北师大版八年级下册4 分式方程第三课时教案及反思

这是一份北师大版八年级下册4 分式方程第三课时教案及反思，共4页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点与难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
《分式方程》是北师大版数学八年级下册第五单元分式与分式方程第四节第三课时教学内容.学生通过前两节课的学习，已经具备分析问题、解决问题的能力，并且熟练掌握分式方程的解法，为本节课的深入学习提供了良好的基础.
【学情分析】
本节第一课时学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程的应用学习打下良好基础.
【教学目标】
知识与技能：
用分式方程的数学模型反映现实情况中的实际问题，用分式方程来解决现实情境中的问题.
过程与方法
经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.
情感态度与价值观 ：
经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
【教学重点与难点】
重点
1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.
2.根据实际意义检验解的合理性
难点
寻找实际问题中的等量关系.
【教学过程】
一、探究新知
例1.酒泉与卫星发射中心相距280千米，2016年7月新修高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速比原来提高了75%，而从酒泉到卫星发射中心的时间比原来缩短了3小时.
(1)找出情境中的等量关系.
(2)根据这一情景你能提出哪些问题？
(3)试求原来长途客车的平均车速.
引导学生寻找等量关系，从不同角度提出问题并解决问题，体会方法的多样性.
明确问题类型：行程问题；确定基本量：路程、速度、时间；
得出等量关系：（1）现在长途客车的平均速度=（1+75%）原来长途客车的平均速度；（2）现在长途客车所用时间=原来长途客车所用时间-3小时.
提出问题：（1）原来和现在长途客车的平均速度分别是多少？（2）原来和现在长途客车所用的时间分别是多少？
让师生合作解决问题：原来长途客车的平均车速是多少？
解：设未知数，用含未知数的代数式表示其他基本量；设原来长途客车的平均速度为x km/h ；现在长途客车的平均速度（1+75%）x km/h，原来长途客车所用时间，现在长途客车所用时间，根据等量关系：现在长途客车所用时间=原来长途客车所用时间+3小时，列方程：
；
解这个方程，得x=40.
经检验x=40是原方程的解，符合题意.
所以原来长途客车的平均速度是40km/h.
尝试采用第二种方案解决问题.
解：设原来长途客车所用时间是x h，现在长途客车所用时间x-3 h，原来长途客车的平均速度是，现在长途客车所用时间是，根据等量关系：现在长途客车的平均速度=（1+75%）原来长途客车的平均速度，列方程：
解方程，得x=7；
经检验x=7是原方程的解，符合题意；
所以原来长途客车的平均速度：280÷7=40（km/h）
师生共同解决，体验从不同角度解决问题的过程.
二、练一练
出示幻灯片
某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水价上涨 .小丽家去年12月的水费是15元，今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5 ,求该市今年居民用水的价格.
一名学生黑板演示过程，其他同学在练习本完成.（写出分析，列方程并完成解答）
学生独立解决此问题，老师巡视指导.完成后老师做对应分析，并总结应用分式方程解决实际问题的一般步骤（出示幻灯片）.
关注生活，注意节水
三、小结
学生总结并发言.
应用分式方程解决实际问题的一般步骤：
分析：（1）明确问题类型，确定基本量；（2）找数量间相等关系；（3）选设未知数，用含未知数的代数式表示其他的基本量；
解答：（4）列方程、解方程；（5）检验、答.
学生发言，老师归类总结.
四、小试牛刀
出示幻灯片
某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提高了30%，这样加工同样多的零件就少用了10小时.采用新工艺前后，每时分别加工了多少个零件？
学生独立解决，老师巡视指导.（完成后上传一名学生作业，由该学生讲解，若过程有问题，学生发现并解决）
五、拓展提升
义乌商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元进购这种衬衫，面市后果然供不应求.商厦又用17.6万元进购了第二批衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价却贵了4元.
（1）分别求两次进购这种衬衫的数量；
（2）若商厦销售这种衬衫时每件定价都是50元，最后剩下150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？
学生独立解决问题（1），上传一名学生作业，并由该名学生讲解（注意单位：元、万元之间的转换）；若有问题，学生提出并解决.
问题（2）中，明确问题类型，确定基本量之间关系：利润=售价-成本；学生独立解决.
完成问题（1）、（2）；再次设置问题:义乌商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元进购这种衬衫，面市后果然供不应求.商厦又用17.6万元进购了第二批衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价却贵了4元.若商厦销售这种衬衫时每件定价都是50元，最后剩下150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？
教师引导学生回顾之前的解决方法，针对不能一次直接解决的问题，需要逐层分析.
六、课堂小结
教师引导学生总结本科时主要内容.
七、布置作业
习题5.9 问题解决1,2,3.
八、板书设计
九、课后反思
本节课教学设计合理，问题设计由简单到复杂逐层推进，有效组织教学活动，在体现学生的主体地位的同时发挥教师的主导作用，较好的完成教学目标.教学过程中采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，关注生活问题，拉近数学与现实生活的距离，避免空洞.
本节课不足的地方：强调培养学生独立分析、解决问题的能力，学生之间合作交流较少，互评不足，特别是对学习有困难的学生关注不够. 书写与表述细节问题被忽略，在今后的教学中要提醒自己，完善课堂教学各个环节.学生黑板演示
学生黑板演示
分式方程（3）
列方程
例1分析过程
学生黑板演示