2023-2024学年湖南省长沙一中教育集团九年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙一中教育集团九年级（下）期中数学试卷(含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2024的绝对值是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.下列学校的校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.根据中国汽车工业协会的数据，2023年中国汽车出口4910000辆，首次超过日本，跃居全球首位.其中数据4910000用科学记数法表示为( )
A. 4.91×106B. 0.491×107C. 4.91×105D. 49.1×105
4.下列计算结果正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. 2a6÷a2=2a3C. (3a3)2=9a6D. 2a2⋅3a3=6a6
5.不等式组x−1≤012x>−2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，m/​/n，其中∠1=25°，则∠2的度数为( )
A. 145°B. 155°C. 165°D. 175°
7.一次函数y=2x−6的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8.植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰.某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树.设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为( )
A. 70x=50x−3B. 70x=50x−3C. 70x−3=50xD. 70x+3=50x
9.近年来，从昆曲、京剧、端午节，到珠算、中医针灸，二十四节气，我国多项非遗在联合国教科文组织申遗成功，成为全人类共同保护和记忆的文化遗产，极大提升了中华儿女的文化自信.某校组织学生去某非遗馆研学，其中有六个非遗项目体验，同学们有机会随机参加两个不同的非遗项目，A同学最想体验京剧和中医针灸，此次研学活动他恰好体验到这两个项目的概率是( )
A. 15B. 16C. 115D. 130
10.乘方是特殊的乘法运算，乘方具有简洁之美，请观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，请思考：30+3+32+33+34+⋯+32024的个位数字是( )
A. 0B. 1C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：m2−9=______．
12.为了解某种电动汽车一次充满电后行驶的里程数，随机抽检了6辆车，其调查结果如下(单位：公里)：420，390，400，420，410，430，则充满电后该类型电动车行驶里程的中位数和众数分别是______、______．
13.若关于x的一元二次方程x2+2x−m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
14.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接AO，CE=2，AB=8，则⊙O的半径为______．
15.某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为28m2，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为x m，另一边长为ym的矩形(如图所示)，依题意可得y关于x的函数关系式为______(不必写明自变量x的取值范围)．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，若CD=2，BD=4，则tanB= ______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(3−π)0−2sin60°+|− 3|+(15)−1．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+1x+2−1x+2)÷x2−4x+4x2−4，其中x=−1．
19.(本小题6分)
2023年12月18日哈尔滨冰雪大世界正式开园，作为哈尔滨冰雪大世界的“人气王”，超级冰滑梯一直是游客们争相打卡的网红项目.如图，AB表示原长为300m的冰滑梯，坡角为30°，AC⊥BC于点C.为让游客有更舒缓的体验感，设计师对该冰滑梯进行了优化改造，在不改变冰滑梯高度的情况下，将终点B移至点D，此时冰滑梯延长了150米(忽略缓冲长度)．
(1)求该冰滑梯的高度AC；
(2)求冰滑梯新终点D与原终点B之间的距离(计算结果保留根号，图中假设C，B，D三点共线且A，C，B，D都在同一平面内，滑道AB、BD没有起伏，为平直的斜坡)．
20.(本小题8分)
每年的8月8日是“全民健身日”，全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，以青少年和儿童为重点.为了解某校初三年级学生对健身知识的掌握情况，随机抽取了50名学生进行问卷调查，并将他们的成绩进行整理得到下列不完整的统计图表．
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)填空：m= ______；
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
(3)若把D等级定为“优秀”等级，C等级定为“良好”等级，请你估计该校初三年级800名学生中达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人？
21.(本小题8分)
如图，AB与⊙O相切于点A，连接OB交⊙O于点C，延长BO交⊙O于点D，连接AD，∠D=30°．
(1)求证：AD=AB；
(2)已知AB=4 3，求阴影部分的面积(结果保留根号和π)．
22.(本小题9分)
汉字是世界上最为奇妙的表意文字之一，为继承和弘扬中华优秀传统文化，培养学生规范书写汉字的良好习惯，某校初二年级举办了“赏花拾笔，书写最美春天”汉字书写比赛.学校为在大赛中获得一、二等奖共60名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份30元，二等奖奖品每份20元，共花费了1400元．
(1)求获一等奖、二等奖的学生分别有多少人？
(2)若该校初一、初三年级也计划开展此类汉字书写比赛，两个年级计划购买同等价位的两种奖品共150份，购买总费用不超过3500元，则最多购买30元一份的奖品多少份？
23.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC上的中点，过点O作OE⊥BC，垂足为E且BE=CE．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若OA=2 3,OE=2，求BC的长及四边形ABCD的周长．
24.(本小题10分)
我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若两个点关于点P(1,0)对称，则称这两个点互为“友谊点”．
示例：点Q(−2,2)关于点P(1,0)的“友谊点”是(4,−2)
新知识：对直线y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0)，若k1⋅k2=−1，则直线y1与y2互相垂直；若直线y1与y2互相垂直，则k1⋅k2=−1
根据以上约定，完成下列各题．
(1)点A(2,3)关于点P(1,0)的“友谊点”是______；点B(−1,−12)关于点P(1,0)的“友谊点”是______；点C(m,n)关于点P(1,0)的“友谊点”是______(用含m，n的式子表示)．
(2)(2)关于x的函数y=kx+b(k≠0,k,b是常数)上存在不同的两点互为“友谊点”，求常数k，b的关系．
(3)记抛物线y=−x2+6x−7的顶点为点M，将抛物线y关于点P(1,0)对称后得到新抛物线y′，新抛物线的顶点为点N，过点P的直线y1=k1x+b1(k1≠0,k1,b1是常数)交抛物线y于A，B(点A在点B的右侧)两点，交新抛物线y′于C，D两点(点C在点D的右侧)，当四边形MAND是菱形时，求AB的长．
25.(本小题10分)
如图，D是△ABC中AB边上的中点，连接CD，CD=AD=4.点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→B的路径运动，运动时间为t(秒)，当点E到达点B时停止运动，点F在线段CD上同时运动，且始终保持DE=DF，连接CE，AF．
(1)如图1，当点E在线段AD上时，求证：∠DAF=∠DCE．
(2)如图1，射线AF将△ABC的面积分成两部分．
①当射线AF将△ABC的面积分成相等的两部分时，求点E运动的时间t；
②当射线AF将△ABC的面积分成1：n(n为正整数)的两部分时，求点E运动的时间t(用含n的式子表示，直接写出结果)．
(3)如图2，射线AF交线段CE于点P，当CD⊥AB时，求点E从A→D→B的运动过程中，点P的路径长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2024的绝对值是2024．
故选：A．
根据绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握|a|=a(a>0)0(a=0)−a(a