人教版八年级下册18.2.3 正方形学案设计

这是一份人教版八年级下册18.2.3 正方形学案设计，共7页。

课 题
正方形的性质
第 1课时
主备人
内容出处
人教版数学八年级下第十八章
学习目标
1.掌握正方形的概念、性质和判定方法，并会运用它们进行有关的论证和计算．
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别．
评估任务
1.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点．
2.通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美
教 学 过 程
教学环节
教 学 活 动
评估要点
环节一：
导入
1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．
2．说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系．
复习导入，为本节课的学习做好铺垫。
环节二：
自学提示
1.正方形定义：（1）有一组 相等的矩形是正方形；
（2）有一个角是 的菱形是正方形
2.正方形性质：（1）边的性质：对边 ，四条边都 ．
（2）角的性质：四个角都是 角．即∠A=∠B=∠ ∠ = .
（3）对角线的性质：两条对角线互相 、 且 ，每条对角线 分一组对角．
四边形ABCD是正方形，可得OA= = =OD，AC⊥ .
对称性：是轴对称图形，有（ ）条对称轴．而矩形、菱形都只有（ ）条对称轴.
只要矩形_________________，这样的特殊矩形是正方形.
只要菱形_________________，这样的特殊矩形是正方形．
出示自学提示，引导学生自学，培养学习能力。
环节三：
合作探究
1.探究1正方形的定义
2.探究2正方形的性质
3.探究3例：(1)求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
(2)图中共有多少个等腰直角三角形？
4.探究4展示交流：
已知，在正方形ABCD中，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，
BF∥ DE，且交AG于点F，求证：AF－BF=EF .
通过组内、班级交流培养学生的语言表达能力和加深对本节课的理解。
环节四：
交流展示
1.正方形的定义
因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义．
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．如图1．
教师问：正方形是什么前提下定义的？
学生答：平行四边形
教师再问：包括哪两层意思？
学生答：①有一组邻边相等的平行四边形（菱形）．
②并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）．
画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如图2．
2．正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）．
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等．
正方形性质定理2：正方形的两条对角钱相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角钱的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全．

证一证：已知：如图,四边形ABCD是正方形.
求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定义）.
又∵正方形是平行四边形.
∴正方形是矩形（矩形的定义）,
正方形是菱形(菱形的定义).
∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°,
AB= BC=CD=AD
通过交流、展示、教师讲解扎实本节课基础知识。
环节五：
堂清作业，巩固所学。
1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角
2．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2．
A．6 B．8 C．16 D．不能确定
第5题图
第2题图
3．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．
4．在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是_________．
5．已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．
6．如图，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，BE=CF.
求证：⑴AE=BF；⑵AE⊥BF.
7．已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
通过练习加强对本节课知识的巩固和提高。
板书设计
教学反思
课 题
正方形的判定
第 2 课时
主备人
内容出处
人教版数学八年级下第十八章
学习目标
1．掌握正方形的判定方法。
2．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力。
3．通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美。
评估任务
1.通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力。
2.通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美
教 学 过 程
教学环节
教 学 活 动
评估要点
环节一：
复习导入
1.矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？
2.正方形有什么性质？正方形是怎样的特殊平行四边形？
3.思考：正方形、矩形、菱形、平行四边形有什么关系？（小组讨论，并列表或用框图表示这些关系）
复习导入，为本节课的学习做好铺垫。
环节二：
自学提示
想一想：
1.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形吗？为什么？
2.对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
3.有一内角为直角的菱形是正方形吗？为什么？
4.有一邻边相等的矩形是正方形吗？为什么？
5.对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
6.对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？
7.四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？
通过自学提示，引导学生灵活的思考正方形的判定方法
环节三：
归纳总结
常用的方法：
（1）定义法：有___________________且__________________的____________是正方形
（2）先说明是菱形，再说明有____________,即：有一个角是直角的________是正方形
（3）先说明是矩形，再说明有____________,即：有一组邻边相等的_______是正方形
（从而得到正方形的判定主要是从菱形、矩形来判定）
引导学生归纳总结正方形的判定方法，明确符号语言。
环节四：
共同练习
如图20．4．1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形．
（分析：要证明四边形CFDE是正方形，可以先证四边形CFDE是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE是菱形，然后再证有一个角是直角．）
通过共同练习，引导学生对正方形判定的运用。
环节五：
堂清作业，巩固所学。
1.矩形ABCD加上一个条件：_________，就可以得到正方形ABCD．
2.菱形ABCD加上一条条件：_________，就可以得到正方形ABCD．
3.下列条件中，能判定四边形是正方形的有（ ）．
A．4个角都是直角 B．对角线互相平分且垂直
C．对角线相等且互相平分 D．对角线相等、互相垂直，且互相平分
4.下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（ ）．
A．对角线互相垂直且相等的四边形; B．一条对角线平分一组对角的矩形
C．对角线相等的菱形; D．对角线互相垂直的矩形
5.已知:如图,△ABC中.∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F. 说明：四边形DECF是正方形.
通过基础练习，对本节课知识进行巩固和提高。
板书设计
教学反思