上海市建平中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题

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一、填空题（每题3分，共36分）
1．复数的虚部是___________
【答案】
2．复数z=(1-2i)(1+i)在复平面内对应的点位于第 象限
【答案】四
【分析】利用复数的运算，得到z=a+bi的形式，再由复数的几何意义得到对应复平面内的点Za,b，从而判断出所在象限.
【详解】由题得z=(1-2i)(1+i)=1+i-2i-2i2=1+i-2i+2=3-i，则在复平面内对应的点的坐标为3,-1，所以在复平面内对应的点位于第四象限.
3. 化简
【答案】
[【解析】
4. 在正方形ABCD 中，向量与向量的夹角是____________（用弧度制表示）
【答案】
【解析】向量与向量的夹角是的补角，而，故
5. 若函数的最小正周期是，则的最小正周期是
【答案】
【解析】的最小正周期为，所以，所以的最小正周期是
6. 设函数的一个对称中心是，则
【答案】
【解析】余弦型函数的对称中心也是零点，所以，等价于，从而有，，又因为，所以
7. 选考题：请在下列A, B两题中选择一题作答，并将你选择的题号写在答案前面
A 设复数z满足，则当取最大值时，z对应的复平面上点的坐标是__________
【答案】
【解析】根据复数模的几何意义，复数z对应的点到对应点的距离是1，所以z对应的点D在以为圆心、半径长为1的圆上。当直线AD经过原点O时，D到O的距离最大，即取最大值，此时. 注意到，在直角三角形DOE中解三角形，不难得到此时D的坐标是。
B 在平面直角坐标系中，设O是坐标原点，向量，将绕O点顺时针旋转得到向量，则点B的坐标是______________
【答案】
【解析】设向量对应的复数是z，则，所以对应的复数是
所以B的坐标是
8. 作用于同一点的三个力平衡，已知，，且与之间的夹角是，则的大小是 N
【答案】70
【解析】由题意，所以，两边同时平方得，所以
9．已知函数在在区间上有且仅有5个零点，则的取值范围是_______
【答案】19≤ω0．
因为fx在区间0,18上有5个零点，所以2T≤182a-12即2asin-x+π6-4sin2x+π3>2a-12，
化简整理得，2sin2x-π6-asinx-π6+4-a>0，对任意x∈π6,π恒成立，
令n=sinx-π6，n∈0,1，则2n2-an+4-a>0恒成立，
即a