八年级下册20.2 函数一课一练

这是一份八年级下册20.2 函数一课一练，共30页。试卷主要包含了在下列等式中，y是x的函数有等内容，欢迎下载使用。
1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量B．室内温度
C．设置温度D．用电时间
2．如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数B．AB的长度C．BC的长度D．△ABC的面积
3．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（ ）
A．常量，变量B．变量，变量C．常量，常量D．变量，常量
4．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内其关系如表所示：
则下列说法错误的是（ ）
A．自变量是传播速度，因变量是温度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
二．函数的概念
5．下列关系式中，表示y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（ ）
A．三角形的一个外角度数x度和与它相邻的内角度数y度的关系
B．树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后树的高度为y厘米，x与y的关系
C．正方形的面积y（平方厘米）和它的边长x（厘米）的关系
D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系
7．下列图象中表示y是x的函数的有几个（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．在下列等式中，y是x的函数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”给出下列函数①y＝﹣x；②y＝；③y＝x+2；④y＝x2﹣2x．其图象中不存在“好点”的函数个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（ ）
A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系
B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系
C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系
D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系
11．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
三．函数关系式
12．某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（ ）
A．y＝54x（x＞2）B．y＝54x+10（x＞2）
C．y＝54x+90（x＞2）D．y＝54x+100（x＞2）
13．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝0.12xB．y＝60+0.12x
C．y＝﹣60+0.12xD．y＝60﹣0.12x
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点C，若点C的坐标为（x﹣2，2y），则y与x的函数关系式为 ．
15．数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如表：
（1）请根据表格中的数据，可以得到：
①随着温度的升高，声音在空气中的传播速度 （填“提高”或“降低”）；
②空气的温度每升高1℃，声音的传播速度就提高 m/s．
（2）若用n表示温度，V表示速度，请你直接写出V和n之间的表达式；
（3）已知声音在铜中的传播速度为3750m/s（温度在15℃时），小亮在一根铜管的一端用力敲了一下，小颖在铜管的另一端听到了两次敲击的声音（说明：一次为空气传播，一次为铜管传播），且用精密仪器测得两次声音间隔1.705s，测得当时的气温刚好是15℃，求铜管的长度．
16．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝ ；
（3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
17．如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式．
（2）当x＝3时，求y的值．
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．
18．水是人们赖以生存的重要资源，保护水资源是我们每个人的责任，除了平时节约用水，污水净化也是保护水资源的方法之一．某企业生产的产品每件出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品就有0.5m3的污水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂设计了两种处理污水的方案：
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1m3污水的费用为2元，并且每月排污设备损耗为20000元；
方案二：工厂将污水排到污水净化厂统一处理，每处理1m3污水的费用为12元．
（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别写出依据方案一和方案二处理污水时，y与x的关系式；
（2）若11月份计划生产5000件该产品，选择哪个方案获得的利润较大？
四．函数自变量的取值范围
19．求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y＝2x﹣1；
（2）；
（3）．
五．函数值
20．长方形的一边长是16，其邻边长为x，周长是y，面积为S．
（1）写出x和y之间的关系式；
（2）写出x和S之间的关系式；
（3）当S＝160时，x等于多少？y等于多少？
（4）当x增加2时，y增加多少？S增加多少？
21．根据以下程序，当输入x＝﹣时，则输出结果y＝（ ）
A．+1B．﹣1C．﹣﹣1D．﹣+1
22．端午节假期期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
23．如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．
