2023届物理二轮复习资料专题三 共点力的平衡

这是一份2023届物理二轮复习资料专题三 共点力的平衡，共14页。试卷主要包含了相似三角形法等内容，欢迎下载使用。
命题分析
1.新课程标准：能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。
2.命题趋势：考查的问题多为共点力的平衡问题。高考通过本章可以考查学生的生活情境分析能力，提取信息进行物理情境建构的能力，掌握运用共点力平衡条件，结合物理规律、数学函数求解求解实际问题。
3.情境命题：试题以生活实际或力、电平衡模型为背景的静态、动态平衡问题。
第1讲 静态平衡
1.分析静态平衡问题的方法
2．静态平衡问题的解题步骤
【典型例题】
例题：(多选)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )
F＝eq \f(mg,tan θ) B. F＝mgtan θ
C. FN＝eq \f(mg,sin θ) D. FN＝mgtan θ
[解析]
方法一 合成法
小滑块受力如图甲，由平衡条件知eq \f(mg,F)＝tan θ，eq \f(mg,FN)＝sin θ，
解得F＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ).
方法二 效果分解法
将重力按产生的效果分解，如图乙所示，
得F＝G2＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝G1＝eq \f(mg,sin θ).
方法三 正交分解法
将小滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，
得mg＝FNsin θ，F＝FNcs θ，
联立解得F＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ).
方法四 封闭三角形法
如图丁所示，小滑块受的三个力组成封闭三角形（三个力的箭头首尾相连），解直角三角形得F＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ).
第2讲 动态平衡
1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。
2. 分析动态平衡问题的方法
【典型例题】
1.如图所示，在粗糙的水平地面上放着一左侧截面是半圆的柱状物体B，在B与竖直墙之间放置一光滑小球A，整个装置处于静止状态．现用水平力F拉动B缓慢向右移动一小段距离后，它们仍处于静止状态，在此过程中，下列判断正确的是( )
A. 小球A对物体B的压力逐渐增大
B. 小球A对物体B的压力逐渐减小
C. 墙面对小球A的支持力逐渐减小
D. 墙面对小球A的支持力先增大后减小
[解析]
方法一 解析法
对A球受力分析并建立直角坐标系如图
由图2并根据平衡条件得，以物块A为研究对象，竖直方向：N2cs θ＝mg，水平方向：N1＝N2sin θ，联立解得N2＝eq \f(mg,cs θ)，N1＝mgtan θ；B缓慢向右移动一小段距离，A缓慢下落，则θ增大，所以N2增大，N1增大，由牛顿第三定律知小球A对物体B的压力逐渐增大，A正确，B、C、D错误
Nx
Ny
mg
N2
N1
θ
图2
方法二 图解法
由图3并根据图解法，以物块A为研究对象，它在水平力F拉动B缓慢向右移动一小段距离后，它们仍处于静止状态，A将缓慢向下移动，水平弹力N1、N2逐渐增大，即小球A对物体B的压力逐渐增大；墙面对小球A的支持力逐渐增大。
图3
N合
mg
N1
N2
方法三 三角形法
由图4并根据三角形法（由图3平移N1、N2后得图4），以物块A为研究对象，将N1、N2平移后构成封闭的三角形（注意：平移N1、N2时，不能改变力的方向及大小）。它在水平力F拉动B缓慢向右移动一小段距离后，它们仍处于静止状态，A将缓慢向下移动，水平弹力N1、N2逐渐增大，即小球A对物体B的压力逐渐增大；墙面对小球A的支持力逐渐增大。
图4
mg
N1
N2

2. 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m 的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F 和圆环对小球的弹力FN 的大小变化情况是( )
A. F 不变，FN 增大
B. F 不变，FN 减小
C. F 减小，FN 不变
D. F 增大，FN 减小
方法四 相似三角形法
[解析]小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡，对小球进行受力分析，作出受力示意图，由图可知△OAB∽△G'FA ，即GR=FAB=FNR ，当A 点上移时，半径不变，AB 长度减小，故F减小，FN 不变，故C正确。

【强化练习】
[2021湖南，5，4分]质量为M 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A 为半圆的最低点，B 为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m 的小滑块。用推力F 推动小滑块由A 点向B 点缓慢移动，力F 的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )
A. 推力F 先增大后减小
B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小
D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大

