑥⑦⑧所需要的时间少______分钟．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 8× 2− 27÷ 3；
(2) 3(1− 15)+3 5．
18.(本小题8分)
解不等式组2x>−6x−12≤x+16，并把它的解集在数轴(如图)上表示出来．
19.(本小题8分)
如图，在单位长度1的正方形网格中有一个△ABC．
(1)请画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A1B1C1．
(2)若此时B的坐标为(−4,−1)，则点B1的坐标为(2,−1)，请在图中画出平面直角坐标系，并写出A1点的坐标．
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中(O为坐标原点)，点A(−2,0)、点B(0,−1)，点C的坐标是(0,2)．
(1)求直线AB的函数表达式．
(2)设点D(m,0)为x轴上一点，且S△ABC=12S△ABD，求点D的坐标．
21.(本小题10分)
在数字化校园建设工程中，学校计划购进一批笔记本电脑和台式电脑，经过市场调研得知：买10台台式电脑的钱等于买6台笔记本电脑的钱，买10台笔记本电脑的价格比买6台台式电脑的价格贵48000元．
(1)台式电脑和笔记本电脑的单价多少元？
(2)若学校计划总共购买22台电脑，但总支出不超过15万，则学校最少可以购买几台台式电脑？
22.(本小题10分)
如图，点D在△ABC的BC边上，DE交AC于点F，∠1=∠2=∠3，AB=AD．
(1)求证：BC=DE．
(2)若AD=CD，∠CFD=m°．
①求∠BAE的度数(用含m的代数式表示)．
②当AB=5cm，BC=11cm时，求AE的长．
23.(本小题12分)
如图，直线y=x+4与和y=−kx+12与x轴分别交于A、B两点，两直线交于点C(4,m)，G是y=−kx+12与y轴的交点，点D为AB的中点，点E是线段AC上一个动点(不与点A和C重合)，连接DE，并过点D作DE⊥DF交BC于点F．
(1)判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)当点E的横坐标为−1时，在x轴上找到一点P使得△PEF的周长最小，请求出点P的坐标；
(3)当△EFG是等腰三角形时，求E点的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断，利用排除法求解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵2+2|b|，不符合题意；
B、条件和结论都与原命题相符，不符合题意；
C、条件和结论都与原命题相符，不符合题意；
D、条件满足|a|>|b|，结论与原命题矛盾，符合题意；
故选：D．
根据反例满足条件，结论与原结论矛盾，进行判断即可．
本题考查了举反例．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．
4.【答案】A
【解析】解：∵∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°−60°−40°=80°，
∵AD和AE分别是△ABC的角平分线和高线，
∴∠ADC=90°，∠CAE=12∠BAC=40°，
∴∠DAC=90°−40°=50°，
∴∠DAE=∠DAC−∠CAE=50°−40°=10°；
故选：A．
先求出∠BAC，∠DAC的度数，根据平分线平分角求出∠CAE，再利用∠DAC−∠CAE进行求解即可．
本题考查与角平分线有关的三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解： 5+ 2中，没有同类二次根式，不能合并，
故A选项不符合题意；
2 3×3 6=18 2，
故B选项符合题意；
914= 372，
故C选项不符合题意；
(2− 7)2= 7−2，
故D选项不符合题意，
故选：B．
根据二次根式的性质以及二次根式的加减法则分别进行判断即可．
本题考查了二次根式，掌握二次根式的性质以及二次根式的加减法则是关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵k=23>0，
∴y随x的增大而增大，
∵1