第六章《平行四边形》单元测试题（含答案）2023-2024学年北师大版数学八年级下册

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第六章《平行四边形》测试题考试时间:120分钟 满分150分班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是（　　）A．4 B．5 C．6 D．82．多边形在生活中的应用不胜枚举．如图是一枚采用了十二边形的澳大利亚50分硬币，则其内角和是（　　）A．360° B．1260° C．1800° D．2160°3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知BD＝10，AC＝6，△BOC的周长为15，则AD的长为（　　）A．5 B．6 C．7 D．84．如图，四边形OABC是平行四边形，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2），OC＝5，点B的坐标是（　　）A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（4，﹣2）5．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD，∠ABC的平分线AE，BF分别交CD边于点E，F．若AD＝3，EF＝1，则AB的长为（　　）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，四边形ABCD为平行四边形，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足分别为E，F，若AB＝12，DE＝6，BE＝4，则DF的长为（　　）A．7 B．7.2 C．8 D．8.87．如图，在平行四边形ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝（　　）A．50° B．60° C．70° D．80°8．如图，▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝56°，则∠BED度数为（　　）A．112° B．118° C．119° D．120°9．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的点，且满足BD＝CE=13BC，P是边AB上的动点，以P、D、E为顶点，DE为对角线构造▱PDQE，若AB＝10，则BQ的最小值为（　　）A．53 B．2033 C．203 D．1010．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB=12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④OE=14BC；⑤∠AEO＝60°．其中成立的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20.0分）11．如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是 　 　度．12．如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的线段EF与AD、BC分别交于点E、F，如果AD＝4，AB＝5，四边形EFCD的周长为12．则OE＝　 　．13．如图，在平行四边形ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB、CD于点E、F．如果AE＝8，那么CF的长为 　 　．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，∠P＝110°，则∠A+∠D＝　 　°．15．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，BD＝8，AD⊥DB，点M、N分别是边AB、BC上的动点（不与A、B、C重合），点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为 　 　．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．（6分）已知多边形内角和与外角和的和为2160°，求多边形边数及对角线的条数．17．（8分）已知n边形内角和Y＝（n﹣2）×180°．（1）当Y＝720°时，求边数n；（2）小嘉说，Y能取800°，小嘉的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说明理由．18．（8分）如图，在▱ACFD中，点B，E分别在AC，DF上，AB＝FE，AF分别交BD，CE于点M，N．求证：四边形BCED是平行四边形．19．（8分）如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF．求证：∠BED＝∠DFB．20．（9分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上两点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）联结AC，若∠BAF＝90°，AB＝8，AF＝AE＝6，求AC的长．21．（9分）如图，在▱ABCD中，M，N是对角线BD的三等分点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AM⊥BD，AD＝13，BD＝18，求CD的长．22．（10分）如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点．（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求BH的长．23．（10分）如图1，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A＝∠C．（1）猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由；（2）如图2，延长DE至F，连接BE，若∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，∠AED＝2∠C﹣140°，求∠C的度数．24．（10分）如图，在▱ABCD中，E为AD的中点，延长BE，CD交于点F，连结AF，BD．（1）求证：△AEB≌△DEF；（2）若BF＝BC，CD＝6，BD＝8，求AE的长．25．（12分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．（1）试说明：BF＝DE；（2）试说明：△ABE≌△CDF；（3）如果在▱ABCD中，AB＝5，AD＝10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图）第六章《平行四边形》测试题参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，总分40.0分）1．