[解析]小滑块由A 点向B 点缓慢移动，合力为零，对其受力分析，并将各力首尾相接，如图1所示，由图中几何关系可知，该过程中推力F 逐渐增大，凹槽对滑块的支持力N 逐渐减小，选项A、B 错误。凹槽始终静止不动，合力为零，对其受力分析，如图2所示。由图1知N=mg csθ，而F墙=N'sinθ=N sinθ ，代入得F墙=mg sinθ csθ=12mg sin 2θ ，当θ=45∘ 时F墙 有最大值，故F墙 先增大后减小，选项C正确。而FN=Mg+N'csθ=Mg+mg cs2θ ，当θ 增大时FN 减小，选项D错误。
图1
图2
2．（2022·广东·统考模拟预测）如图所示的装置，杆QO沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球并系于P点，其中拴接m1小球的轻绳跨过定滑轮，已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为=120°，则m1：m2为（ ）
A．1：2B．：2C．1：1D．：1
【答案】D
【详解】以结点P为研究对象，受力分析如图所示
则拴接小球m1轻绳的拉力大小等于，由力的平衡条件将杆OP的支持力与轻绳的拉力合成，由相似三角形可得
解得
故ABC错误，D正确。
故选D。
3．（2023·山东烟台·统考一模）风筝发明于中国东周春秋时期，是在世界各国广泛开展的一项群众性体育娱乐活动。一平板三角形风筝（不带鸢尾）悬停在空中，如图为风筝的侧视图，风筝平面与水平面的夹角为，风筝受到空气的作用力F垂直于风筝平面向上。若拉线长度一定，不计拉线的重力及拉线受到风的作用力，一段时间后，风力增大导致作用力F增大，方向始终垂直于风筝平面，夹角不变，再次平衡后相比于风力变化之前（ ）
A．风筝距离地面的高度变大B．风筝所受的合力变大
C．拉线对风筝的拉力变小D．拉线对风筝的拉力与水平方向的夹角变小
【答案】A
【详解】如下图所示为风筝受力示意图，风力为F时，重力为G，拉线拉力为F2；当风力变大为F1时，重力不变，拉线拉力变为F3，矢量三角形如图所示，风筝悬停在空中，可得风筝所受的合力为零，保持不变，拉线拉力变大，拉线对风筝的拉力与水平方向的夹角α变大，设拉线长为L，则风筝距地面高度为

则风筝距离地面的高度变大。
故选A。
4. [2021重庆育才中学月考]如图所示，一只蜗牛沿着弧形菜叶从右向左缓慢爬行，下列说法正确的是( )
A. 菜叶对蜗牛的弹力大小一定不变
B. 菜叶对蜗牛的摩擦力大小先变小后变大
C. 蜗牛受到的合力先变小后变大
D. 菜叶对蜗牛的作用力大小不断变化
[解析]蜗牛受重力、支持力、摩擦力，设坡角为α ，根据平衡条件可得N=mg csα ，f=mg sinα ，由于坡角α 先变小后变大，故支持力N 先增大后减小，静摩擦力先减小后增大，故A错误，B正确；蜗牛缓慢爬行，则受到的合力始终为零，选项C错误；菜叶对蜗牛的作用力始终与蜗牛的重力平衡，一直不变，故D错误。
5．（2023·广东深圳·统考一模）《天工开物》记录的测量拉弓所需力量的方法如图所示。弦系在弓上a、b两点，并挂在光滑秤钩上，弓的下端系上重物。秤杆水平平衡时，挂秤砣处的刻度值为M（此时秤钩对弦的拉力大小为），秤钩两侧弦的夹角为。则弦对a点的拉力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】以弓和所挂重物为研究对象，设弦对a点的拉力为F，根据共点力平衡

故ACD错误，B正确。
故选B。
6．（2023·全国·模拟预测）如图所示，倾角为的粗糙斜面固定在水平地面上，一根轻绳的一端与斜面上的物块a相连，另一端绕过光滑的定滑轮系在竖直杆上的P点，用光滑轻质挂钩把物块b挂在O点，此时竖直杆与绳OP间的夹角为，a与斜面之间恰好没有摩擦力且保持静止。已知物块a的质量为，物块b的质量为m，重力加速度为g。下列判断正确的是（ ）
A．
B．将P端缓慢向上移动一小段距离，a将受到沿着斜面向下的摩擦力
C．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，a将受到沿着斜面向上的摩擦力
D．剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a的加速度大小为
【答案】A
【详解】A．对a，由平衡条件得
对O点受力分析，由平行四边形定则得
联立解得
故A正确；
B．如图所示
AO与BO关于水平虚线对称，AC水平。将P端缓慢向上移动一小段距离，长度不变，即AP的长度不变。则
不变，即OP与PC夹角不会变。则拉力不会变。可知a与斜面之间仍然没有摩擦力。故B错误；
C．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，AC变长，角变大。对O点，有
可见，拉力变大，a有上滑趋势，将受到沿着斜面向下的摩擦力。故C错误；
D．剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a有下滑趋势，由于不知道摩擦因数，即摩擦力的大小，无法判断其运动情况，即无法求a的加速度。故D错误。
故选A。
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向
效果分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
方法
步骤
解析法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；
(2)确定未知量大小、方向的变化
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
相似三角形法
(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；
(2)确定未知量大小的变化情况