（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是 ；
（2）当x每增加1时，y如何变化？请进行说明；
（3）当x＝0时，求y的值，此时y表示的是什么？
24．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量；
（2）直接写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
六．函数的图象
25．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度，根据图象信息，以上说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
26．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：
则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
27．如图是某地区一天的气温随时间变化的图象：
（1）图中的变量是什么？
（2）气温在哪段时间是下降的？
（3）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
28．一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，并按照原路返回甲地．
（1）返回过程中，汽车行驶的平均速度v与行驶的时间t有怎样的函数关系？
（2）如果要在3h返回甲地，求该司机返程的平均速度；
（3）如图，是返程行驶的路程s（km）与时间t（h）之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后以平均速度为85km/h的速度回到甲地．求该司机返程所用的总时间．
29．某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油箱余油量为Q2吨，加油时间为t（分），Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了 吨油；运输飞机的油箱有余油量 吨油；
（2）这些油全部加给运输飞机需 分钟；
（3）运输飞机的飞行油耗为每分钟 吨油；
（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行 小时．
30．小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程ykm与行驶时间xmin之间的函数关系如图所示．结合图象，解决下列问题：
（1）小明爸爸回家路上所花时间为 min；
（2）小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这4分钟的起止时间；若没有，请说明理由．
31．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
32．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；
（2）小明家到滨海公园的路程为 km，小明在中心书城逗留的时间为 h；
（3）小明出发 小时后爸爸驾车出发；
（4）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 km/h，小明爸爸驾车的平均速度为 km/h；
（5）爸爸驾车经过 小时追上小明，他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式为 ．
33．如图为小强在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图，根据图回答问题：
（1）图象中自变量是 ，因变量是 ；
（2）10：30时小强所走的路程是 千米，当小强所走的路程为15千米时，此时是 时；
（3）小强休息了多长时间： 小时；
（4）点A表示 ．
34．小明从家里骑自行车出发，去永辉超市途中碰到妹妹小红走路回家，小明在超市买完东西回家，在回去的路上又碰到了小红，便载小红一起回家，结果小明比正常速度回家的时间晚了3分钟，二人离家的距离S（千米）和小明从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示，（假设二人之间交流时间忽略不计）
（1）小明家离永辉超市的距离 ．
（2）小明和小红第1次相遇时离永辉超市距离是多少？
（3）小明从家里出发到回家所用的时间？
35．星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了，依据图象回答下列问题：
（1）公共阅报栏离小红家有 m．
（2）小红从家走到公共阅报栏用了 min．
（3）小红在公共阅报栏看报一共用了 min．
（4）邮亭离公共阅报栏有 m，小红从公共阅报栏到邮亭用了 min．
36．端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗．某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）这次龙舟的全程是多少米？哪个队先到达终点？
（2）求甲队和乙队相遇时乙队的速度．
37．甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑．甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整）．根据图中信息，解答下列问题．
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）甲的速度为 米/秒，乙的速度为 米/秒．
（3）当甲追上乙时，求甲距起点的距离．
七．动点问题的函数图象
38．如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB∥y轴．直线M：y＝﹣x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图②，那么矩形ABCD的面积为（ ）
A．10B．12C．15D．18
39．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设AP＝x，BP＝y，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（ ）
A．AC＝4B．BC＝2C．tan∠BAP＝D．∠C＝30°
