2023-2024学年上海市奉贤区八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年上海市奉贤区八年级（下）期中数学试卷-普通用卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下函数中，属于一次函数的是( )
A. y=−x2B. y=kx+b(k、b为常数)
C. y=c(c为常数)D. y=2x
2.在下列关于x的方程中，不是二项方程的是( )
A. 81x4−16=0B. x3−1=0C. x2=8D. x3−x=1
3.用换元法解方程x−1x2−x2x−1=3时，如果设x−1x2=y，那么原方程可化为关于y的方程是( )
A. y2+3y−1=0B. y2−3y−1=0C. y2−3y+1=0D. y2+3y+1=0
4.下列方程有实数解的是( )
A. 1x2+1+1=0B. x+1+2=0C. 2x−2=x2−xD. x+2=−x
5.下列命题错误的是( )
A. 四条边相等的四边形是菱形
B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形
6.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，如果∠CAE=15°，那么∠BOE的度数为( )
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 67.5°
二、填空题（本题共12小题，共24分）
7.直线y=x−22在y轴上的截距是______．
8.已知一次函数y=(k+1)x−3的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是______．
9.一次函数y=2x+b的图象沿y轴平向上移3个单位后得到一次函数y=2x+1的图象，则b值为______．
10.方程组x=1,y2=2 ______二元二次方程组.(填“是”或“不是”)
11.方程x4−16=0的根是______．
12.方程 2x+8−x=0的解是______．
13.一个多边形的内角和为720°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有______条对角线．
14.已知一个菱形的周长为24，一个锐角为60°，则这个菱形的面积为______．
15.矩形ABCD的两条对角线交于点O，∠AOD=120°，AC+AB=12，则BD= ______．
16.已知某汽车油箱中的剩余油量y(升)与该汽车行驶里程数x(千米)是一次函数关系．当汽车加满油后，行驶100千米，油箱中还剩油138升；行驶150千米，油箱中还剩油132升．那么，当这辆汽车行驶350千米时，油箱中还剩油______升．
17.已知：线段AB，BC．
求作：平行四边形ABCD．
以下是甲同学的作业．
①联结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②联结BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，联结AD，CD.四边形ABCD即为所求平行四边形．
如图，甲同学的作图依据是：______．
18.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．
其中正确的说法的序号是______．
三、解答题（本题共8小题，共58分）
19.解方程：1x−4+816−x2=1．
20.解方程组：2x−y=3x2−2xy+y2=1．
21.解关于y的方程：by2−1=y2+2．
22.如图是某辆汽车加满油后，油箱剩油量y(升)关于已行驶路程x(千米)的函数图象(由两条线段构成)．
(1)根据图象，当油箱剩油量为26升时，汽车已行驶的路程为______千米；当0≤x≤240时，消耗一升油汽车能行驶的路程为______千米．
(2)当240≤x≤420时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量．
23.某口罩厂计划在一定时间内生产240万个口罩，后因为防控需要，不但需要增产50%，而且要提前4天完成任务．经测算，每天需要多生产8万个口罩．问原计划每天生产多少万个口罩？
24.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE至点G，使EG=AE，连接GC、CF．
(1)求证：AE/​/CF；
(2)当AC=2AB时，求证：四边形EGCF是矩形．
25.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(0,2)、B(2,0)，点C、P分别是线段AB、线段OB的中点，点C关于x轴的对称点为C′，把线段CC′以点C为旋转中心，顺时针旋转45°，点C′的对应点为D．
(1)求一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式．
(2)求点D的坐标．
(3)若点C、C′、D、M为顶点的四边形是平行四边形，且CC′是平行四边形的一条边，求点M的坐标．
26.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E在AB的延长线上，且AE=AC，联结CE，取CE的中点F，联结BF、DF．
(1)求证：DF⊥BF；
(2)设AC=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；
