初中北师大版第五章 分式与分式方程4 分式方程测试题

这是一份初中北师大版第五章 分式与分式方程4 分式方程测试题，共15页。试卷主要包含了关于x的方程，方程2x=1x+1的解为，解方程等内容，欢迎下载使用。
基础过关全练
知识点1 分式方程的概念
1.(2022河南郸城第二实验中学月考)关于x的方程:
①x2-x-13=6;②x900=500x-30;③x3+1=32x;④a2x=1x;⑤320x-400x=4中,
是分式方程有 (填序号).
知识点2 解分式方程
2.关于x的分式方程2x+mx-2=1的解为x=4,则m的值为( )
A.-2 B.2 C.-1 D.1
3.(2023山西大同一模)解分式方程1x-2-2=1+x2-x时,去分母正确的是( )
A.1-2(x-2)=1+x B.1-2(x-2)=-1+x
C.1-2(x-2)=-1-x D.-1-2(x-2)=1+x
4.(2023甘肃武威中考)方程2x=1x+1的解为( )
A.x=-2 B.x=2
C.x=-4 D.x=4
5.已知关于x的分式方程xx-3=2-m3-x的解是负数,那么m的取值范围是( )
A.m6且m≠9
C.m>3 D.m>6
6.【一题多变】(2022安徽合肥瑶海期末)若关于x的分式方程x-3x-1=2+mx-1有增根,则m= .
[变式]若关于x的分式方程x-3x-1=2m+mx-1无解,则m= .

7.(2022江苏无锡江阴期末)解方程:
(1)2x+3=5x; (2)x+1x-1-4x2-1=1.
知识点3 列分式方程解决实际问题
8.【爱国主义教育】(2023安徽阜阳统考)学校在清明节组织了部分团员到烈士陵园去扫墓,上午8点大部分同学和老师骑自行车先行,40 min后,两位老师和两位同学乘坐携带花篮的小汽车后行(行驶路线相同).已知小汽车的速度是自行车速度的3倍,学校与烈士陵园相距15 km,结果小汽车早20 min到达烈士陵园.设自行车的速度为x km/h,则下列所列方程正确的是( )
A.15x-153x=40-20 B.15x-153x=40+20
C.15x-153x=23+13 D.15x-153x=23-13
9.【教材变式·P129例3】为参加县中学生田径运动会,学校运动队购买了一批数量相等的氢气球(个)和彩带(条),其中购买氢气球用了40元,购买彩带用了35元.已知每个氢气球比每条彩带贵0.5元,求每个氢气球和每条彩带各多少元.
10.【爱国主义教育】(2023四川乐山中考)为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某地计划在规定时间内种植梨树6 000棵.开始种植时,由于志愿者的加入,实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%,结果提前2天完成任务,则原计划每天种植梨树多少棵?
11.(2022湖南永州冷水滩月考)某广场筹建之初的一项挖土工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,每施工一天,需付甲工程队工程款2.4万元,付乙工程队工程款1.8万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:
方案一:甲队单独完成这项工程,刚好按规定工期完成;
方案二:乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天;
方案三:若由甲、乙两队合作做5天,剩下的工程由乙队单独做,也正好按规定工期完工.
(1)求出完成这项工程的规定时间;
(2)如果你是工程领导小组的组长,为了节省工程款,同时又能如期完工,你将选择哪一种方案?说明理由.
能力提升全练
12.【换元法】(2023上海中考,2,★☆☆)在分式方程2x-1x2+x22x-1=5中,设2x-1x2=y,则可得到关于y的整式方程为( )
A.y2+5y+5=0 B.y2-5y+5=0
C.y2+5y+1=0 D.y2-5y+1=0
13.【跨学科·语文】(2023云南中考,11,★★☆)阅读,正如一束阳光.孩子们无论在哪儿,都可以感受到阳光的照耀,都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发,参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍,乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分钟,则下列方程正确的是( )
A.x800-1.2x400=4

14.(2022重庆中考A卷,11,★★★)若关于x的一元一次不等式组x-1≥4x-13,5x-166,∴选择方案三.
能力提升全练
12.D ∵2x-1x2=y,∴原方程可变形为y+1y=5,去分母得y2+1=5y,即y2-5y+1=0.故选D.
13.D ∵乙同学的速度是x米/分钟,∴甲同学的速度为1.2x米/分钟,根据题意得8001.2x-400x=4.故选D.
14.D x-1≥4x-13①,5x-154×5,∴购买的套数可超过5,
∴48a+30≤320,解得a≤14524≈6.042.
答:在(2)的情况下,今年该部门购买费用不超过320元时,最多可购买6套.
x结果代数式
2
n
3x+1
7
b
2x+1x
a
1