40．如图，等边△ABC的边长为4cm，直线l⊥AC所在的直线，直线l从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，运动过程中与边AC相交于点M，与边AB或BC相交于点N，若△CMN的面积为y（cm2），直线l的运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
41．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC的中点，动点P从点C出发沿CA﹣AB运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（ ）
A．10B．12C．D．
42．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝BC＝5，tanA＝．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
43．如图，正方形ABCD的边长为2，点E和点F分别在BC和CD上运动，且保持∠EAF＝45°．若设BE的长为x，EF的长为y，则y与x的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
44．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．48cm2B．24cm2C．12cm2D．6cm2
45．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AC＝10cm．有一动点P，从点B开始，沿B向A，再由A向D，再由D向C的方向运动，已知每秒点P的运动距离为2cm，（点P不与点B、点C重合）．
（1）试求△PBC的面积S（cm2）与运动时间t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）根据函数关系式，画出符合题意的函数图象．
八．函数的表示方法
46．我市为了提倡节约，用水x吨，自来水收费实行阶梯水价y元，收费标准如下表所示：
（1） 是因变量．
（2）若用水量达到15吨，则需要交水费 元．
（3）用户5月份交水费54元，则所用水为 吨．
（4）当x＞18时，y与x的关系式是 ．
47．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒．
（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？
（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系．
九．分段函数
48．某市地铁票价计费标准如表所示：乘车距离x，单位：公里．
另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第22次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是 元．
49．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款460元和560元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．
50．在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足图中折线．
（1）求注射药物后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，对控制病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药物后，求控制病情的有效时间．
51．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：
①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款多少元．
参考答案
一．常量与变量
1．解：∵空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，
∴自变量是设置温度，
故选：C．
2．解：把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，常量为AB的长度，
故选：B．
3．解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，
而购买的本数x，是变化的量，因此x是变量，
故选：A．
4．解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；
故选：A．
二．函数的概念
5．解：A、对于自变量x的每一个值，y不是有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故A符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；
故选：A．
6．解：A．y＝180°﹣x，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，故A不符合题意；
B．y＝60+3x，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，故B不符合题意；
C．y＝x2，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，故C不符合题意；
D．y＝±，对于x的每一个值，y都有两个的值与它对应，故D符合题意；
故选：D．
7．解：根据函数的概念，可知：
图1和图4不能表示y是x的函数，图2和图3能表示y是x的函数，
∴上列图象中表示y是x的函数的有2个，
故选：B．
8．解：在下列等式中：
，
y是x的函数有：3x﹣2y＝0，y＝，y＝|x|，
共有3个，
故选：C．
9．解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，
∴x＝y，
∴①x＝﹣x，解得x＝0，所以y＝﹣x图象中存在“好点”，
②x＝，解得x＝±，所以y＝图象中存在“好点”，
③x＝x+2，此方程无解，所以y＝x+2图象中不存在“好点”，
④x＝x2﹣2x，解得x＝0或x＝3，所以y＝x2﹣2x图象中存在“好点”，
上述图象中不存在“好点”的函数个数为：1，
故选：A．
10．解：A、小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；
B、三角形一边上的高一定时，三角形面积S与该边的长度x之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；
