吉林省桦甸市第七中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列各项中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（ ）
A. 勾股定理B. 勾股定理的逆定理
C. 三角形内角和定理D. 直角三角形的两锐角互余
3. 等式“”中，括号内应填入（ ）
A. B. 3C. D. 6
4. 下列给出四组数据中，不能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A. 1，2，B. 2，3，4C. 3，4，5D. ，，
5. 如图，的顶点A、B、C的坐标分别为、、，则顶点D的坐标是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，能判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 在中，若，则______度．
8. 在平面直角坐标系中，点，则点P到原点O的距离为______．
9. 若最简二次根式与可以合并，则______．
10. 命题“等边对等角”的逆命题是______（填“真命题”或“假命题”）．
11 若0≤a≤1，则 =________
12. 如图，在四边形中，，，对角线相交于点O，写出图中任意一组相等的线段______．

13. 如图，为内任一点，且的面积为10，则图中阴影部分的面积为______．

14. 如图，货车卸货时后面挡板折落在地面处，已知点A、B、C在一条直线上，，经过测量，，则车高______m．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
16. 如图，，，且，求证：四边形是平行四边形．

17. 计算：．
18. 如图，是一段笔直的公路，由于某些原因限制，公路上的段行人可直接到达，段行人无法直接到达，王莹想测量这段公路的总长度，于是她在公路一侧的地面上取点D，经测量得知，于点C，米，米，米，请你求出这段公路的总长度．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在四边形中，，，，，．

（1）求长；
（2）求四边形的面积．
20. 如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点．
（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；
（2）请判断BG与GE数量关系，并证明．
21. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，现以A、B、C、D、E这5个格点中的3个点为顶点画三角形．

（1）在图①中画一个三角形，使其三边长均为无理数，且三边均不相等；
（2）在图②中画一个直角三角形，要求两直角边不相等；
（3）在图③中画一个等腰直角三角形．
22. 如图，在中，平分，交于点E，交延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为和的两块正方形木板．

（1）截出的两块正方形木板的边长分别为 ， ；
（2）剩余木板的面积为 ；
（3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 个这样的木条．
24. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E，F在上，点G，H在上，且，．
（1）若，，试求的度数．
（2）求证：四边形是平行四边形．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图①▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．
（1）求证：OE=OF
（2）如图②，已知AD=1，BD=2，AC=2，∠DOF=∠α，
①当∠α为多少度时，EF⊥AC？
②连结AF，求△ADF的周长．
26. 如图，在中，，，，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动到点B停止，设点P的运动时间为秒．
（1）______；
（2）求斜边上的高线长；
（3）①当点P在上时，t的取值范围是______；
②若点P在的平分线上，求t的值；
（4）在整个运动过程中，直接写出是以为腰的等腰三角形时t的值．