(3)当DF=2BF时，求BC的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．
根据一次函数的定义回答即可．
【解答】
解：A、是一次函数，故A正确；
B、k=0时，不是一次函数，故B错误；
C、不含一次项，不是一次函数，故C错误；
D、自变量x的次数不为1，不是一次函数，故D错误．
故选A．
2.【答案】D
【解析】解：把各方程移项，使等号右边为0，满足二项方程的是A、B、C，
由于方程D移项后左边是三项，故选项D不是二项方程．
故选：D．
根据二项方程的定义逐个判断得结论．
本题考查了二项方程的定义，二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0．
3.【答案】B
【解析】解：设x−1x2=y，
方程x−1x2−x2x−1=3化为y−1y=3，
整理得：y2−3y−1=0．
故选：B．
由设出的y，将方程左边两项代换，得到关于y的方程，整理后即可得到结果．
此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．
4.【答案】CD
【解析】解：A.∵x2≥0，
∴x2+1>0，
∴1x2+1>0，
∴1x2+1+1=0无实数根，故本选项不符合题意；
B.∵不论x为何值， x+1的值不能为负数，
∴ x+1+2=0无实数根，故本选项不符合题意；
C.方程两边都乘x−2，得2=−x，
解得：x=−2，
经检验x=−2是原方程的根，
∴原方程有实数根，故本选项符合题意；
D.方程两边平方，得x+2=x2，
解得：x=2或−1，
经检验x=2不是原方程的解，x=−1是原方程的解，
∴原方程有实数根，故本选项符合题意；
故选：CD．
移项后根据偶次方的非负性即可判断选项A；移项后根据算术平方根的非负性即可判断选项B；方程两边都乘x−2，求出x=−2，再进行检验，即可判断选项C；方程两边皮肤得出x+2=x2，求出方程的解，再进行检验，即可判断选项D．
本题考查了解无理方程和解分式方程，掌握解无理方程和解分式方程的方法是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
判断一个命题的真假，需要分析该命题的条件能否推导出结论．
【解答】
解：A选项：四条边相等的四边形是菱形，本选项说法正确，不符合题意；
B选项：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，本选项说法正确，不符合题意；
C选项：一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，所以本选项说法错误，符合题意；
D选项：一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，本选项说法正确，不符合题意，
故选：C．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，AC=BD，AB=CD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠BAE=∠BEA=45°，
∴AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠CAD=∠DAE−∠CAE=30°，
∴AC=2CD，
∴BD=2AB，
∴BO=BE，
∴∠BOE=∠BEO，
∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴△AOB≌△COB(SAS)，
∴∠OAD=∠OBC=30°，
∴∠OBE=30°，
∴∠BOE=∠BEO=180°−30°2=75°，
故选：C．
根据矩形的性质和全等三角形的判定、性质，可以计算出BO=BE，∠OBE的度数，然后即可计算出∠BOE的度数．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】−1
【解析】解：令x=0，
y=0−22=−1，
直线y=x−22在y轴上的截距是−1
故答案为：−1．
令x=0，求得y的值，即可判断．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，考查运算求解能力，属于基础题．
8.【答案】k>−1
【解析】解：∵一次函数y=(k+1)x−3的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，
∴k+1>0，
∴k>−1，
故答案为：k>−1．
根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k1时，原方程的解为y=± 3b−3b−1；
当b4)．
(3)∵△ABF≌DCF，
∴AF=DF，
∵在Rt△ABC中，CE=2BF，
又∵DF=2BF，
∴CE=DF=AF，
∴ 2x2−8x= 2x2+8x2，
∴x1=0，x2=203.经检验，x1=0，x2=203都是方程的根，但x=0不符合题意．
∴BC= x2−16=163．
【解析】(1)方法一：如图1中，连接AF，只要证明△ABF≌DCF即可．方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，只要证明OB=OF=OD即可．
(2)由y=DF= BD2−BF2即可解决问题．
(3)首先证明CE=DF=AF，列出方程即可解决．
本题考查四边形综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．