C、骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；
D、y表示一个正数x的平方根，x对应两个y 的值，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意．
故选：D．
11．解：因为这是球形容器，
①S是V的函数，故符合题意，
②V不是S的函数，故不符合题意，
③h不是S的函数，故不符合题意，
④S是h的函数．故符合题意．
故选：B．
三．函数关系式
12．解：∵x＞2，
∴销售价超过100元，超过部分为60x﹣100，
∴y＝100+（60x﹣100）×0.9＝54x+10（x＞2，且x为整数），
故选：B．
13．解：∵60×÷100＝0.12（升/千米），
∴y＝60﹣0.12x，
故选：D．
14．解：由题意可得：
2y＝﹣（x﹣2），
∴y＝﹣x+1，
故答案为：y＝﹣x+1．
15．解：（1）①随着温度的升高，声音在空气中的传播速度提高，
故答案为：提高；
②（349﹣346）÷（30﹣25）＝0.6（m/s），
故答案为：0.6；
（2）V＝331+0.6n；
（3）设这根钢管长为xm，
则﹣＝1.705，
解得x＝637.5，
答：这根钢管大约有637.5m．
16．解：（1）观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：300；
（2）由题意得：
y＝0+×100＝2x﹣600，
∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x﹣600，
故答案为：2x﹣600；
（3）把y＝1000代入y＝2x﹣600中可得：
2x﹣600＝1000，
解得：x＝800，
答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．
17．解：（1）∵梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，
∴（0＜x＜8），
∴四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的关系式为y＝x+20（0＜x＜8）；
（2）当x＝3时，y＝；
（3）由题可知y＝35，即，
解得：x＝6，即AE＝6，
∴DE＝BC﹣AE＝8﹣6＝2．
18．解：（1）y1＝（50﹣25）x﹣0.5x×2﹣20000＝24x﹣20000，
y2＝（50﹣25）x﹣0.5x×12＝19x，
（2）当x＝5000时，
y1＝24×5000﹣20000＝100000（元），
y2＝19×5000＝95000（元），
∵100000＞95000，
∴方案一获利较多，
答：若11月份计划生产5000件该产品，选择方案一获得的利润较大．
四．函数自变量的取值范围
19．解：（1）y＝2x﹣1中，自变量的取值范围是全体实数；
（2）由题意得：x﹣3≥0，5﹣x≥0，
解得：3≤x≤5；
（3）由题意得：4﹣2x＞0，
解得：x＜2．
五．函数值
20．解：（1）由长方形的周长公式，得y＝2（x+16）＝2x+32；
（2）由长方形的面积公式，得S＝16x；
（3）当S＝160时，即16x＝160，
∴x＝10，
当x＝10时，y＝2×10+32＝52．
答：当S＝160时，x＝10，y＝52；
（4）当x1＝a时，S1＝16a，y1＝2a+32，
当x2＝a+2时，S2＝16a+32，y2＝2a+36，
∴y2﹣y1＝4，S2﹣S1＝32，
答：当x增加2时，y增加4，S增加32．
21．解：当x＝时，＝3＞2．
∴y＝x+1＝﹣+1．
故选：D．
22．解：（1）该车平均每千米的耗油量为：（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），
∴Q＝45﹣0.1x；
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（升）；
（3）报警前可以行驶的路程为：（45﹣3）÷0.1＝420（km），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
23．解：（1）由梯形的面积计算公式得，
y＝（x+15）×8
＝4x+60，
故答案为：y＝4x+60；
（2）由y＝4x+60可知，
当x每增加1时，y的值就增加4；
（3）当x＝0时，梯形的上底就变为0，此时梯形就变为三角形，
所以当x＝0时，y表示的是三角形的面积．
24．解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），
行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x；
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．
答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．
（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
六．函数的图象
25．解：（1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确，符合题意；
（2）乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1﹣0.5＝0.5（h），故原说法正确，符合题意；
（3）从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.6小时，故原说法错误，不符合题意；
（4）相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法错误，不符合题意；
故选：B．
26．解：
由表格得点（0，2），（250，7），
设直线的解析式为y＝kx+b
得，，解得
即直线的解析式为：，
将点（200，7.5），（275，7.5），（300，7.5），（350，7.5）分别代入得，
仅点（275，7.5）满足上述解析式．
故选：B．
27．解：（1）由图象可知，图中的变量是温度和时间；
（2）由图象可知，气温在0到4时以及14到22时是下降的；
（3）由图象可知，最高气温是8℃，最低﹣2℃．
28．解：（1）由题意可得：两地路程有：60×4＝240（km），
故汽车的速度v与时间t的函数关系为：v＝；
（2）由题意可得：3v＝240，
解得：v＝80．
答：返程时的平均速度为80km/h．
（3）休息后所用时间为：（240﹣70）÷85＝2（h），
∴所用时间为1++2＝3.5（h），
∴司机返程所用的总时间为3.5h．
29．解：（1）由题意及图象得
