专题01 反比例函数（知识串讲+8大考点）-九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

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知识一遍过
（一）反比例函数概念
（1）定义：形如y＝eq \f(k,x)（k≠0）的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．
（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：
①y=；②y=kx-1;③xy=k.（其中k为常数，且k≠0）
（二）反比例函数图像性质
（三）k的几何意义
（1）意义：从反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为.
（2）常见的面积类型：
考点一遍过
考点1：反比例函数概念
典例1：（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）下列函数中，变量y是x的反比例函数的为（ ）
A．y=x4B．y=4x+2C．y=4xD．y=4x
【变式1】（2022秋·湖南永州·九年级校考阶段练习）下列函数中属于反比例函数的个数为（ ）
①xy=-12 ②y=3x ③y=5-5x ④y=2kx（k为常数，且k≠0）
A．1B．2C．3D．4
【变式2】（2022秋·河北保定·九年级校联考阶段练习）若函数y＝x2m+1为反比例函数，则m的值是（ ）
A．1B．0C．12D． -1
【变式3】（2020秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）若函数y=m+1xm2+3m+1是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m=-2B．m=1 C．m=1或m=-2 D．m=-1或m=-2
考点2：求函数值、求自变量
典例2：（2023春·江苏连云港·八年级统考期末）已知点A2,4在反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象上，下列各点中，一定在该函数图像上的是（ ）
A．4,2B．-2,4C．2,-4D．-4,2
【变式1】（2023春·八年级课时练习）下列四个点，一定在反比例函数y=6x的图象上的是（ ）
A．2,-3B．65,5C．-6,1D．12,2
【变式2】（2022春·九年级课时练习）若反比例函数y=-2x的图象经过点(a,-a)，则a的值为（ ）．
A．2B．-2C．±2D．±2
【变式3】（2020·四川·统考中考真题）已知函数y=-x+1(x