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2024长春外国语学校高一下学期4月月考试题数学含答案
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这是一份2024长春外国语学校高一下学期4月月考试题数学含答案，共3页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔.，已知集合且且，等内容，欢迎下载使用。
本试卷共 2 页.考试结束后，将答题卡交回.
注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴
在考生信息条形码粘贴区.
2．答题时请按要求用笔.
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的
答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、
刮纸刀.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列选项中,与向量(1,2)平行的单位向量为（ ）
A．B．C．D．
2．若向量与为非零向量，下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C．若非零向量，则与的方向相同 D．若，则
3．在如图所示的复平面内，复数，，对应的向量分别是，，，则复
数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．已知向量的（ ）
A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件
C．充要条件 D．必要不充分条件
5．欧拉公式（e是自然对数的底数，i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，则的最小值等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．在中，，且满足该条件的有两个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，给出以下结论：
①越大越费力，越小越省力；②的范围为；
③；④
其中正确结论的序号是（ ）
A.①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．已知集合且且，
O为坐标原点，当时，定义：，若，则“存在使”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．设向量平面内任一向量都可唯一表示为则实数m的可能取值是（ ）
A．2B．3C．1D．0
10．复数在复平面内对应的点为，原点为，i为虚数单位，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若是关于x的方程的一个根，则
D．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为
11．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（s为三角形
的面积，a,b,c为三角形的三边）．现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（ ）
A．的周长为30 B．的中线CD的长为7
C．的三个内角满足 D．的外接圆半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若向量满足，则的夹角为 ．
13．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东30处，则两灯塔A、B间的距离为 米．
14．在边长为4的正方形中，，，以为圆心，1为半径作半圆与交于两点，如图所示．点为弧上任意一点，向量在向量上的投影向量是，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知复数.
(1)实数m为何值时，复数z为纯虚数；
(2)若，请计算.
（15分）已知在中，点D在线段OB上，且，
延长到，使.设，.
(1)用、表示向量、；
(2)若向量，求的值.
17．（15分）在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为：
①；②；③.
(1)求角A的大小；
(2)若
18．（17分）的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知
(1)求角B；
(2)若，的取值范围.
19．（17分）给出定义：对于向量，若函数，则称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设向量的伴随函数为，若，且，求的值;
(2)已知，，函数的伴随向量为，请问函数的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案
1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B
9．ACD 10．BD 11．ACD
12． 13．700m 14．/0.96
15．(1) (2)
16．(1)
17．(1) (2)
18．(1) (2)
19.(1) (2)存在，P(0,1)
本试卷共 2 页.考试结束后，将答题卡交回.
注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴
在考生信息条形码粘贴区.
2．答题时请按要求用笔.
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的
答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、
刮纸刀.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列选项中,与向量(1,2)平行的单位向量为（ ）
A．B．C．D．
2．若向量与为非零向量，下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C．若非零向量，则与的方向相同 D．若，则
3．在如图所示的复平面内，复数，，对应的向量分别是，，，则复
数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．已知向量的（ ）
A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件
C．充要条件 D．必要不充分条件
5．欧拉公式（e是自然对数的底数，i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，则的最小值等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．在中，，且满足该条件的有两个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，给出以下结论：
①越大越费力，越小越省力；②的范围为；
③；④
其中正确结论的序号是（ ）
A.①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．已知集合且且，
O为坐标原点，当时，定义：，若，则“存在使”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．设向量平面内任一向量都可唯一表示为则实数m的可能取值是（ ）
A．2B．3C．1D．0
10．复数在复平面内对应的点为，原点为，i为虚数单位，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若是关于x的方程的一个根，则
D．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为
11．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（s为三角形
的面积，a,b,c为三角形的三边）．现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（ ）
A．的周长为30 B．的中线CD的长为7
C．的三个内角满足 D．的外接圆半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若向量满足，则的夹角为 ．
13．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东30处，则两灯塔A、B间的距离为 米．
14．在边长为4的正方形中，，，以为圆心，1为半径作半圆与交于两点，如图所示．点为弧上任意一点，向量在向量上的投影向量是，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知复数.
(1)实数m为何值时，复数z为纯虚数；
(2)若，请计算.
（15分）已知在中，点D在线段OB上，且，
延长到，使.设，.
(1)用、表示向量、；
(2)若向量，求的值.
17．（15分）在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为：
①；②；③.
(1)求角A的大小；
(2)若
18．（17分）的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知
(1)求角B；
(2)若，的取值范围.
19．（17分）给出定义：对于向量，若函数，则称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设向量的伴随函数为，若，且，求的值;
(2)已知，，函数的伴随向量为，请问函数的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案
1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B
9．ACD 10．BD 11．ACD
12． 13．700m 14．/0.96
15．(1) (2)
16．(1)
17．(1) (2)
18．(1) (2)
19.(1) (2)存在，P(0,1)
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