加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，运输飞机的油箱有余油量为40吨油．
故答案为：30；40．
（2）将这些油全部加给运输飞机中需10分钟；
故答案为：10；
（3）∵运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，
所以说10分钟内运输飞机耗油量为1吨，
∴运输飞机每分钟耗油量为0.1吨；
故答案为：0.1；
（4）由（3）知运输飞机每小时耗油量为＝6（吨），
∴69÷6＝11.5（小时），
故答案为：11.5．
30．解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx+b，
代入点（5，6）和（10，4）得，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+8，
当y＝0时，x＝20，
故答案为：20；
（2）由题知：
AB段的速度为：＝1.2（km/min），
BC段的速度为：＝0.4（km/min），
4分钟行驶了2.4千米的平均速度为：2.4÷4＝0.6（km/min），
则小明爸爸连续的四分钟有一段在AB段有一段在BC段，
设在AB段行驶时间为xmin，则在BC段行驶（4﹣x）min，
由题意得1.2x+（4﹣x）×0.4＝2.4，
解得x＝1，
5﹣1＝4（min），4+4＝8（min），
∴这4分钟的起止时间是从第4分钟到第8分钟．
31．解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，
故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．
故答案为：1500，4；
（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，
故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450（米/分）；
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700（米）．
32．解：（1）由图可得，自变量是t，因变量是s，
故答案为：时间，路程；
（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.5﹣0.8＝1.7（h）；
故答案为：30，1.7；
（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
故答案为：2.5；
（4）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为＝12（km/h），
小明爸爸驾车的平均速度为＝30（km/h）；
故答案为：12；30；
（5）爸爸驾车经过h追上小明；
由爸爸的速度为30km/h，可设爸爸离家路程s与小明离家时间t之间的关系式为s＝30t+k，
则30＝3.5×30+k，
解得k＝﹣75；
他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式为s＝30t﹣75（t≥2.5）．
故答案为：；s＝30t﹣75（t≥2.5）．
33．解：（1）图象中自变量是时间，因变量是路程．
故答案为：时间，路程；
（2）10：30时小强所走的路程是9米，当小强所走的路程为15千米时，此时是12时．
故答案为：9，12；
（3）小强休息了多长时间：10.5﹣10＝0.5（小时）．
故答案为：0.5；
（4）点A表示在9时时小强所走的路程是4千米．
故答案为在9时时小强所走的路程是4千米．
34．解：（1）根据图象知，小明家离永辉超市的距离为7km．
故答案为：7km；
（2）小明去超市的速度：7÷35＝0.2（千米/分钟），
小明去超市前15分钟的路程：0.2×15＝3（千米 ），
小明和小红第1次相遇时离永辉超市距离：7﹣3＝4（千米），
∴小明和小红第1次相遇时离永辉超市距离为4千米；
（3）小明回家的速度：（7﹣2）÷（75﹣65）＝0.5（千米/分钟），
按照小明回家原有的速度需要的时间：7÷0.5＝14（分钟），
小明从家里出发到回家所用的时间：65+14+3＝82（分钟），
∴小明从家里出发到回家所用的时间82分钟．
35．解：（1）结合图象的纵轴可知，公共阅报栏离小红家有300m；
（2）小红从家走到公共阅报栏用了4min；
（3）小红在公共阅报栏看报一共用了：10﹣4＝6（min）；
（4）邮亭离公共阅报栏距离：500﹣300＝200（m），小红从公共阅报栏到邮亭用时：13﹣10＝3（min）．
故答案为：300；4；6；200，3．
36．解：（1）根据图象可知这次龙舟的全程是1000米，乙队先到达终点；
（2）根据图象可知（米/分钟），
答：甲队和乙队相遇时乙队的速度为375米/分钟．
37．解：（1）观察函数图象可得出：自变量为甲出发的时间t，因变量为距起点的距离s．
故答案为：甲出发的时间t；距起点的距离s；
（2）乙的速度为：（600﹣100）÷150＝（米/秒）；
甲的速度为：600÷100＝6（米/秒）．
故答案为：6；；
（3）设t秒时，甲第一次追上乙，
根据题意得6t＝100+t，解得t＝，
则×6＝225（米），
所以当甲追上乙时，求甲距起点的距离为225米．
七．动点问题的函数图象
38．解：由图可知，当a＝1时，直线M过点A．
当a＝4时，直线M经过点B．
当a＝6时，直线M经过点D．
当a＝9时，直线M经过点C．
故当F在BC上移动时，4≤a≤9，BC＝9﹣4＝5，
当F在AB上移动时，1≤a≤4，
又此时AF＝AE，
∴AB＝4﹣1＝3．
故矩形ABCD的面积为5×3＝15．
故选：C．
39．解：由函数图象可知，AB＝2，AC＝4，AP＝1时，BP取得最小值，故选项A正确，不符合题意；
如图，过点B作BP⊥AC于点P，则AP＝1，
∴BP＝＝，CP＝AC﹣AP＝4﹣1＝3，
∴BC＝＝2，故选项B正确，不符合题意；
∴BC＝2BP，tan∠BAP＝＝，故选项C错误，符合题意；
∴∠C＝30°，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
40．解：当直线l在点B左侧时，
∵l⊥AC，
∴∠AMN＝90°，
∵∠A＝60°，AM＝x，
∴MN＝x，CM＝4﹣x，
∴S△CMN＝CM•MN＝×（4﹣x）×x＝﹣x2+2x，
∴函数图象开口向下，
当直线l在点B右侧时，
∵∠C＝60°，∠NMC＝90°，CM＝4﹣x，
∴MN＝（4﹣x），
∴S△CMN＝CM•MN＝×（4﹣x）×（4﹣x）＝（x﹣4）2，
∴函数图象开口向上，
故选：A．
41．解：由图象可知：当x＝3时，CP＝3，
S＝•PC•CD＝3，即•CD＝3，
解得CD＝2，
