数学七年级下册7.4 认识三角形课时作业

这是一份数学七年级下册7.4 认识三角形课时作业，共13页。试卷主要包含了4认识三角形，1cm，0，5或52或212等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题2分，共16分）
1．有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（ ）
A．①对，②不对B．②对，①不对
C．①、②都不对D．①、②都对
2．如图，图中的三角形共有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
3．下列长度的三条线段中能组成三角形的是（ ）
A．0.1cm，0.1cm，0.1cmB．8cm，8cm，18cm
C．3cm，5cm，8cmD．3cm，40cm，8cm
4．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三长是奇数，则其周长为（ ）
A．15B．13C．11D．15或13或11
5．在下列各图的△ABC中，符合题意画出AC边上高的图形是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，△ABC的BC边上的高是（ ）
A．BEB．AFC．CDD．CF
7．在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的△ABC中，连接点A和BC上的一点D，线段AD等分△ABC的面积，则AD是△ABC的（ ）．
A．高线B．中线C．角平分线D．对角线
8．如图所示，△ABC的面积是2，AD是△ABC的中线，AF＝13AD，CE＝12EF，则△CDE的面积为（ ）
A．29B．16C．23D．49
二、填空题（每题2分，共16分）
9．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
10．如图，三角形共有 个．
11．三角形的两边长分别为2cm，5cm，第三边的长xcm也是整数，则当三角形的周长取最大值时，x的值是 ．
12．三角形的三边长分别为3，x，5，则x的取值范围是 ．
13．如图，已知BD是ΔABC的中线，AB=5，BC=3，ΔABD和ΔBCD的周长的差是 ．
14．如图，已知AM是ΔABC的中线，点P是AC边上一动点，若ΔABC的面积为10，AC=4，则MP的最小值为
15．在△ABC中，已知点D、E、F分别是边AE、BF、CD上的中点，若△ABC的面积是14，则△DEF的面积为 ．
16．如图，AD、AE分别为ΔABC的高和中线，若BC=4，AD=3，则ΔABE的面积为 ．
三、作图题（共3题，共27分）
17．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中，画△ABC的高线AD．
（2）在图②中，画△ABC的中线BE．
（3）在图③中，画△ABF，使△ABF的面积为6
18．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格纸格点上.
（1）请在图中画出ABC先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的△A1B1C1；
（2）图中AC与A1C1的关系是 ；
（3）图中△ABC的面积是 ；
（4）请利用三角尺，画出△A1B1C1边B1C1上的高A1D，垂足为点D.
19．我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”——画图找规律的实践学习中，我们发现了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点.请根据以上的基本事实，解决下面的问题.
如图，钝角三角形ABC中，AD，BE分别为BC，CA边上的高.
（1）请用无刻度直尺画出AB边上的高CF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB=4，AC=2，求高CF与BE的比是多少？
四、综合题（共7题，共61分）
20．已知 a、b、c 是 ΔABC 的三边长，化简 |a+b−c|−|b−a−c| .
21．如图所示，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长．
22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是BC边上的高，∠B=40°，∠C=68°．求∠DAE的度数．
23．如图所示，设四边形 ABCD 的面积为 S1 ，四边形 EFGH 的面积为 S2 ，其中E、F分别为 AB 边上的两个三等分点，G、H分别为 CD 边上的两个三等分点，请直接写出 S1 与 S2 的等量关系，并说明理由．
24．平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东80∘方向上，OA=4cm，点B在点O的南偏东30°方向上，OB=3cm，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．
（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；
（2）写出AB（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：
（4）直接写出∠AOB的度数．
25．某木材市场上木棒规格与价格如下表：
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．
（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？
26．（1）【问题提出】在△ABC中，点P是线段BC的中点.在图1中，过点P画一条直线平分△ABC的面积.
（2）【问题探究】育才中学“思维畅想”社团的同学们又研究了这样一个问题：如图2，在△ABC中，点P是线段BC的中点.若点E是线段BP上一点（不与点B、P重合），能否过E作直线平分△ABC的面积？小明给出了如下画法：
作线段AC的中点D；（2）连接DE、BD；（3）过B作BM∥DE交AC于点M；（4）连接EM，则直线EM平分△ABC的面积.
小明画法正确吗？请你说明理由.
（3）【问题延伸】在四边形ABCD中，点P是AD上一点，请选择图3或图4过点P作直线PQ平分四边形ABCD的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】（n﹣1）
10．【答案】13
11．【答案】6
12．【答案】213．【答案】2
14．【答案】2.5或52或212
15．【答案】2
16．【答案】3
17．【答案】（1）解：如图①，AD为△ABC的高线；
（2）解：如图②，BE为△ABC的中线；
（3）解：如图③，△ABF的面积为6；
18．【答案】（1）解：作图如下.
（2）相等且平行
（3）8
（4）解：作图如下.
19．【答案】（1）解：如图，线段CF即为所求作的高.
（2）解：∵CF，BE分别是△ABC的边AB，AC上的高，
∴S△ABC=12AB⋅CF，S△ABC=12AC⋅BE，
∴AB⋅CF=AC⋅BE，
∵AB=4，AC=2，
∴4CF=2BE，
∴CF：BE=1：2.
20．【答案】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，
|a+b-c|-|b-a-c|
=a+b-c-c-a+b
=2b-2c.
故答案为：2b-2c.
21．【答案】解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，
∴BD=15-6-5=4cm，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC=8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AC=21-6-8=7cm．
故AC长为7cm．
22．【答案】解：∵∠B=40°，∠C=68°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=72°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=36°．
∵AE是高，∠B=40°，
∴∠BAE=90°−∠B=50°，
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=50°−36°=14°．
23．【答案】解： S1=3S2 ，理由如下：
连结DE、EG、GB、BD，则：S△BDE= 23 S△BAD，S△BDG= 23 S△BCD，S△EHG=S△EHD，S△BGF=S△EGF，
∴SDEBG= 23 SABCD= 23 S1，
又∵S△EHG=S△EHD，S△BGF=S△EGF，
∴SEFHG= 12 SDEBG= 13 S1，
∴S2= 13 S1，即 S1=3S2 ．
24．【答案】（1）解：根据题意画出图形，如图所示：
（2）解：在△AOB中，因为三角形的两边之和大于第三边，
所以AB（3）解：OC>AC ，理由如下：利用刻度尺测量得：AB=4cm，OC=2.9cm ，
AC=2cm，
∴OC>AC；
（4）解：根据题意得：∠AOB=180°−80°−30°=70° ．
25．【答案】（1）解：设第三根木棒的长度为xm，
根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5＋3，
解得2＜x＜8，
结合题干信息可得：x＝3，4，5，6．共4种选择．
（2）解：根据木棒的价格可得选3m最省钱．
26．【答案】（1）解：连接AP，直线AP即为所求；
（2）解：由作法可得，S△BDC=12S△ABC，
∵BM∥DE，
∴S△BDE=S△MDE ，
∴S△EMC= S△EMD+ S△ECD= S△BDE+ S△ECD =12S△ABC，
即EM平分△ABC的面积；
（3）解：如图所示，
规格
1m
2m
3m
4m
5m
6m
价格（元/根）
10
15
20
25
30
35