2025届高考物理一轮复习第2章相互作用第5讲专题提升动态平衡及平衡中的临界极值问题练习含答案

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题组一 力学中的动态平衡问题
1.(2023黑龙江哈尔滨三中二模)如图所示,用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间。开始时OB绳处于水平状态。现保持O点位置不变,只通过改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点,此时OB'与OA之间的夹角θ<90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB,下列说法正确的是( )
A.FOB先增大后减小
B.FOB先减小后增大
C.FOA先增大后减小
D.FOA先减小后增大
2.(多选)如图所示,一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环,系在两环上的等长细绳系住的书本处于静止状态,现将两环距离变小后书本仍处于静止状态,则( )
A.杆对A环的支持力不变
B.B环对杆的摩擦力变小
C.杆对A环的力不变
D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大
3.如图所示,水平面上固定一光滑半球,球心O的正上方固定一个小滑轮,绳上系一小球,小球静置于半球面上的A点时,绳绕过定滑轮,另一端的拉力为T。现缓慢地将小球从B点释放到A点,则此过程中,小球对半球面的压力FN以及细线拉力T的大小变化情况,以下说法正确的是( )
A.T变小;FN不变
B.T变小;FN变小
C.T变大;FN不变
D.T变大;FN变大
题组二 平衡中的临界、极值问题
4.课堂上,老师准备了“”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木,要将三个积木按如图所示(截面图)方式堆放在木板上,则木板与水平面夹角θ的最大值为( )
A.30°B.45°
C.60°D.90°
5.(2024广东东莞模拟)如图所示,将橡皮筋的结点拉至O点并保持不动。水平移动滑轮,并保持OB与竖直方向的夹角α不变。要使OD绳下悬挂的物体质量最小,则OC与竖直方向的夹角β与α之间应满足( )
A.α=βB.α+β=90°
C.α=2βD.2α=β
6.(2024安徽合肥模拟)如图所示,某校门口水平地面上有一质量为150 kg的石墩,石墩与水平地面间的动摩擦因数为,工作人员用轻绳按图示方式缓慢移动石墩,此时两轻绳平行,重力加速度g取10 m/s2。
(1)若轻绳与水平面的夹角θ为60°,求轻绳对石墩的总作用力大小。
(2)轻绳与水平面的夹角为多大时,轻绳对石墩的总作用力最小?并求出该值。
综合提升练
7.如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上,质量分别为m和4m的物块A、B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接并静置于木板上,A、B间的接触面和轻绳均始终与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面间的夹角θ缓慢增加至53°时,物块A、B刚好要滑动,已知sin 53°=0.8,cs 53°=0.6。则μ的值为( )
A.B.C.D.
8.如图所示,a、b两细绳一端系着质量为m的小球,另一端系在竖直放置的圆环上,小球位于圆环的中心,开始时绳a水平,绳b倾斜。现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动一锐角至绳b水平,在此过程中绳a上拉力为Ta,绳b上拉力为Tb,则( )
A.Ta逐渐增大,Tb逐渐增大
B.Ta逐渐减小,Tb逐渐减小
C.Ta逐渐减小,Tb逐渐增大
D.Ta逐渐增大,Tb逐渐减小
9.如图所示,某阳台竖直墙壁上的A、B两处分别固定一颗钉子,小王通过一段不可伸长的细线跨过两颗钉子悬挂一吊篮(吊篮不与墙壁接触)。因A、B不等高,故重新调整B处的钉子到C处,A、C等高且C在B的正下方,重新悬挂上原来的细线,整个细线始终处于同一竖直平面内,不计细线与钉子之间的摩擦,则下列说法正确的是( )
A.调整后细线的拉力大小比调整前要小
B.调整后细线的拉力大小比调整前要大
C.调整后细线对两个钉子的总作用力大小比调整前要小
D.调整后细线对两个钉子的总作用力大小比调整前要大
10.(2024重庆西南大学附中模拟)重庆的夏日十分炎热,为了提高空调的制冷效果,门窗都需紧闭。教学楼有些门因为老化故障无法紧闭,细心的小明给门下缝隙处塞紧了一个小木楔,侧面如图所示。已知木楔质量为m,其上表面可视作光滑,下表面与水平地面间的动摩擦因数为μ,木楔上表面与水平地面间夹角为θ,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计木楔的形变。
