山东省济南外国语学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版）

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考试时间120分钟 满分150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单选题（共8题，满分40分，每小题5分）
1. 的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在矩形中，对角线交于点，则下列各式一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 在矩形中，，则向量的长度等于（ ）
A. 4B. C. 3D. 2
4. 设函数，则下列函数中为偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，，则（ ）
A. 的最小正周期为B. 为图象的一条对称轴
C. 在上单调递增D. 在区间上有2个零点
8. 已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若图象相邻对称轴间的距离为，对任意x，都有，且，则（ ）
A. 的最大值为B. 的图象关于点中心对称
C. 的图象关于直线对称D. 在上单调递增
二、多选题（共4题，满分40分，每小题5分）
9. 设＝(＋)＋(＋)，是任一非零向量，则在下列结论中正确的为（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列关于向量的命题正确的是（ ）
A. 向量共线的充要条件是存在实数，使得成立
B. 对任意向量，恒成立
C. 非零向量，满足，，则
D. 在中，为边上一点，且，则
11. 将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则（ ）
A. 是奇函数B. 周期为
C. 的图象关于点对称D. 的单调递增区间为
12. 关于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 函数的最大值是
B. 函数上单调递增
C. 函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到
D. 若方程在区间有两个实根，则
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（共4题，满分20分）
13. 在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的单位圆交于点，则的值为______.
14. 设，是不共线向量，与共线，则实数为__________．
15. 函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则_________．
16. 已知函数，，若当时，总有，则正实数最大值为______.
四、解答题（共70分）
17. 如图，按下列要求作答．
（1）以A为始点，作出；
（2）以B为始点，作出；
（3）若单位向量，求、和．
18. 化简：
（1）；
（2）.
19. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点
（1）求的值；
（2）求的值．
20. 函数（，）在一个周期内的图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，设，证明：为偶函数.
21. 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的最小值．
22. 如图，在扇形中，的平分线交扇形弧于点，点是扇形弧上的一点（不包含端点），过作的垂线交扇形弧于另一点，分别过作的平行线，交于点.
（1）若，求；
（2）求四边形的面积的最大值.