山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题(无答案)
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这是一份山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题(无答案),共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分,本卷命题范围,将函数的图象向右平移等内容,欢迎下载使用。
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:高考范围。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足,则( )
A.B.C.D.
2.已知圆锥的侧面积为,它的侧面展开图是圆心角为的扇形,则此圆锥的体积为( )
A.B.C.D.
3.已知向量和满足,,,则向量在向量上的投影向量为( )
A.B.C.D.
4.已知双曲线(,)的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的左焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
A.B.C.D.
5.将函数的图象向右平移()个单位长度,得到函数的图象,若函数在区间上恰有两个零点,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
6.“五一”假期将至,某旅行社适时推出了“晋祠”“五台山”“云冈石窟”“乔家大院”“王家大院”共五条旅游线路可供旅客选择,其中“乔家大院”线路只剩下一个名额,其余线路名额充足.现有小张、小胡、小李、小郭这四人前去报名,每人只选择其中一条线路,四人选完后,恰好选择了三条不同的线路.则不同的报名情况总共有( )
A.360种B.316种C.288种D.216种
7.已知等差数列的前n项和为,若,,则的取值范围是( )
A.B.
C.D.
8.已知正方形的边长为2,点P在以A为圆心,1为半径的圆上,则的最小值为( )
A.B.C.D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.水稻产量是由单位面积上的穗数、每穗粒数(每穗颖花数)、成粒率和粒重四个基本因素构成.某实验基地有两块面积相等的试验田,在种植环境相同的条件下,这两块试验田分别种植了甲、乙两种水稻,连续试验5次,水稻的产量如下:
则下列说法正确的是( )
A.甲种水稻产量的极差为70
B.乙种水稻产量的中位数为240
C.甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数
D.甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差
10.已知函数的定义域为,且对任意的,都有,若,则下列说法正确的是( )
A.B.的图象关于y轴对称
C.D.
11.如图,在棱长为2的正方体中,点P是侧面内的一点,点E是线段上的一点,则下列说法正确的是( )
A.当点P是线段的中点时,存在点E,使得平面
B.当点E为线段的中点时,过点A,E,的平面截该正方体所得的截面的面积为
C.点E到直线的距离的最小值为
D.当点E为棱的中点且时,则点P的轨迹长度为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知集合,,若,则的子集的个数为________.
13.已知,,则________.
14.已知椭圆()的左、右焦点分别为,,过的直线与C交于A,B两点,且,若的面积为,其中O为坐标原点,则的值为________.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.
(1)求的值;
(2)如图,,点D为边AC上一点,且,,求的面积.
16.(本小题满分15分)
长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能,较长时间有节奏的深长呼吸,能使人体呼吸大量的氧气,吸收氧气量若超过平时的7—8倍,就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态,加快了心肌代谢,同时还使心肌肌纤维变粗,心收缩力增强,从而提高了心脏工作能力.某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查,调查男、女生人数均为200,统计得到以下列联表:
(1)试根据小概率值的独立性检验,能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联?
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因,从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数,求X的分布列;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取12人,记其中喜欢长跑的人数为Y,求Y的数学期望.
附:,其中.
17.(本小题满分15分)
如图1,在中,,,点D是线段AC的中点,点E是线段AB上的一点,且,将沿DE翻折到的位置,使得,连接PB,PC,如图2所示,点F是线段PB上的一点.
(1)若,求证:平面;
(2)若直线CF与平面所成角的正弦值为,求线段BF的长.
18.(本小题满分17分)
已知抛物线C:()的准线与圆O:相切.
(1)求C的方程;
(2)设点P是C上的一点,点A,B是C的准线上两个不同的点,且圆O是的内切圆.
①若,求点P的横坐标;
②求面积的最小值.
19.(本小题满分17分)
已知函数().
(1)若,求的图象在处的切线方程;
(2)若对于任意的恒成立,求a的取值范围;
(3)若数列满足且(),记数列的前n项和为,求证:.
甲(单位:kg)
250
240
240
200
270
乙(单位:kg)
250
210
280
240
220
喜欢
不喜欢
合计
男生
120
80
200
女生
100
100
200
合计
220
180
400
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
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