(1)若有人轻推门时,门推动木楔在地板上缓慢匀速移动,求门下端对木楔上表面的压力大小。
(2)小明研究发现,存在临界角θ0,若木楔倾角θ≤θ0,不管用多大力推门,木楔都能将门卡住而不再运动,求这一临界角的正切值tan θ0。
参考答案
第5讲 专题提升:动态平衡及平衡中的临界、极值问题
1.B 解析 FOA、FOB的合力竖直向上,等于花盆的重力,OB与OA之间的夹角减小的过程中,力三角形如图所示,FOA逐渐减小,FOB先减小后增大。故选B。
2.AB 解析 设书本的质量为m,细绳与水平方向的夹角为α, 以书本和两环组成的系统为研究对象,根据平衡条件有2FN=mg,解得FN=mg,杆对A环的支持力始终等于书本重力的一半,支持力不变,A正确;对B环根据平衡条件得tanα=,解得f=,将两环距离变小后,α变大,tanα变大,则B环所受杆的摩擦力变小,由牛顿第三定律得,B环对杆的摩擦力变小,B正确;杆对A环的支持力不变,摩擦力变小,则支持力和摩擦力的合力变小,所以杆对A环的力变小,C错误;两细绳的合力等于书本的重力,两环距离变小,两细绳的夹角变小,细绳的拉力变小,D错误。
3.C 解析 对小球受力分析如图所示,由力三角形和几何三角形相似可得,F=G,得FN=G,T=G,缓慢地将小球从B点释放到A点过程中,OO'、AO不变,O'A变大,所以T变大,FN不变,故选C。
4.A 解析 θ取0°时,下面两圆柱之间将会分开,无法稳定,应适当增大θ以保持系统稳定,此时下面两圆柱之间有弹力;当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时,对应的θ为最小值;继续增大θ,右圆柱和上圆柱之间弹力减小,若θ太大,此两圆柱将分开,当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0,对应的θ为最大值,此时,左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上,保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态,上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力,可得θ=30°,A正确,B、C、D错误。
5.B 解析 O点受到OA向上的拉力,大小、方向固定,OB斜向右下方的拉力,方向固定,画出力的矢量三角形如图所示,可知,当FC和FB垂直,即α+β=90°时,OC绳上拉力最小,即OD绳下悬挂的物体质量最小。故选B。
6.答案 (1)500 N (2)30° 750 N
解析 (1)对石墩受力分析可知
Fcs60°=μ(mg-Fsin60°)
解得F=500N。
(2)由Fcsθ=μ(mg-Fsinθ)可得
F=N=N=N
则当θ=30°时F最小,最小值为750N。
7.A 解析 由题意易知B将向下滑动,A将向上滑动,则A受到的滑动摩擦力沿A、B接触面向下,B受到A的滑动摩擦力沿A、B接触面向上,受到木板的滑动摩擦力沿斜面向上。设轻绳中拉力大小为F,根据平衡条件,对A有F=mgsin53°+μmgcs53°,对B有F+5μmgcs53°+μmgcs53°=4mgsin53°,联立以上两式解得μ=,故选A。
8.D 解析 设圆环在转动过程中绳b与竖直方向的夹角为θ,转动的过程中小球受力平衡,可得两绳拉力的合力不变,始终等于mg,两绳拉力和小球重力组成一个力三角形,如图所示,根据几何知识可得两绳拉力的夹角α不变,根据正弦定理可得,在转动的过程中θ变大,且小于90°,所以可得Ta变大,Tb变小。故选D。
9.A 解析 设调整前吊篮与细线的交点为O,调整后吊篮与细线的交点为O',钉子在B处时细线的拉力为F1,∠AOB=α,钉子在C处时细线的拉力为F2,∠AO'C=β,如图所示。由于细线跨在钉子上,所以细线上拉力的大小处处相等,根据力的平衡条件和平行四边形定则可知,2F1cs=G,2F2cs=G,因此F1=,F2=。由于细线的总长度不变,因此△ABO与△ACO'周长相等,故lAO+lBOβ,所以F1>F2,故调整后细线的拉力大小比调整前要小,A正确,B错误。吊篮受力平衡,则细线对吊篮的拉力等于吊篮的重力,两钉子对细线的合力等于吊篮对细线的拉力,故两钉子对细线的合力等于吊篮重力,由牛顿第三定律可知细线对两钉子的总作用力也等于吊篮的重力,调整前后不变,故C、D错误。
10.答案 (1) (2)μ
解析 (1)对木楔受力分析,如图所示
若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动,竖直方向
FN=Fcsθ+mg
水平方向
f=Fsinθ
又滑动摩擦力
f=μFN=μ
联立解得F=。
(2)不管用多大力推门,塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动,即Fsinθ≤μ
由于力F很大,木楔质量较小,可得tanθ≤μ
故临界角的正切值为tanθ0=μ。