C．2．C．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和定理是解题的关键．3．C．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．C．5．B．6．B．7．A．8．B．9．A．10．D．二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．60．12．32．13．8．14．220°．15．125．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．已知多边形内角和与外角和的和为2160°，求多边形边数及对角线的条数．解：设这个多边形的边数为n．依题意得：（n﹣2）×180°+360°＝2160°，解得：n＝12，∴对角线的条数是：12×12×（12﹣3）＝54（条）．答：多边形边数是12，对角线的条数是54条．17．解：（1）720°＝（n﹣2）×180°，n﹣2＝4，n＝6；（2）小明的说法不对．理由：∵当Y取800°时，800°＝（n﹣2）×180°，解得：n=599，∴n应为整数，∴Y不能取820°，故小明的说法不对．18．证明：∵四边形ACFD是平行四边形，∴AC∥DF，AC＝DF，∵AB＝FE，∴AC﹣AB＝DF﹣FE，即BC＝DE，∴四边形BCED是平行四边形．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，在△ABE和△CDF中，AB=CD∠A=∠CAE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，∴∠BED＝∠DFB．20．菁（1）证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵∠BAF＝90°，AB＝8，AF＝6，∴BF=AB2+AF2=10，∵四边形AECF是平行四边形，AE＝AF，OE＝OF，OA＝OC，∴四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，∴OA2＝AB2﹣OB2＝AE2﹣OE2，∴82﹣（10﹣OF）2＝62﹣OF2，解得：OF＝3.6，∴OA=62−3．62=4.8，∴AC＝2OA＝9.6．21．（1）证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵M，N是对角线BD的三等分点，∴BM＝DN，∴OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）解：∵AD＝13，BD＝18，M，N是对角线BD的三等分点，∴DM＝12，BM＝6，∵AM⊥BD，∴AM=AD2−DM2=132−122=5，∴AB=AM2+BM2=52+62=61，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB=61．22．（1）证明：∵点D、E分别为AB、AC的中点，点G、F分别为BH、CH的中点，∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC，GF∥BC，GF=12BC，∴DE∥GF，DE＝GF，∴四边形DEFG为平行四边形；（2）解：∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG＝EF＝2，∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°，∴BG=BD2−DG2=32−22=5，∵G为BH中点，即线段BH的长度为25．23．解：（1）猜想：AB∥CD，理由：∵AE∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠B＝180°，∴AB∥CD；（2）∵AE∥BC，∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，∵∠AEF＝2∠2，∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，∵∠AEF+∠AED＝180°，∴∠A＝∠AED，∵∠A＝∠C，∴∠AED＝∠C，∵∠AED＝2∠C﹣140°，∴∠C＝2∠C﹣140°，解得：∠C＝140°．24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEB和△DEF中，∠BAE=∠FDEAE=DE∠BEA=∠FED，∴△AEB≌△DEF（ASA）；（2）解：∵△AEB≌△DEF，∴AB＝DF，又∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，∵BF＝BC，∴BF＝AD，∴四边形ABDF是矩形，∴∠ABD＝90°，∵AB＝CD＝6，BD＝8，∴AD=AB2+BD2=10，∴AE=12AD＝5．25．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF，∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD，在△OBF和△ODE中，∠OBF=∠ODEOB=OD∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴BF＝DE；（2）∵四边新ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，AD＝BC，∵BF＝DE，∴AE＝CF，在△ABE和△CDF中，AB=CD∠A=∠CAE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），（3）解：∵EF垂直平分BD，∴BF＝DF，∵△ABE≌△CDF，∴DF＝BE，AE＝CF，∴△DFC的周长是DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝15，△ABE的周长也是15，①当P在AB上，Q在CD上，∵AB∥CD，∴∠BPO＝∠DQO，∵∠POB＝∠DOQ，OB＝OD，∴△BPO≌△DQO，∴BP＝DQ，∴m+n＝BP+DF+CF+CQ＝DF+CF+CQ+DQ＝DF+CF+CD＝15 　　　 ②当P在AE上，Q在CF上，∵AD∥BC，∴∠PEO＝∠QFO，∵△EOD≌△FOB，∴OE＝OF，∵∠PEO＝∠QFO，∠EOP＝∠FOQ，∴△PEO≌△QFO，∴PE＝QF，∵AE＝CF，∴CQ＝AP，m+n＝AB+AP+DF+PQ＝CD+CQ+DF+FQ＝DF+CF+CD＝15；③当P在BE上，Q在DF上，∵AD＝BC，AE＝CF，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF，BE∥DF，∴∠PEO＝∠FQO，∵∠EOP＝∠FOQ，OE＝OF，∴△PEO≌△FQO，∴PE＝FQ，∴m+n＝AB+AE+PE+DQ＝CD+CF+QF+DQ＝DF+CF+CD＝15．