初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理综合训练题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是
A． 1，2，3 B． 2，3，4 C． 4，5，6 D． 5，13，12
如图，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=8，AC=6，则斜边 BC 上的高 AD 的长是
A． 4.8 B． 5 C． 42 D． 6
已知 M，N 是线段 AB 上的两点，AM=MN=2，NB=1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧、两弧交于点 C，连接 AC，BC，则 △ABC 一定是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
如图，五根小木棒，其长度分别为 5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是
A．B．
C．D．
如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，⋯，依此类推，若正方形①的面积为 64，则正方形⑤的面积为
A． 2 B． 4 C． 8 D． 16
下列说法正确的是
A．在 △ABC 中，若 ∠A:∠B:∠C=3:4:5，则 △ABC 是直角三角形
B．在 Rt△ABC 中，一边长为 3，另一边长为 4，则第三边长一定为 5
C．在 △ABC 中，若 ∠A=∠B−∠C，则 △ABC 是直角三角形
D．三边长分别为 1，2，3 的三角形不是直角三角形
如图，A8,0，C−2,0，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 y 轴正半轴于点 B，则点 B 的坐标为
A． 0,5 B． 5,0 C． 6,0 D． 0,6
如图，点 D 在 △ABC 的边 AC 上，将 △ABC 沿 BD 翻折后，点 A 恰好与点 C 重合．若 BC=5，CD=3，则 BD 的长为
A．1B．2C．3D．4
如图，放学以后，小红和小颖从学校门口分手，分别沿东偏南 30∘ 方向和西偏南 60∘ 方向步行回家，若小红和小颖行走的速度都是 200 米/分，小红用 3 分钟到家，小颖用 4 分钟到家，则小红家和小颖家的直线距离为
A． 600 米B． 800 米C． 1000 米D． 1400 米
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，BE 平分 ∠ABC，CD⊥AB 于 D，BE 与 CD 相交于 F，则 CF 的长是
A． 1 B． 43 C． 53 D． 2
二、填空题
已知直角三角形的两直角边长分别是 5 cm 和 12 cm，则斜边上的高为 ．
已知在 △ABC 中，∠C=90∘，BC=3，AC=4，点 D 是 AB 边上一点，将 △ABC 沿着直线 CD 翻折，点 A 落在直线 AB 上的点 Aʹ 处，则 AʹB= ．
《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为 10 尺的正方形，一棵芦苇 AC 生长在它的中央，高出水面部分 BC 为 1 尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 C 恰好碰到岸边的 Cʹ 处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 尺．
如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点 A 表示的数是 −2，AC=BC=BD=1，若以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，与数轴交于点 E（点 E 位于点 A 右侧），则点 E 表示的数为 ．
如图，在 △ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点 D 为 BC 的中点，DE⊥AB，垂足为点 E，则 DE 等于 ．
如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，点 P 为 AC 边上的一点，延长 BP 至点 D，使得 AD=AP，当 AD⊥AB 时，过 D 作 DE⊥AC 于 E，AB−BC=4，AC=8，则 △ABP 面积为 ．
三、解答题
已知一个三角形的三边长分别为 32，34 和 210．
(1) 请在下边网格中画出此三角形并使三个顶点均落在格点上．
(2) 该三角形的面积是 ．
如图，在 △ABC 中，AD⊥BC 于 D，BD=AD，DG=DC，E，F 分别是 BG，AC 的中点．
(1) 求证：DE=DF，DE⊥DF．
(2) 连接 EF，若 AC=10，求 EF 的长．
如图所示，在平面直角坐标系中，B3,0，D0,4，BC=12，CD=13．
(1) 求证：BD⊥CB．
(2) 求四边形 ABCD 的面积．
(3) 点 P 是 y 轴上一个动点，若 S△PBD=14S四边形ABCD，求点 P 的坐标．
在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，BC=a，AC=b，AB=c．将 Rt△ABC 绕点 O 依次旋转 90∘，180∘ 和 270∘，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．
(1) 请利用这个图形证明勾股定理；
(2) 请利用这个图形说明 a2+b2≥2ab，并说明等号成立的条件；
(3) 请根据（2）的结论解决下面的问题：长为 x，宽为 y 的长方形，其周长为 8，求当 x，y 取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？
如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8m 处，发现此时绳子末端距离地面 2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）．
为了绿化环境，某中学有一块四边形的空地 ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC=90∘，CD=6 m，AD=8 m，AB=26 m，BC=24 m．
(1) 求出空地 ABCD 的面积．
(2) 若每种植 1 平方米草皮需要 200 元，问总共需投入多少元？
如图，在 △ABC 中，∠B=90∘，AB=8 厘米，BC=6 厘米，P，Q 是 △ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 A→B 方向运动，速度为 1 厘米/秒，点 Q 从点 B 开始沿 B→C→A 方向运动，速度为 2 厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为 t 秒．
(1) 求出发 2 秒后，PQ 的长．
(2) 点 Q 在 CA 边上运动时，当 △BCQ 成为等腰三角形时，求点 Q 的运动时间．