人教版八年级下册18.2.3 正方形导学案及答案

这是一份人教版八年级下册18.2.3 正方形导学案及答案，共15页。学案主要包含了教学目标，教学重点，讲授新课等内容，欢迎下载使用。

二、教学重点：熟练掌握正方形的性质
三、讲授新课
1、正方形的定义：
矩形是 的平行四边形，菱形是 平行四边形
而：有一个角是直角，且有一组邻边相等的 是正方形。
2、正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）
（1）边：
（2）角：
（3）对角线：
3、性质（几何语言）
4、矩形，菱形，正方形都是 的平行四边形。
(三)课堂练习：
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A 对角线互相平分 C 对角线相等
B 内角和为360º D 对角线平分内角
2、正方形具备而矩形不一定具备的性质是（ ）
A 四个角都是直角 C 四条边相等
B 对角线相等 D 对角线互相平分 第5、7题
3、下列说法错误的是（ ）
A 正方形的四条边相等 B 正方形的四个角相等
C 平行四边形对角线互相垂直 D 正方形的对角线相等
4、在正方形ABCD中，AO＝5，则BO＝ ，BD＝ ；∠ABC= °
5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则
，，。
6、正方形的边长是5cm时，它的周长是 ，面积是 。
7、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，，则，正方形ABCD的周长是 ，正方形的面积是 。
8、已知正方形ABCD的一条对角线，则它的边长是 ，周长是 。
9、已知正方形的两条对角线的和为8cm，则它的边长为 ，面积为 。
10、（1）已知正方形的对角线长是cm，则它的边长是_____cm
（2）已知正方形的边长是cm，则它的对角线长是_____cm
11、在下列图中，有多少个正方形？有多少个矩形？
正方形分别有 ；矩形分别有 。
12、如图，在正方形ABCD中E为线段AB延长线上一点，且，则是多少？
13、如图，点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F是CB和延长线上的点，且EAAF。
求证：DE=BF。
14、如图，以等边△ABC的边AC为一边，向外作正方形ACDE，试说明∠DBE＝30°。
第12课时——正方形的判定
一、教学目标：掌握正方形的判定方法，并能解决实际问题
二、教学重点：熟练掌握正方形的判定方法。
三、教学过程
（一）复习导入：
正方形的性质：
边：_________________________
角：_________________________
对角线：_______________________
（二）讲授新课：
1、根据正方形既具有____________的特征，也具有____________的特征，我们可以得出正方形有如下判定方法：
①____________________的矩形是正方形。②__________________的菱形是正方形。
③对角线_____________的矩形是正方形。④对角线______________的菱形是正方形。
正方形的判定方法：
（1）矩形＋ ______ 正方形
（2）菱形＋ ______ 正方形
（3）矩形＋对角线 正方形
（4）菱形＋对角线 正方形
2、例题讲解：
例题1、判断下列命题是真命题还是假命题？假命题请举出反例。
（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（ ）
反例：
（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（ ）
反例：
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（ ）
反例：
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
反例：
例题2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形．
证明：
（三）课堂练习：
1、判断下列命题是否正确．
（1） 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．（ ）
（2） 对角线互相垂直的矩形是正方形．（ ）
（3） 对角线相等的菱形是正方形．（ ）
（4） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（ ）
2、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证： 四边形CFDE是正方形．
4、如图，在矩形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，∠B的平分线交AD于F。求证：四边形ABEF是正方形。
5、已知： 如图，点A′、 B′、 C′、 D′分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证： 四边形A′B′C′D′是正方形.
5．如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF。
6、如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于点F。
（1）求证：CE=CF；
（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。
第13课时——判定练习课
一教学目标：熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法。
二、教学重点：熟练运用各种判定方法解决实际问题。
三、教学过程
（一）知识回顾：
矩形的判定
1、________________的平行四边形是矩形
几何语言：∵ ABCD中，∠A＝ °∴ ABCD是矩形
2、________________的平行四边形是矩形
几何语言：∵ ABCD中，_____＝______∴ ABCD是矩形
3、________________的四边形是矩形
几何语言∵在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝ °
∴四边形ABCD是矩形。
菱形的判定
1、________________的平行四边形是菱形
几何语言：∵ ABCD中，AB＝ ∴ ABCD是菱形
2、________________的平行四边形是菱形
几何语言：∵ ABCD中，______⊥_______∴ ABCD是菱形
3、________________的四边形是菱形
几何语言：∵四边形ABCD中，________________________
∴四边形ABCD是菱形。
正方形的识别：
（1）矩形＋ ______ 正方形
（2）矩形＋对角线 正方形
（3）菱形＋ ______ 正方形
（4）菱形＋对角线 正方形
（二）课堂练习：
1、在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．
（1） 如果∠ABO＋∠ADO＝90°，那么平行四边形ABCD一定是_______形；
（2） 如果∠AOB＝∠AOD，那么平行四边形ABCD一定是_______形；
（3） 如果AB＝BC， AC＝BD，那么平行四边形一定是__________形．
2、下列说法正确的是（ ）
A、邻角相等的四边形是菱形
B、有一组邻边相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直的四边形是菱形
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
3、判断下列命题是否正确．
（1） 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．（ ）
（2） 对角线互相垂直的矩形是正方形．（ ）
（3） 对角线相等的菱形是正方形．（ ）
（4） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（ ）
4、延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？
5、已知四边形ABCD中，∠B=∠D=90°， AB=CD.求证： 四边形ABCD是矩形.
6、如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DG⊥AB于G，EK⊥AB于K，GH⊥AC于H，EK和GH相交于点F．求证： 四边形DEFG是菱形．
7、如图，△ABC中，AB=AC, AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.
求证： AB=DE.
8、已知： 在△ABC中，∠C＝90°，四边形ABDE、AGFC都是正方形，
求证： BG＝EC．
9、如图， 平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6。
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
10．如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF。
平行四边形
矩形
菱形
正方形
图形
边
AB∥DC，AD∥
AB=DC，AD BC
AB∥ ，AD∥
AB=DC，AD BC
AB∥ ，AD∥
AB∥ ，AD∥
角
对角线
(1)
(1)
(2)
（3）一条对角线平分一组对角
(1)
（3）（同菱形）