∵点D是BC的中点，
∴BC＝4，
当x＝8时，面积发生转折，此时点P和点A重合，
∴AC＝8，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，
由勾股定理可得，AB＝4．
故选：D．
42．解：①当点P在AB上运动时，
∵AB＝BC＝5，
∴AP：PH：AH＝5：4：3，
∵AP＝x，
∴PH＝x，AH＝x，
y＝AH•PH＝•x•x＝x2，
且当x＝5时，y＝6；故B，C，D不正确；则A正确；
②当点P在BC上运动时，如下图，过点B作BE⊥AD于点E，
∴BE＝4，AE＝3，
∵AB+BP＝x，
∴BP＝EH＝x﹣5，
∴AH＝2+x﹣5＝x﹣2，
∴y＝AH•PH＝•（x﹣2）•4＝2x﹣4，为一次函数；
且当x＝10时，y＝16；
③当点P在CD上运动时，
此时，AD＝AH＝3+5＝8，
∵AB+BC+CP＝x，
∴PH＝AB+BC+CD﹣x＝14﹣x，
∴y＝AH•PH＝×8•（14﹣x）＝﹣4x+56；
故选：A．
43．解：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，
∴BH＝DF，AH＝AF，∠HAB＝∠FAD，
∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠HAE＝∠HAB+∠BAE＝∠FAD+∠BAE＝90°﹣∠FAE＝45°，
∴∠FAE＝∠HAE，
∵AE＝AE，
∴△HAE≌△FAE（SAS），
∴EF＝HE＝y，
∵BE＝x，
∴BH＝DF＝y﹣x，
∵正方形的边长为2，
∴EC＝2﹣x，CF＝2﹣（y﹣x），
在Rt△CEF中，EC2+FC2＝EF2，
∴（2﹣x）2+[2﹣（y﹣x）]2＝y2，
化简得，y＝＝＝（）2﹣4+4，
∴当，即x＝2﹣2时，y有最小值，
故选：A．
44．解∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，
当点P在点B，C之间运动时，△ABP的面积随时间x的增大而增大，
由图2知，当x＝3时，点P到达点C处，
∴BC＝3×2＝6（cm）；
当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为7﹣3＝4（s），
∴CD＝2×4＝8（cm），
∴长方形ABCD的面积＝8×6＝48（cm2）．
故选：A．
45．解：（1）由勾股定理，得
BC＝，
由三角形的面积公式，得；
（2）如图所示：
八．函数的表示方法
46．解：（1）收费标准是因变量，
故答案为：收费标准；
（2）2×12+2.5×（15﹣12）
＝24+7.5
＝31.5（元），
故答案为：31.5；
（3）设5月份用水x吨，
2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）＝54，
解得：x＝23，
故答案为：23；
（4）y＝2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）
＝3x﹣15，
故答案为：y＝3x﹣15．
47．解：（1）用表格表示气温与音速之间的关系如下：
（2）表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（℃）两个变量，
其中气温x（℃）是自变量，音速y（米/秒）是因变量；
（3）根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知，
当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为348+3＝351（米/秒），
答：当气温是35℃时，音速y可能是351米/秒；
（4）根据表格中两个变量的变化规律可得，
y＝330+3×＝330+0.6x，
也就是y＝0.6x+330，
答：两个变量之间的关系可以表示为y＝0.6x+330．
九．分段函数
48．解：小红妈妈每天的上下班的费用分别为5元，即每天10元，10天后花费100元，第22次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费5×0.8＝4（元），
故答案为：4．
49．解：由题意知付款460元，实际标价为460或460×＝575（元），
付款560元，实际标价为560×＝700（元），
如果一次购买标价460+700＝1160（元）的商品应付款
800×0.8+（1160﹣800）×0.6＝856（元）．
如果一次购买标价575+700＝1275（元）的商品应付款
800×0.8+（1275﹣800）×0.6＝925（元）．
故答案是：856或925．
50．解：（1）当0≤t≤1时，设y＝k1t，则6＝k1×1，∴k1＝6，∴y＝6t；
当1＜t≤10时，设y＝k2t+b，
∴，
解得，
y＝﹣t+，
∴y＝；
（2）当0≤t≤1时，令y＝4，即6t＝4，
∴t＝（或6t≥4，∴t≥）
当1＜t≤10时，令y＝4，即﹣t+＝4，
∴t＝4．
∴注射药液小时后开始有效，有效时间长为：4﹣＝（小时）．
51．解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×＝600元，
付款520元，实际标价为520×＝650元，
①当小红买标价为480元，她母亲买标价为650元时，总买标价480+650＝1130元，
应付款：800×0.8+（1130﹣800）×0.6＝838元．
②当小红买标价为600元，她母亲买标价为650元时，总买标价600+650＝1250元，
应付款：800×0.8+（1250﹣800）×0.6＝910元．
答：她们总共只需付款838元或910元．
温度℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
传播速度（m/s）
318
324
330
336
342
348
温度（℃）
…
﹣20
﹣10
0
15
25
30
…
速度（m/s）
…
319
325
331
340
346
349
…
x（人）
…
200
250
300
350
400
…
y（元）
…
﹣200
﹣100
0
100
200
…
砝码的质量x/g
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置y/cm
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5
月用水量x吨
不超过12吨的部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
乘车距离x
x≤6
6＜x≤12
12＜x≤22
22＜x≤32
x＞32
票价（元）
3
4
5
6
每增加1元可乘20公里